Ми довели, що пряма і окруж-ність можуть мати одну або дві загальні точки і можуть не мати жодної спільної точки.
Пряма, що має з колом тільки одну спільну точку, називається ка-сательной до окружності, а їх загальна точка називається точкою дотику прямої та кола. На малюнку 212 пряма р - каса-кові до кола з центром О, А - точка дотику.
Доведемо теорему про властивості дотичної до кола.
Дотична до кола перпендіку-лярного до радіусу, проведеного в точку ка-сания.
Нехай р - дотична до окруж-ності з центром О, А - точка дотику (див. Рис. 212). Доведемо, що дотична р перпендикулярна до радіуса ОА.
Припустимо, що це не так.
Тоді радіус ОА є похилій до пря-мій р. Так як перпендикуляр, проведений-ний з точки Про до прямої р9 менше нахил-ної ОА, то відстань від центру Про окруж-ності до прямої р менше радіуса. Следо-вательно, пряма р і окружність мають дві загальні точки. Але це суперечить умові: пряма р - дотична.
Таким чином, пряма р перпен-дікулярна до радіуса ОА. Теорема доведена.
Розглянемо дві дотичні до кола з центром О, що проходять че-рез точку А і стосуються окружності в точках В і С (рис. 213). Відрізки АВ і АС назвемо відрізками дотичних, проведено-
Ними з точки А. Вони мають дотримуюся-щим властивістю, що випливають з доведений-ної теореми:
Відрізки дотичних до кола, прове-дені з однієї точки, рівні і складаючи-ють рівні кути з прямою, що проходить че-рез цю точку і центр кола.
Для доказу цього утверж-дення звернемося до малюнка 213. За теоре-ме про властивість дотичної кути 1 і 2 пря-мі, тому трикутники АВО і АСО пря-моугольние. Вони рівні, так як мають про-щую гіпотенузу ОА і рівні катети ОВ і ОС. Отже, АВ = АС і Z3 = Z4, що й треба було довести.
Доведемо тепер теорему, обрат-ву теоремі про властивість дотичної (при-знак дотичній).