Графічне представлення геометричного способу множення чисел, в запису яких присутня 0
Не так давно при розкопках будівлі адміністративних служб в місті Нара, древньої столиці Японії (VIII століття), археологами було знайдено дерев'яна табличка з фрагментом таблиці множення (рис. 1). Найцікавіше, що, судячи з усього, нею користувалися зовсім не діти, а дорослі. Ця таблиця множення дещо відрізняється від тієї таблиці, яку проходять школярі шкіл нашої країни. Множення чисел по-японськи виглядає інакше: воно має графічне представлення, що, як з'ясувалося, набагато зручніше і легше освоюється школярами і дорослими людьми.
Даний спосіб дозволяє без праці множити як однозначні числа, так і двозначні, тризначні і т.д. Розберемо докладно геометричний спосіб множення чисел. Отже, весь сенс такого множення полягає в тому, що кожну цифру в запису множників ми представляємо графічно, тобто прямими лініями, кількість яких відповідає певній цифрі. Відзначимо, що лінії одного множника повинні перетинати лінії іншого множника, а сума перетинів і є їхній колективний витвір.
Розглянемо геометричний спосіб на прикладі. Помножимо число 32 на 21 (рис. 2). На аркуші паперу по черзі малюємо лінії, кількість яких визначається з даного прикладу. Спочатку 32: 3 червоні лінії і трохи нижче - 2 сині. Потім 21: перпендикулярно вже намальованим, малюємо спочатку 2 зелені, потім - 1 рожеву. ВАЖЛИВО: лінії першого числа малюються в напрямку з верхнього лівого кута в нижній правий, другого числа - з нижнього лівого у верхній правий. Потім вважаємо кількість точок перетину в кожній з трьох областей (на малюнку області позначені у вигляді кіл). Отже, в першій області (область сотень) - 6 точок, в другій (область десятків) - 7 точок, в третій (область одиниць) - 2 точки. Отже, відповідь: 672.
У різних джерелах інформації, де згадується про примноження чисел геометричним способом, я не зустрічала жодного прикладу, де в запису хоча б одного з множників присутній 0, або пояснення того, як множити такі числа. Тоді мені прийшла ідея, як можна графічно показати твір з 0 в записі одного з множників.
Для початку ознайомимося з принципом множення чисел в досліджуваній ситуації: при множенні двох чисел, в запису яких присутня 0, геометричним способом множення підрахунок перетинань ліній всіх цифр, що входять до запису множників, з нулем дають 0 перетинів. Справедливість цього правила множення японським способом з нулем доведена, тепер залишилося тільки проілюструвати дане правило. У подібних прикладах множення з нулем я вирішила задіяти Мультібар як об'єкти уявлення твори чисел. Як ми знаємо з визначення, Мультібар - це неможливі фігури, конструкцію яких складають бруски квадратного перетину. Якраз такі бруски я пропоную використовувати при знаходженні твори чисел замість ліній, які були взяті в вище згаданому прикладі. Отже, розглянемо на прикладі: помножимо 102 на 22. Для початку покажемо число 22 графічно (рис. 3). Ми бачимо, що горизонтальні бруски відповідають цифрам, з яких складається число: 2 і 2.
Тепер розберемо число 102 (рис. 4). У його записи присутній 0. Його я зобразила як один заштрихований брусок, виділила його кольором, щоб пам'ятати, що все перетину з ним не грають ролі в результаті.
Тепер спробуємо графічно зобразити цей твір (рис. 5). Тут ми отримуємо неможливе перетин бруска, відповідного 0 в запису числа 102, з брусками числа 22. З цього малюнка ми бачимо, що відповіддю в даному прикладі буде число 2244.