Припустимо, що дані N елементів (чисел, предметів і т.д.). Потрібно дізнатися, скількома способами ці N елементів можна розташувати в ряд. У більш точних термінах, потрібно обчислити кількість можливих комбінацій з цих елементів.
Інструкція
Якщо передбачається, що в ряд входять всі N елементів, і жоден з них не повторюється, то це завдання про кількість перестановок. Рішення можна знайти простим міркуванням. На першому місці в ряду може стояти будь-який з N елементів, отже, виходить N варіантів. На другому місці - будь-який, крім того, який вже був використаний для першого місця. Отже, для кожного з N вже знайдених варіантів є (N - 1) варіантів другого місця, і загальна кількість комбінацій стає N * (N - 1).
Це ж міркування можна повторити для інших елементів ряду. Для самого останнього місця залишається тільки один варіант - останній залишився елемент. Для передостаннього - два варіанти, і так далі.
Отже, для ряду з N неповторюваних елементів число можливих перестановок дорівнює добутку всіх цілих чисел від 1 до N. Цей твір називається факторіалом числа N і позначається N! (Читається «Ен факторіал»).
У попередньому випадку кількість можливих елементів і кількість місць ряду збігалися, і їх число дорівнювало N. Але можлива ситуація, коли в ряду менше місць, ніж є можливих елементів. Іншими словами, кількість елементів у вибірці дорівнює деякому числу M, причому M