Електричним коливальним контуром називають замкнуту ланцюг, що складається з конденсатора С і котушки індуктивності L (рис. 9.8). Періодично повторювані зміни сили струму в котушці і напруги на конденсаторі при відсутності зовнішніх впливів називаються вільними коливаннями.
При підключенні до обкладкам зарядженого конденсатора (рис. 9.8а) котушки індуктивності в ній виникає струм. Якщо електричний опір котушки дуже малий, то енергія електричного поля Wе зарядженого конденсатора починає превращаеться в енергію магнітного поля Wм. Миттєвої розрядки конденсатора перешкоджає ЕРС самоіндукції, що стримує процес зростання сили струму в котушці.
У той момент, коли конденсатор повністю розрядиться, сила струму в котушці і енергія магнітного поля досягнутий максимальних (амплітудних) значень (рис. 9.8б). Після розрядки конденсатора струм в котушці зменшується, але це призводить до зменшення магнітного потоку, що викликає появу в котушці ЕРС самоіндукції і індукційного струму. Зараз напрямок індукційного струму таке, що він перешкоджає зменшенню магнітного потоку.
Конденсатор заряджається індукційним струмом котушки. Коли струм зникне, конденсатор виявиться зарядженим до початкового значення заряду, але протилежного знака (рис. 9.8в). Після цього відбувається наступний процес перезарядки конденсатора струмом, що протікає в протилежному напрямку (рис. 9.8г), і повернення в початковий стан після здійснення одного повного коливання (рис. 9.8д). У верхній частині малюнка показані значення часу відповідних станів, виражені в частках періоду
. де w0 - кругова (циклічна) частота коливань в контурі.
Із закону збереження енергії випливає, що при відсутності в контурі опору максимальне значення енергії We електричного поля зарядженого конденсатора дорівнює максимальному значенню енергії магнітного поля Wм котушки:. звідки можна отримати зв'язок амплітудних значень струму в котушці і напруги на конденсаторі:. Це ставлення має розмірність опору, тому величину називають хвильовим, або характеристичним опором контуру.
Мал. 9.9. Реальний коливальний контур
У реальному електричному контурі через втрати енергії на нагрівання провідників і діелектриків енергія магнітного і електричного полів поступово перетворюється у внутрішню енергію. Вільні електромагнітні коливання в контурі виявляються затухаючими.
Втрати енергії в контурі можна врахувати шляхом введення активного опору (рис. 9.9). Оскільки втрати в діелектрику конденсатора малі, це опір практично дорівнює активного опору котушки індуктивності. Вважаючи напрямок струму, що заряджає конденсатор, позитивним, запишемо закон Ома для ділянки ланцюга від негативно зарядженої обкладки конденсатора 1 до позитивно зарядженої 2. Відповідно до (2.13) отримуємо:.
Напрямок обходу контура від точки 1 до точки 2 збігається з напрямком струму, тому твір iR позитивно. ЕРС самоіндукції за правилом Ленца негативна. Так як потенціал негативно зарядженої пластини менше, ніж потенціал позитивної, різниця потенціалів (j1 - j2) негативна:. де q - заряд на конденсаторі. Зміна заряду конденсатора викликається струмом, тому. З урахуванням вищевикладеного на підставі закону Ома можна записати:
де b = R / 2L - коефіцієнт загасання, - власна частота [1].
Диференціальне рівняння (9.8) подібно рівнянню, отриманому для механічного пружинного маятника (див. Розділ "Механіка"). Рішення даного рівняння має вигляд:. (9.9)
Мал. 9.10. Коливання заряду на конденсаторі в контурі з втратами
де q0 - амплітуда струму в початковий момент часу,
- частота згасаючих коливань. З (9.9) випливає, що зменшення амплітуди з часом відбувається за експоненціальним законом (рис. 9.10). Частота згасаючих коливань менше частоти власних коливань w0. З (9.10) випливає, що при великому загасання (b ³ w0) частота стає уявною величиною. Це означає, що коливального процесу не відбувається і заряд конденсатора зменшується до нуля без перезарядки. Такий процес називається апериодическим.
Висловимо умова переходу від коливального процесу до аперіодичного через параметри ланцюга. Маємо: (R / 2L) 2 ³ 1 / LC або.
Ступінь загасання коливань прийнято характеризувати логарифмическим декрементом затуханіяl. Він дорівнює логарифму натуральному двох амплітуд через період Т:
Ще однією характеристикою контуру є добротність. Вона пов'язана з логарифмічним декрементом загасання співвідношенням. Неважко показати, що при малому загасанні, коли b < тобто дорівнює відношенню характеристичного опору контуру до активного опору втрат.Схожі статті