Механізм проходження струму в металах - як в твердому, так і в рідкому стані - обумовлений спрямованим рухом (дрейфом) вільних електронів під впливом електричного поля; тому метали називають провідниками з електронною електропровідністю або провідниками першого роду.
Найважливішими практично застосовуваними в електротехніці твердими провідниковими матеріалами є метали і їх сплави. Основні властивості металів приведені в табл 3.3.
Класифікація металевих провідників. Металеві провідникові матеріали поділяються на такі основні групи:
Метали високої провідності. якi мають питомий опір # 961; при нормальній температурі не більше 0,05 мкОм # 8729; м, Метали високої провідності використовуються для виготовлення проводів, струмопровідних жил кабелів, обмоток електричних машин і трансформаторів.
Надпровідники - це матеріали (чисті метали і сплави), питомий опір яких при досить низьких температурах, близьких до абсолютного нуля стрибком зменшується до мізерно малої величини.
Високотемпературні надпровідники (ВТНП) - це провідники, які мають температуру переходу в надпровідний стан вище 30К.
Кріопроводники - це металеві провідники високої провідності, питомий опір яких плавно знижується при зниженні температури і при кріогенних температурах (Т<-395 0 С) становится гораздо меньше, чем при нормальной температуре без перехода в сверхпроводящее состояние.
Сплави високого опору з # 961; при нормальній температурі не менше 0,3 мкОм # Тисячу чотиреста шістьдесят вісім; м. Метали і сплави високого опору застосовуються для виготовлення резисторів, електронагрівальних приладів, ниток ламп розжарювання і т. п.
Метали і сплави різного призначення. До них відносяться тугоплавкі і легкоплавкі метали, а також метали і сплави для контактів електричних апаратів.
Класифікація неметалевих провідників. До неметаллическим твердим провідникам відносяться:
Вугільні матеріали - це матеріали на основі вуглецю. З вуглецевих матеріалів виготовляють щітки електричних машин, струмознімальних вставки для струмоприймачів електровозів, електроди для прожекторів і дугових електричних печей. Вугільний порошок застосовують в мікрофонах.
Композиційні проводять матеріали - це штучні матеріали з електронним характером електричної провідності, що складаються з провідної фази, що пов'язує речовини і заповнювачів з високими діелектричними властивостями.
Класифікація рідких і газоподібних провідників. До рідких провідників відносяться:
Розплавлені метали. В якості рідкого металевого провідника при нормальній температурі може бути використана тільки ртуть (Hg), температура плавлення якої близько мінус 39 ° С. Інші метали можуть бути рідкими провідниками тільки при підвищених температурах, що перевищують їх температуру плавлення.
Електроліти або провідники другого роду - це розчини кислот, лугів і солей. Електропровідність в електролітах носить іонний характер. так як електричний струм в них обумовлений спрямованим рухом аніонів та катіонів. Процес проходження електричного струму через електроліт називають електролізом. Відповідно до законів Фарадея, при проходженні струму через електроліти разом з перенесенням електричних зарядів відбувається перенесення іонів електроліту, т. Е. Іонів провідної речовини, внаслідок чого склад електроліту поступово змінюється, а на електродах виділяються продукти електролізу. Іонні кристали в розплавленому стані також є провідниками другого роду.
До газоподібним провідникам відносяться. всі гази і пари, в тому числі і пари металів. При низьких напряженностях електричного поля гази є хорошими діелектриками. Якщо ж напруженість електричного поля перевищить деяке критичне значення, при якому починається ударна іонізація, то в цьому випадку газ може стати провідником з електронною та іонною провідністю. Сильно іонізований газ за однакової кількості числа електронів в одиниці об'єму числу позитивних іонів є особливою провідне середовище, що носить назву плазми.
Гази і пари металів в якості провідників використовуються в газорозрядних лампах освітлення. Серед газорозрядних джерел оптичного випромінювання найбільш поширені лампи, в яких використовується розряд в парах ртуті. Це люмінесцентні лампи низького тиску (до 0,03МПа) та дугові ртутні лампи (ДРЛ) високого тиску (0,03-3МПа).
Розглянемо докладніше механізми провідності і основні властивості металевих провідників, найбільш широко застосовуються в техніці. Вони є основним видом провідникових матеріалів в електро- і радіотехніці.
Електропровідність металів. Твердий металевий провідник являє собою кристалічну решітку, в вузлах якої розташовані позитивно заряджені іони. У просторі між іонами знаходяться вільні електрони, які утворюють так званий електронний газ. Електронний газ і позитивні іони металу, взаємодіючи між собою, утворюють міцну металеву зв'язок. При відсутності електричного поля вільні електрони, знаходяться в стані хаотичного теплового руху, стикаючись з хитаються атомами кристалічної решітки.
Для електронного газу, як і для звичайних газів, використовують закони статистики. Розглянемо основні положення цих законів. Середня відстань, яку проходить електронами між двома зіткненнями з вузлами решітки, називають довжиною вільного пробігу. Середній проміжок часу між двома зіткненнями називають часом вільного пробігу, яке визначають як:
де - середня швидкість теплового руху вільних електронів в металі. При Т = 300К середня швидкість = 30 5 м / с = 300км / с.
Швидкості хаотичного теплового руху електронів (при певній температурі) для різних металів приблизно однакові. Приблизно однакові і концентрації вільних електронів n в різних металах. Тому значення питомої провідності (або питомого опору) в основному залежить лише від середньої довжини вільного пробігу електронів # 955; в даному провіднику. Ця довжина в свою чергу, визначається структурою провідникового матеріалу. Тому все чисті метали з ідеальною кристалічною решіткою характеризуються найменшими значеннями питомої опору; домішки ж, спотворюючи кристалічну решітку, призводять до збільшення # 961; .
Якщо в провіднику існує електричне поле Е = const. то з боку цього поля на електрони діє сила. Під дією цієї сили електрони набувають прискорення. пропорційне напруженості електричного поля E, в результаті чого виникає спрямований рух електронів. Таке спрямований рух називають дрейфом електронів. Швидкість спрямованого руху або дрейфу значно менше швидкості теплового руху. Під час вільного пробігу електрони рухаються рівноприскореному, набуваючи до кінця вільного пробігу максимальну швидкість
де - час вільного пробігу.
В кінці вільного пробігу електрон, стикаючись з іонами кристалічної решітки, віддає їм придбану в електричному полі енергію, і швидкість його стає рівною нулю. Отже, середня швидкість направленого руху електрона буде дорівнює:
де e = 3,602 # 903; 30 -39 Кл - заряд електрона, m = 9,3 # 903; 30 -33 кг - маса електрона.
Направлений рух електронів створює електричний струм, щільність якого згідно з класичною теорією металів дорівнює:
Тут n - концентрація вільних електронів в металі, т. Е. Число вільних електронів в одиниці об'єму металу,
- питома електрична провідність металу, яка тим більше, чим більше концентрація n вільних електронів і середня довжина # 955; їх вільного пробігу, См / м (Сіменс, поділений на метр),
- питомий електричний опір - величина, зворотна питомої електричної провідності, Ом # 8729; м (Ом, помножений на метр).
питома провідність # 947; не залежить від напруженості електричного поля Е при зміні її в широких межах. Рівняння (3.4) являє собою закон Ома в диференціальній формі.
Якщо вважати, що концентрація вільних електронів дорівнює концентрації атомів, то ці концентрації можна знайти за формулою:
де d- щільність речовини,
NA = 6,022 # 903; 30 23 моль -3 - число Авогадро - число структурних елементів (атомів, молекул, іонів і ін.) В одиниці кількості речовини. (Молі, рівному грам-атома),
A - атомна маса (раніше називалася атомним вагою) - маса атома хімічного елемента, виражена в атомних одиницях маси (а.е.м.). Атомна одиниця маси дорівнює 3/32 маси ізотопу вуглецю з масовим числом 32 (≈3,6605402 · 30 -24 г).
При русі вільних електронів в металі під дією електричного поля, вони набувають додаткову кінетичну енергію, яку віддають вузлів кристалічної решітки при зіткненні з ними. Віддана енергія перетворюється в теплову, в результаті чого температура металу підвищується. Потужність питомих втрат p. що виділяються в провіднику і нагрівають його, визначають за законом Джоуля-Ленца, який в диференціальної формі має вигляд:
Відзначимо, що при температурі, яка дорівнює 0 0 До швидкість теплового руху електронів буде дорівнює нулю. Вони не будуть стикатися з іонами, що знаходяться у вузлах кристалічної решітки. Довжина вільного пробігу # 955; електронів буде дорівнює нескінченності, а питомий опір # 961; дорівнюватиме нулю (питома провідність дорівнює нескінченності). Провідник в цьому випадку нагріватися не буде.
Приклад 3.1 Обчислити концентрацію n вільних електронів в міді при температурі 300К. Щільність міді d = 8,94 Мг · / м 3. Атомна маса міді А = 63,54 а.е.м ..
Рішення. Концентрація вільних електронів в міді знаходиться за формулою:
Тут NA = 6,022 · 30 23 моль -3 - число Авогадро.
Приклад 3.2. У мідному провіднику під дією електричного поля проходить електричний струм щільністю. Визначити середню швидкість дрейфу електронів.
Рішення. Електричний струм дорівнює кількості зарядів, що проходять за одиницю часу через поперечний переріз провідника. Якщо за час t проходить заряд q, то електричний струм дорівнює:. Заряд q дорівнює:. де e = 3,602 · 30 -39 Кл - заряд електрона, n = 8,47 · 30 28 м -3 - концентрація електронів в міді (див. приклад 3.3), V = lS - -Обсяг електронів, що проходять через поперечний переріз S провідника за час t. l - довжина обсягу V електронів, що проходять через поперечний переріз провідника за час t. Отже, вираз для струму набуде вигляду:
Тут - середня швидкість дрейфу електронів.
Приклад 3.3. За якийсь час електрон в проводі лінії зв'язку подолає відстань L = 3км, якщо він буде рухатися без зіткнення з вузлами кристалічної решітки? Різниця потенціалів на кінцях дроти U = 300В.
Рішення. Якщо електрон буде рухатися без зіткнення з вузлами кристалічної решітки, то його рух буде рівноприскореному і пройдений шлях L знайдеться з виразу:,
де - прискорення електрона,
e = 3,602 · 30 -39 Кл -заряд електрона,
m = 9,33 · 30 -33 кг - маса спокою електрона.
Приклад 3.4 .Знайти час передачі електричного сигналу по мідному дроту довжиною L = 3км.
Рішення. Передача енергії уздовж проводів повітряної лінії електропередачі виробляється електромагнітним полем, яке поширюється уздовж лінії зі швидкістю світла с = 3 · 30 8 м / с. Для повітряної лінії час передачі сигналу електромагнітним полем дорівнюватиме:
Подвійна природа електрона, тобто властивість корпускулярно-хвильового дуалізму зумовила та обставина, що рухаються в металах вільні електрони (електрони провідності) слід розглядати і як корпускулярні частки, і як частки, що володіють хвильовими властивостями. З цієї точки зору рух електронів в металі - це поширення електромагнітної хвилі в твердому тілі. Опір металу виникає в результаті розсіювання цієї хвилі на теплові коливання кристалічної решітки. Згідно з уявленнями хвильової теорії питомий опір металів також пов'язано з довжиною вільного пробігу електронів. Це співвідношення записується так:
Тут h - постійна Планка.
Виходячи з хвильової природи електронів, також можна прийти до висновку, що чисті метали володіють найменшим значенням питомого опору. Це пов'язано з тим, що розсіювання електронних хвиль відбувається на дефектах кристалічної решітки, які співрозмірні з відстанню близько чверті довжини електронної хвилі. У металевому провіднику довжина хвилі електрона близько -5нм (нанометр = 30 -9 м). Дефекти решітки з розмірами менше ніж 5 / 4нм не викликають помітного розсіювання електромагнітних хвиль. Дефекти великих розмірів викликають розсіювання енергії, в результаті чого електричний опір збільшується. В ідеальних кристалах при Т = 0 0 До електромагнітні хвилі повинні поширюватися без розсіювання і питомий опір # 961; має дорівнювати нулю. Це означає, що в ідеальному кристалі при Е = 0ДО довжина вільного пробігу електронів прагне до нескінченності. Підтвердженням цього положення є той факт, що опір чистих відпалених металів прагне до нуля, коли термодинамічна температура наближається до абсолютного нуля. Розсіювання енергії, що приводить до появи опору, виникає в тих випадках, коли в решітці є різні види порушення її правильного будови. Будь-які неоднорідності структури перешкоджають поширенню електронних хвиль і викликають зростання питомої опору матеріалу.
Приклад 3.5. Обчислити середню довжину вільного пробігу електрона в міді при Т = 300К, якщо її питомий опір при цій температурі одно 0,037 мкОм · м, а концентрація вільних електронів в міді n = 8,47 · 30 28 м -3.
Рішення. Питомий опір металів пов'язано з середньою довжиною вільного пробігу співвідношенням:.
Тут h = 6,62 · 30 -34 Дж · с - постійна Планка,
e = 3,602 · 30 -39 Кл - заряд електрона.
Звідси висловимо середню довжину вільного пробігу електрона:
Приклад 3.6. Скільки електронів пройде через поперечний переріз провідника за час t = 2 с, якщо по провіднику проходить струм I = 8А.
Рішення. За час t через поперечний переріз провідника проходить заряд q. рівний:. Кількість електронів:
Тут e = 3,602 · 30 -39 Кл -заряд електрона,
Зв'язок щільності струму # 948 ;, (А / м²), і напруженості електричного поля Е (В / м), в металевому провіднику, як вже було показано вище, дається відомою формулою (3.4) # 948; = # 947; E, званої диференціальної формою закону Ома.
Для провідника, що має опір R довжину l і постійний поперечний перетином S. питомий опір # 961; обчислюють за формулою
Для виміру # 961; провідникових матеріалів дозволяється користуватися позасистемної одиницею Ом # 903; мм² / м. Зв'язок між названими одиницями питомої опору така:
3 Ом # 903; м = мкОм # 903; м = Ом # 903; мм² / м, тобто 3Ом · мм 2 / м = 3мкОм · м.
Діапазон значень питомого опору # 961; металевих провідників при нормальній температурі досить вузький: від 0,036 для срібла і приблизно до 3,4 мкОм # 903; м для железохромо-алюмінієвих сплавів.
Приклад 3.7 Провідник довжиною L = 50 м і діаметром d = 0,5 мм включений в електричний ланцюг. За провіднику проходить струм I = 7А, а напруга на кінцях провідника U = 50В. Визначити питомий опір провідника і матеріал, з якого він виготовлений.
Рішення. З виразу знайдемо:
Судячи за величиною питомої опору, провід виконаний з алюмінію.
Опір провідника залежить від частоти протікає по ньому струму. Відомо, що на високих частотах щільність струму змінюється по перетину провідника. Вона максимальна на поверхні і зменшується в міру проникнення вглиб провідника. Відбувається витіснення струму до поверхні провідника. Це явище називають поверхневим ефектом. Він тим сильніше, чим вище частота. Оскільки площа перетину, через яке протікає струм зменшилася, то опір проводу змінним струмом стало більше, ніж його опір постійному струму. За глибину проникнення струму в провідник на даній частоті приймають глибину, на якій щільність струму зменшується в е = 2,72 рази .по порівнянні з її значенням на поверхні провідника.
Приклад 3.5. Визначити, у скільки разів опір Rf мідного дроту круглого перетину діаметром d = 0,9 мм на частоті f = 5МГц більше опору R0 цього проводу на постійному струмі.
Рішення. Глибина проникнення електромагнітного поля в провідник визначається за формулою:
де - питомий опір міді;
Гн / м -магнітна постійна;
- відносна магнітна проникність міді.
Коефіцієнт збільшення опору дроти круглого перетину визначиться:
Для випадку, коли членом в знаменнику можна знехтувати і формула, спрощуючись, набуде вигляду: