Намалювати евольвенту дуже просто, якщо є під рукою якась САПР. Сама по собі - евольвента ніякої радості не несе. Евольвентою кола називається траєкторія точки прямої лінії, коли ця пряма перекочується без ковзання по колу. Однак, евольвентний зуб шестерні можна побудувати тільки знаючи теорію побудови евольвенти (якщо під рукою немає софта побудови шестерень з такими зубами).
Так як намалювати?
Спочатку потрібно намалювати коло і розбити її на рівну кількість ділянок-відрізків. Чим більше кількість таких відрізків - тим точніше буде евольвента. У Мережі, більшість прикладів малювання показується на прикладі поділу кола на 12 ділянок (на 12 годин). Мало де показується поділ на більшу або меншу кількість ділянок. Тому порівняємо якість намальованою евольвенти в трьох ситуаціях.
Часто евольвенту називають «розгортку», і це виправдано. Траєкторія евольвенти описується розгортками дуг, дотичними і перпендикулярними в точці. Тобто, через точку розбитою на ділянки кола будується дотична до кола (або перпендикуляр до відрізка, проведеним з центру отвори до цієї точки). По дотичній спрямовується відрізок, рівний довжині дуги (цей відрізок і є розгорткою дуги).
Евольвента, з поділом кола на 6 частин.
Послідовність дій при малюванні евольвенти проста. Спочатку зображується коло, яка ділиться на потрібне число частин. У нашому випадку - 6. Кожну точку на колі бажано зазначити, щоб не втратити. Кути, на які спираються ці дуги - 60 градусів. Далі будуються дотичні до цих точок. Слід поставити певну нульову точку, від якої буде вважатися довжина дуги. Потім же, в точці дотику проводяться відрізки відповідні певній довжині дуги. Окружність була задана - 1000 мм, розміри відповідні.
Через краю відрізків сплайном по точкам проводиться лінія (тут показана осьової основний, синім кольором) - ця лінія і є - евольвента. Або дуже близька до неї. Схожа лінія буде виходити при збільшенні побудов, збільшенні розбивки окружності на ділянки.
Евольвента, з поділом кола на 12 частин.
Така побудова дуже легко знайти на просторах Мережі. В більшості своїй описаний простий метод побудови такої евольвенти. А ще іноді додається, що «будь-який інженер повинен вміти побудувати евольвенту». Отже, сім кроків до успіху побудови евольвенти:
- Ділимо коло на довільне число рівних частин;
- Проводимо дотичні до кола в точках поділу. Направляємо їх в одну сторону;
- На дотичній, проведеної через останню крапку поділу, відкладаємо відрізок, рівний довжині кола (2π R);
- Ділимо відрізок на те ж число рівних частин, що і окружність;
- На першій дотичній відкладаємо одну поділку відрізка;
- На другий дотичній відкладаємо дві поділки відрізка;
- На третій дотичній відкладаємо три ділення відрізка і т. Д.
Без зайвих позначок де і що виходить щось таке:
Така лінія (показана помаранчевої осьової) точніше попередньої евольвенти, і трохи ближче до евольвенті дійсної.
Евольвента, з поділом кола на 24 частини.
Уточнити евольвенту можна шляхом збільшення побудов. Розбивши основну окружність на 24 частини отримаємо більш близьку до евольвенті криву. Отже, виходить ось це:
Порівняємо 3 криві, які побудували.
«Несхожість» крайній правій кривої яскраво виражена через особливості побудова сплайна кривих в САПР, а в іншому - вони близькі між собою і мають спільну точку. Чим більше побудов - тим точніше крива, тим ближче вона до цієї евольвенті.
Звіримо зображення накладенням їх один на одного. Вихідна точка у кривих однакова, проте через різного числа опорних точок (різного числа побудов) помітні відмінності між кривими:
Головний висновок: велика кількість побудов допоможе наблизитися до недосяжного ідеалу, але залишить ідеал недосяжним. Так що - завжди потрібно бути розсудливим.