Сила. діюча на рухому заряджену частинку в магнітному полі, рівна:
називається силою Лоренца (магнітної силою).
Виходячи з визначення (1) модуль розглядається сили:
де - вектор швидкості частинки, q - заряд частинки, - вектор магнітної індукції поля в точці знаходження заряду, - кут між векторами і. З виразу (2) випливає, що якщо заряд рухається паралельно силовим лініям магнітного поля, то сила Лоренца дорівнює нулю. Іноді силу Лоренца намагаючись виділити, позначають, використовуючи індекс:
Напрямок сили Лоренца
Сила Лоренца (як і будь-яка сила) - це вектор. Її напрямок перпендикулярно вектору швидкості і вектору (тобто перпендикулярно площині, в якій знаходяться вектори швидкості і магнітної індукції) і визначається правилом правого гвинта (правого гвинта) рис.1 (a). Якщо ми маємо справу з негативним зарядом, тонаправленіе сили Лоренца протилежно результату векторного твори (рис.1 (b)).
вектор направлений перпендикулярно площині малюнків на нас.
Наслідки властивостей сили Лоренца
Так як сила Лоренца спрямована завжди перпендикулярно напрямку швидкості заряду, то її робота над часткою дорівнює нулю. Виходить, що впливаючи на заряджену частинку за допомогою постійного магнітного поля не можна змінити її енергію.
Якщо магнітне поле однорідне і направлено перпендикулярно швидкості руху зарядженої частинки, то заряд під впливом сили Лоренца буде переміщатися по колу радіуса R = const в площині, яка перпендикулярна до вектора магнітної індукції. При цьому радіус кола дорівнює:
де m - маса частинки, | q | - модуль заряду частинки, - релятивістський множник Лоренца, c - швидкість світла у вакуумі.
Сила Лоренца - це доцентрова сила. У напрямку відхилення елементарної зарядженої частинки в магнітному полі роблять висновок про її знаку (рис.2).
Формула сили Лоренца при наявності магнітного і електричного полів
Якщо заряджена частинка переміщується в просторі, в якому знаходяться одночасно два поля (магнітне і електричне), то сила, яка діє на неї, дорівнює:
де - вектор напруженості електричного поля в точці, в якій знаходиться заряд. Вираз (4) було емпірично отримано Лоренцем. Сила, яка входить в формулу (4) так само називається силою Лоренца (лоренцевих силою). Розподіл лоренцевих сили на складові: електричну і магнітну щодо, так як пов'язано з вибором системи відліку. Так, якщо система відліку буде рухатися з такою ж швидкістю, як і заряд, то в такій системі сила Лоренца, що діє на частинку, буде дорівнює нулю.
Одиниці виміру сили Лоренца
Основною одиницею виміру сили Лоренца (як і будь-який інший сили) в системі СІ є: [F] = H
Приклади розв'язання задач
Завдання. Яка кутова швидкість електрона, який рухається по колу в магнітному полі з індукцією B?
Рішення. Так як електрон (частка має заряд) здійснює переміщення в магнітному полі, то на нього діє сила Лоренца виду:
де q = qe - заряд електрона. Так як в умові сказано, що електрон рухається по колу, то це означає, що, отже, вираз для модуля сили Лоренца набуде вигляду:
Сила Лоренцаявляется центростремительной і крім того, за другим законом Ньютона буде в нашому випадку дорівнює:
Прирівняємо праві частини виразів (1.2) і (1.3), маємо:
З виразу (1.3) отримаємо швидкість:
Період обертання електрона по колу можна знайти як:
Знаючи період, можна знайти кутову швидкість як:
Завдання. Заряджена частинка (заряд q, маса m) зі швидкістю vвлетает в область, де є електричне поле напруженістю E і магнітне поле з індукцією B. Вектори і збігаються за напрямком. Яке прискорення частинки в моментначалаперемещенія в полях, якщо?
Рішення. Зробимо малюнок.
На заряджену частку діє сила Лоренца:
Магнітна складова має напрямок перпендикулярний вектору швидкості () і вектору магнітної індукції (). Електрична складова сонаправлени з вектором напруженості () електричного поля. Згідно з другим законом Ньютона маємо:
Отримуємо, що прискорення дорівнює:
Якщо швидкість заряду паралельна векторах і, тоді. отримаємо: