Формула Бернуллі зручна для обчислень лише при порівняно невеликому числі випробувань. При великих значеннях користуватися цією формулою незручно. Найчастіше в цих випадках використовують формулу Пуассона. Ця формула визначається теоремою Пуассона.
Теорема. Якщо ймовірність p настання події A в кожному випробуванні постійна і мала, а число незалежних випробувань n досить велике, то ймовірність настання події A рівно раз наближено дорівнює
Доведення. Нехай дано ймовірність настання події A в одному випробуванні P і число незалежних випробувань n. Позначимо. Звідки. Підставами цей вислів в формулу Бернуллі:
При досить великому. n. і порівняно невеликому. m. всі дужки, за винятком передостанній, можна прийняти рівними одиниці, тобто
З огляду на те, що дуже багато, праву частину цього виразу можна розглянути при. тобто знайти межа
Приклад. На підприємстві виготовлено та відправлено замовнику 100000 пляшок пива. Імовірність того, що пляшка може виявитися бітою, дорівнює 0,0001. Знайти ймовірність того, що в відправленої партії буде рівно три і рівно п'ять битих пляшок.
Дано: n = 100000, p = 0,0001, m = 3 (m = 5).
Скористаємося формулою Пуассона