Як знайти підставу рівнобедреного трикутника

Asix Адмін. відповів 9 місяців тому

Підставою рівнобедреного трикутника є та з його сторін, довжина якої відрізняється від двох інших, рівних між собою, сторін.
Розглянемо варіанти того, як знайти підставу рівнобедреного трикутника.

1-й спосіб. Використання теореми синусів.
Згідно з теоремою синусів боку трикутника є прямо пропорційними величинами до значення синусів протилежних кутів:

З цієї рівності можна висловити будь-яку потрібну сторону через іншу сторону і синуси двох кутів.
Розглянемо приклад того, як знайти підставу рівнобедреного трикутника, використовуючи теорему синусів.

Приклад 1.
У рівнобедреного трикутника бічні сторони рівні 17 см, а кут при підставі дорівнює 30 градусів. Знайдемо підставу даного трикутника.

Рішення.
Використовуємо теорему про суму кутів трикутника:

Підставами в теорему синусів відомі значення і отримаємо:

Скористаємося формулою приведення для синуса 120 градусів, згідно з якою отримаємо:

Підставами отримане значення в формулу для обчислення довжини підстави:
(См).

2-й спосіб. Використання теореми косинусів.
Згідно з теоремою косинусів квадрат одного боку трикутника дорівнює сумі квадратів інших двох сторін і мінус добуток цих сторін на косинус кута між ними помножене на 2: