ОПТИКА. СПЕЦІАЛЬНА ТЕОРІЯ відносності
Розділ 13 корпускулярно властивості СВІТЛА
13.4. Гіпотеза Планка. Формула Планка
Всі спроби вивести правильну формулу для розподілу енергії в спектрі випромінювання абсолютно чорного тіла, виходячи з уявлень про атомах як класичні осцилятори, виявилися марними. Неможливість пояснити випромінювання абсолютно чорного тіла, користуючись арсеналом класичної фізики, було «катастрофою» для неї.
Першим відмовився від класичних уявлень при вирішенні проблеми випромінювання абсолютно чорного тіла М. Планк (1858 - 1947). У 1900 році він запропонував принципово новий метод розрахунку функції r λ. T. який ґрунтується на квантових уявленнях. В основу методу було покладено гіпотезу про те, що тіла випромінюють енергію не безупинно, а окремими порціями, які отримали назву квантів. Енергія в кванта пропорційна частоті випромінювання (обернено пропорційна довжині хвилі):
де h = 6,626 ∙ 10 -34 Дж ∙ с - постійна Планка. У механіці величина, що має розмірність твори енергії на час, називають дією. У зв'язку з цим постійну Планка іноді називають квантом дії. Нові уявлення Планка про кванти енергії докорінно змінили погляди фізиків на елементарні процеси випромінювання світла, а також на всі інші процеси в мікросвіті. Так виникла нова епоха в вченні про будову матерії і її рух.
Керуючись уявленнями про квантової характер теплового випромінювання, М. Планк отримав вираз для випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла:
де с - швидкість світла у вакуумі; k - постійна Больцмана; Т - абсолютна температура; е - основа натуральних логарифмів.
Відповідно до формули Планка (13.11) для кожної довжини хвилі λ з підвищенням температури зменшується величина е h с / k λ Т. що стоїть в знаменнику, r λ. T зростає. Отже, з підвищенням температури збільшується випромінювальна здатність на всіх ділянках спектра, причому це зростання різний для різних інтервалів довжин хвиль. Саме така залежність r λ. T від температури спостерігається на досвіді.
Розглянемо граничні випадки формули Планка. В інтервалі дуже довгих хвиль (λ -> ∞) енергія окремого кванта мала в порівнянні з енергією теплового руху kT. В цьому випадку і величину е h с / k λ Т можна розкласти в ряд Якщо врахувати тільки два перших члена розкладання, нехтуючи останніми, то формула Планка (13.11) перетвориться в формулу Релея - Джинса (13.8). У другому граничному випадку дуже коротких хвиль і в знаменнику (13.11) можна знехтувати одиницею в порівнянні з першим членом. Тоді формула Планка буде зводитися до формули Вина (13.7), яка добре опише ділянку спектра в інтервалі малих довжин хвиль.
На відміну від формули Вина і Релея - Джинса формула Планка добре узгоджується з експериментом у всьому інтервалі довжин хвиль і всіх температур. При інтегруванні по всіх довжинах хвиль з формули Планка можна отримати закон Стефана - Больцмана, а не нескінченність, як це було у випадку формули Релея - Джинса.
Нарешті, по правилам відшукання максимуму функції з формули Планка звичайними методами диференціального числення можна вивести закон зміщення Віна. Завдяки формулі Планка можна визначити також всі інші закономірності випромінювання абсолютно чорного тіла.
Слід зазначити, що, виходячи з формули Планка для випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла, можна дістати не тільки зовнішню форму відповідного закону, а й визначити постійну Стефана - Больцмана σ і постійна закону зміщення Віна b через універсальні стали h. k. з т.д. Обчислені таким чином стали σ і b збігаються з їх емпіричним значенням. Все це призводить до висновку, що формула Планка найбільш повно характеризує теплове випромінювання.
Формула Планка має велике значення не тільки в теорії теплового випромінювання, але і у встановленні сучасних поглядів на будову матерії і її рух.