Припустимо, що кілька однакових машин в одних і тих же умовах перевозять вантаж. Будь-яка машина може вийти з ладу при цих перевезеннях. Нехай ймовірність виходу з ладу однієї машини не залежить від виходу з ладу інших машин. Це означає, що розглядаються незалежні події (випробування). Ймовірності виходу з ладу кожної з цих машин приймемо однаковими ().
Нехай, в загальному випадку, проводиться незалежних випробувань. Ставиться завдання визначення ймовірності того, що рівно в випробуваннях настане подія, якщо ймовірність настання цієї події в кожному випробуванні дорівнює. У випадку з машинами це можуть бути ймовірності виходу з ладу рівно однієї машини, рівно двох машин і т.д.
Визначимо спочатку ймовірність того, що в перших випробуваннях подія настане, а в інших випробуваннях - не наступить. Імовірність такої події може бути отримана на підставі формули ймовірності добутку незалежних подій
Так як розглядалася тільки одна з можливих комбінацій, коли подія відбулася тільки в перших випробуваннях, то для визначення шуканої ймовірності потрібно перебрати всі можливі комбінації. Їх число буде дорівнює числу сполучень з елементів по, тобто .
Таким чином, ймовірність того, що подія настане рівно в випробуваннях визначається за формулою
Формула (3.3) носить назву формули Бернуллі.
Приклад. У чотирьох спробах розігруються деякі предмети. Імовірність виграшу в кожній спробі відома і дорівнює 0,5. Яка ймовірність виграшу рівно трьох предметів?
Рішення. За формулою Бернуллі знаходимо