Завдання було представлена на Третій Соросівської Олімпіаді Школьников. Завдання з математики 9 клас.
Як повісити картину? Що за дивне запитання? Все просто. Беремо шматок мотузки, прикріплюємо її кінці до рами картини зі зворотного боку, потім вбиваємо в стінку цвях і накидаємо на цвях мотузку. Картина висить. Якщо цвях висмикнути, то вона, зрозуміло, впаде. А ось професор нехитрі вчинив інакше. Спочатку він таким же чином прикріпив до картини мотузку, тільки взяв її трохи довше. Потім вбив в стіну поряд два цвяха і особливим чином накинув мотузку на ці цвяхи. Картина на цих цвяхах висить, але якщо висмикнути будь-який цвях, то картина впаде. Більш того, професор стверджує, що може повісити картину на три цвяхи так, що на всіх трьох картина висить, але якщо висмикнути будь-який цвях, то картина впаде.
Перед вами два завдання: вказати, як можна повісити за потрібне чином картину на а) два цвяха; б) три цвяхи.
Завдання зазвичай простіше вирішити школярам молодших класів. Їх мозок не завантажений інформацією зайвої в даній задачі. Їм допомагає інтуїція. А ось матаппарат студенов іноді заважає знайти рішення. Правда, в цьому завданні є чітке математичне, вірніше топологічний, рішення. Воно, однак, досить громіздко і рясніє безліччю понять і визначень, які треба вводити.
Простіше взяти два олівця, шматок мотузки і вперед :)
Хочете регулярно отримувати нові завдання і пізнавальні топіки? Підпишіться на розсилку
Схожі повідомлення:
Хм, ну до речі udjplb vj; yj b yt uyenm? f ghjcnj d, bnm gjl eukjv r cntyt / "aatrn njn; t, eltn /
Цей варіант прокотить якщо тільки у цвяхів откусачіть капелюшки. Чого я, наприклад, у себе вдома робити не став би. Без капелюшки витягувати цвях не так цікаво, та й поранитися можна.
Але мені подобається, що шукаєш не прямий відповідь на задачку, а намагаєшся трохи обійти умова. Тут є і прямий, чесний відповідь, і відповідь з хитринкою.
як рішення в реальному світі - піде. адже на двох цвяхах картина тримається за рахунок тертя.
але є ще варіанти.
може я намалював як не так, я мав на увазі що цвяхи стикаючись створюють конструкцію в форми букви V, і в вершині цієї конструкції, в нижній точці, перевішав мотузка. Один цвях Біра, і залишається просто \ або /. петелька (мотузочка) з'їжджає
Тертя в моєму рішення не використовується для утримання мотузки)
Ось тепер у студію прийшов питання:
якщо картина висить на двох цвяхах, які схрещені буквою Х. Чи буде вона продовжувати висіти, або скотиться вниз, якщо тертя між мотузкою і цвяхами відсутня? Чи залежить це від кута нахилу цвяхів?
Я проробляю експеріментік: відкрив ножиці і повісив на них флешку за шнурок. При малому куті розчину ножиць флешка сповзає. Залежність здатності зісковзувати від кута розчину в наявності. Тепер треба вирішити задачу без тертя.
Довелося деякий час витратити, щоб перевірити вузлик, але начебто працює :)
Не буду довго мучити, але все ж мучитимуть ще :)
у завдання нескінченно багато рішень. Треба тільки.
Ну і ще залишилися пара хитрих рішень.
Останній варіант absolute. Картинка з трьома цвяхами. Висмикувати лівий від нас цвях: картина висить!
Ще варіант "з тертям": Якщо три цвяхи забити впплотную один до одного по трикутнику, то при висмикування будь-якого цвяха вилізуть і інші :)
варіант absolute можна тоді доповнити тим, що всі мотузки пронизуються в одну дірку.
з щільно притиснутими цвяхами є варіант такої:
два цвяха забиваються щільно один до одного.
картина прив'язується одним кінцем мотузки до центру верхньої сторони, а на іншому кінці мотузки зав'язується великий вузол.
картину вішаємо за вузол, який буде лежати між двох цвяхів.
Для absolute: рішення не відповідає умові. За умовою "Беремо шматок мотузки, прикріплюємо її кінці до рами картини зі зворотного боку" і потім "Спочатку він таким же чином прикріпив до картини мотузку, тільки взяв її трохи довше". Тобто кінці мотузки повинні кріпитися до рами.
2 цвяха: Один цвях вбитий, а один лежить на ньому. Мотузка перекидається через що лежить цвях.
3 цвяха: Два цвяха вбиті, а один лежить на них.
За годину або півтора, малюючи на папірці, придумав афігенні замудрёний і робочий варіант (на подобі попереднього) з двома цвяхами, а коли вирішив зробити для трьох цвяхів, за 5 хвилин додумався до намальованої мною зверху.
Блін, тепер шрифти відрізняються, тому картинка поїхала. Але, по суті, все зрозуміло далжна бути.
2 цвяха: мотузка посередині картини ВЕРТИКАЛЬНО. Цвяхи забиті так, що вид знизу - відкриті наполовину ножиці, увіткнені кінцями в стіну. Між цвяхами зазор - товщина мотузки.
3 цвяха. два забиті "класично" в стіну під гострим кутом, так, що на них впевнено лежить третій. На останньому то і знаходиться петелька від картини.
Звиняйте якщо хто вже так малював, вкладення віддалилися.
2 цвяха: мотузка посередині картини ВЕРТИКАЛЬНО. Цвяхи забиті так, що вид знизу - відкриті наполовину ножиці, увіткнені кінцями в стіну. Між цвяхами зазор - товщина мотузки.
3 цвяха. мотузка горізонально на рамці. Два цвяха забиті "класично" в стіну під гострим кутом, так, що на них впевнено лежить третій. На останньому то і знаходиться петелька від картини.
Звиняйте якщо хто вже так малював, вкладення віддалилися.
а я знаю як зробити щоб картина не впала)) треба її прибити до стіни або покласти на підлогу.
Припустимо, що два цвяха позначені як Л - лівий і П -правий, (+) і (-) -відповідно правий і лівий обхід, т. Е. Напрям "обмота" (за годинниковою / портив годинний) мотузки картини навколо цих двоздей. Тоді результат для двох цвяхів можна записати у вигляді Л (+) П (+) Л (-) П (-) і тепер витягуючи один з цвяхів картина буде падати.
На вирішення цього завдання у мене пішло хвилин 20 і ще години 2 я думав як все це написати))) А ось для трьох цвяхів до сих пір думаю. За ідею беру той же спосіб позначення.
Вбити один цвях в інший.