Трикутник - це найпростіший багатокутник, для знаходження величин кутів якого з відомих параметрах (довжинах сторін, радіусів вписаних і описаних кіл і ін.) Існує кілька формул. Однак часто зустрічаються завдання, що вимагають розрахунку кутів в вершинах трикутника, який поміщений в деяку просторову систему координат.
Інструкція
Якщо трикутник заданий координатами всіх трьох своїх вершин (X, Y, Z. X, Y, Z і X, Y, Z), то почніть з обчислення довжин сторін, що утворюють той кут трикутника (), величина якого вас цікавить. Якщо будь-яку з них добудувати до прямокутного трикутника, в якому сторона буде гіпотенузою, а її проекції на дві осі координат - катетами, то її довжину можна знайти по теоремі Піфагора. Довжини проекцій будуть рівні різниці координат початку і кінця боку (тобто двох вершин трикутника) за відповідною осі, а значить, довжину можна виразити як квадратний корінь з суми квадратів різниць таких координатних пар. Для тривимірного простору відповідні формули двох сторін трикутника можна записати так: ((X -X) + (Y -Y) + (Z -Z)) і ((X -X) + (Y -Y) + (Z -Z) ).
Використовуйте дві формули скалярного твори векторів - в даному випадку векторами із загальним початком є сторони трикутника, що утворюють обчислюваний кут. Одна з формул виражає скалярний добуток через їх довжини, отримані вами на попередньому кроці, і косинус кута між ними: ((X -X) + (Y -Y) + (Z -Z)) * ((X -X) + ( Y -Y) + (Z -Z)) * cos (). Інша - через суму творів координат за відповідними осях: X * X + Y * Y + Z * Z.
Прирівняти ці дві формули і висловіть з рівності косинус шуканого кута: cos () = (X * X + Y * Y + Z * Z) / (((X -X) + (Y -Y) + (Z -Z)) * ((X -X) + (Y -Y) + (Z -Z))). Тригонометрична функція, яка визначає величину кута в градусах за значенням його косинуса, називається арккосинуса - використовуйте її для запису остаточного варіанту формули знаходження кута по тривимірним координатам трикутника: = arccos ((X * X + Y * Y + Z * Z) / ((( X -X) + (Y -Y) + (Z -Z)) * ((X -X) + (Y -Y) + (Z -Z)))).
Увага, тільки СЬОГОДНІ!