За визначенням межа зазначеної послідовності дорівнює 2 тоді і тільки тоді, коли з будь-якого ми можемо вказати такий, починаючи з якого всі члени послідовності виявляються в інтервалі.
Наприклад, візьмемо. Умова межі в цьому випадку буде мати вигляд
Рішенням цієї системи нерівностей є.
Т.ч. по
Тепер візьмемо будь-яке інше значення, наприклад,. Умова межі в цьому випадку буде мати вигляд
Рішенням цієї системи нерівностей є.
Т.ч. по
Ну а тепер візьмемо довільне значення
Умова межі в цьому випадку буде мати вигляд
Рішенням цієї системи нерівностей є.
Т.ч. для довільного ми змогли вказати значення мінімальне ціле більше), починаючи з якого всі члени послідовності виявляються в інтервалі.
А це як раз і означає, що межа зазначеної последоваетельності дорівнює 2.
Насправді, це легше зрозуміти, якщо в системі координат намалювати область
(Це буде смуга, паралельна осі x) і нанести на графік перші члени Вашої послідовності.
Починаючи з деякого номера, всі члени послідовності виявляться в цій смузі, причому, чим менше (тобто чим вже смуга), тим цей "деякий номер" буде більше.
Re: Довести значення границі послідовності за визначенням.
Все-таки я не зрозумів.
Спробую почати спочатку і розглянути іншу послідовність.
Мені незрозуміло, як залежить від вибору.
Re: Довести значення границі послідовності за визначенням.
Здається, я починаю розуміти. Якщо не важко, перевірте моє рішення. Чи правильні мої міркування?
Візьмемо довільну послідовність, наприклад,. Обчислимо її межа.
Тепер доведемо його значення, користуючись визначенням границі послідовності.
Нехай. Значить,. Що й потрібно було довести.
Re: Довести значення границі послідовності за визначенням.
коректніше
, хоча це не має значення. Просто словами часто говорять "знайдеться такий номер члена послідовності."
Хто зараз на конференції
Зараз переглядають цей форум: Немає зареєстрованих користувачів
Ви не можете створювати нові теми у
Ви не можете відповідати на повідомлення
Ви не можете редагувати свої повідомлення
Ви не можете видалити свої повідомлення
Ви не можете додавати файли у цьому