Щоб швидко і ефективно проводити розрахунки, спрощуйте математичні вирази. Для цього використовуйте математичні співвідношення, що дозволяють зробити вираз коротше, а розрахунки спростити.
Вам знадобиться
- - поняття одночлена многочлена;
- - формули скороченого множення;
- - дії з дробами;
- - основні тригонометричні тотожності.
Інструкція
Якщо у виразі є одночлени з однаковими множниками, знайдіть суму коефіцієнтів при них і помножте на єдиний для них множник. Наприклад, якщо є вираз 2 • а-4 • а + 5 • а + а = (2-4 + 5 + 1) • а = 4 • а.
Для спрощення виразу використовуйте формули скороченого множення. До найбільш популярних відносяться квадрат різниці, різниця квадратів, різниця і сума кубів. Наприклад, якщо є вираз 256-384 + 144, уявіть його як 16? -2 • 16 • 12 + 12? = (16-12)? = 4? = 16.
У тому випадку, якщо вираз являє собою натуральну дріб, виділіть з чисельника і знаменника загальний множник і скоротіть дріб на нього. Наприклад, якщо потрібно скоротити дріб (3 • a? -6 • a • b + 3 • b?) / (6 • a? -6 • b?), Винесіть з чисельника і знаменника загальні множники в чисельнику це буде 3, в знаменнику 6. Отримайте вираз (3 • (a? -2 • a • b + b?)) / (6 • (a? -b?)). Скоротіть чисельник і знаменник на 3 та застосуєте до решти виразами формули скороченого множення. Для чисельника це квадрат різниці, а для знаменника різницю квадратів. Отримайте вираз (ab)? / (2 • (a + b) • (ab)) скоротивши його на загальний множник ab, отримаєте вираз (ab) / (2 • (a + b)), яке при конкретних значеннях змінних набагато легше порахувати.
Якщо одночлени мають однакові множники, зведені в ступінь, то при їх підсумовуванні стежте, щоб мірі були рівні, інакше зводити подібні не можна. Наприклад, якщо є вираз 2 • m? + 6 • m? -m? -4 • m? +7, то при зведенні подібних вийде m? + 2 • m? +7.
При спрощення тригонометричних тотожностей використовуйте формули для їх перетворення. Основне тригонометричну тотожність sin? (X) + cos? (X) = 1, sin (x) / cos (x) = tg (x), 1 / tg (x) = ctg (x), формули суми і різниці аргументів, подвійного, потрійного аргументу і інші. Наприклад, (sin (2 • x) - cos (x)) / ctg (x). Розпишіть формулу подвійного аргументу і котангенс, як відносини косинуса на синус. Отримайте (2 • sin (x) • cos (x) - cos (x)) • sin (x) / cos (x). Винесіть спільний множник, cos (x) і скоротіть дріб cos (x) • (2 • sin (x) - 1) • sin (x) / cos (x) = (2 • sin (x) - 1) • sin ( x).