Середнє арифметичне - важливе поняття, яке використовується в багатьох розділах математики та її застосуваннях: статистиці, теорії ймовірностей, економіці і.т.д. Середнє арифметичне можна визначити як загальне поняття середньої величини.
Інструкція
Середнє арифметичне набору чисел визначається як їх сума, поділена на їх кількість. Тобто сума всіх чисел набору ділиться на кількість чисел в цьому наборе.Наіболее простий випадок - знайти середнє арифметичне двох чисел x1 і x2. Тоді їх середнє арифметичне X = (x1 + x2) / 2. Наприклад, X = (6 + 2) / 2 = 4 - середнє арифметичне чисел 6 і 2.
Загальна формула для знаходження середнього арифметичного n чисел буде виглядати так: X = (x1 + x2 +. + Xn) / n. Її можна також записати у вигляді: X = (1 / n)? Xi, де підсумовування ведеться за індексом i від i = 1 до i = n.К наприклад, середнє арифметичне трьох чисел X = (x1 + x2 + x3) / 3 , п'яти чисел - (x1 + x2 + x3 + x4 + x5) / 5.
Інтерес представляє ситуація, коли набір чисел є члени арифметичної прогресії. Як відомо, члени арифметичної прогресії рівні a1 + (n-1) d, де d - крок прогресії, а n - номер члена прогрессіі.Пусть a1, a1 + d, a1 + 2d. a1 + (n-1) d - члени арифметичної прогресії. Їх середнє арифметичне одно S = (a1 + a1 + d + a1 + 2d +. + A1 + (n-1) d) / n = (na1 + d + 2d +. + (N-1) d) / n = a1 + (d + 2d +. + (n-2) d + (n-1) d) / n = a1 + (d + 2d +. + dn-d + dn-2d) / n = a1 + (n * d * (n-1) / 2) / n = a1 + dn / 2 = (2a1 + d (n-1)) / 2 = (a1 + an) / 2. Таким чином середнє арифметичне членів арифметичної прогресії дорівнює середньому арифметичному його першого і останнього членів.
Також справедливо властивість, що кожен член арифметичної прогресії дорівнює середньому арифметичному попереднього і наступного члена прогресії: an = (a (n-1) + a (n + 1)) / 2, де a (n-1), an, a ( n + 1) - йдуть один за одним члени послідовності.
Зверніть увагу
Для знаходження середнього арифметичного кількох чисел слід скласти їх між собою. Після цього отриману суму слід розділити на кількість доданків. Щоб стало зрозуміліше, давайте разом розберемося, як знайти середнє арифметичне чисел, на прикладі: 78, 115, 121 і 224. Середнє арифметичне кількох чисел: знайти за допомогою Excel.
Корисна порада
Обчислене нами значення називається середнім арифметичним або просто середнім. Визначення. Середнім арифметичним кількох чисел називається число, яке дорівнює відношенню суми цих чисел до їх кількості. Не тільки середнє арифметичне показує, де на числовій прямій розташовуються числа будь-якого набору. Іншим показником є медіана - число, яке розділяє цей набір на дві частини, однакові за чисельністю. Пояснимо на прикладах, як знайти медіани різних наборів чисел.