Оцінка похибки апроксимації. Сплайнова інтерполяція в графічному вікні.
Засоби обробки даних з графічного вікна дозволяють будувати столбцовую або лінійчатий графік погрішностей в вузлових точках і наносити на ці графіки норму похибки. Норма дає статистичну оцінку середньоквадратичної похибки. Чим вона менша, тим точніше апроксимація. Для виведення графіка похибки треба встановити пташку у параметра Plot residuals (Графік похибок) і в меню нижче цього параметра вибрати тип графіка.
Таким чином, інтерфейс графічного вікна дозволяє виконувати ефективну обробку даних найбільш поширеними способами.
Сплайнова інтерполяція в графічному вікні
Спроба апроксимації поліномом 8-го ступеня не дає позитивного результату - крива проходить всередині хмари точок, абсолютно не інтерполіруя це хмара.
Однак якщо застосувати сплайна інтерполяцію, то картина кардинально змінюється. На цей раз КУСКОВО лінія інтерполяції прекрасно проходить через всі крапки і разюче нагадує синусоїду. Навіть її піки зі значеннями 1 і -1 відтворюються дивно точно, причому і в випадках, коли на них не потрапляють вузлові точки.
Причина настільки чудового результату криється в уже зазначених раніше особливості сплайновой інтерполяції - вона виконується за трьома найближчим точкам, причому ці трійки точок поступово переміщуються від початку точкового графіка функції до її кінця. Крім того, безперервність першої і другої похідних при сплайновой інтерполяції робить криву дуже плавною, що характерно і для первинної функції - синусоїди. Так що даний приклад просто є вдалим випадком застосування сплайновой інтерполяції.
Мал. 17.15. Приклад сплайновой інтерполяції в графічному вікні
Ми не можемо практично називати цей підхід повноцінної аппроксимацией, оскільки в даному випадку немає єдиного виразу для апроксимуючої функції. На кожному відрізку наближення використовується кубічний поліном з новими коефіцієнтами. Тому і виведення апроксимуючої функції в поле графіка не передбачено.