Додавання від'ємних чисел.
Сума негативних чисел є число від'ємне. Модуль суми дорівнює сумі модулів доданків.
Давайте розберемося, чому ж сума негативних чисел буде теж негативним числом. Допоможе нам у цьому координатна пряма, на якій ми виконаємо додавання чисел -3 і -5. Відзначимо на координатної прямий точку, відповідну числу -3.
До числа -3 нам потрібно додати число -5. Куди ми підемо від точки, що відповідає числу -3? Правильно, вліво! На 5 одиничних відрізків. Відзначаємо точку і пишемо число їй відповідне. Це число -8.
Отже, при виконанні складання негативних чисел за допомогою координатної прямої ми весь час перебуваємо зліва від початку відліку, тому, зрозуміло, що результат складання негативних чисел є число теж негативне.
Примітка. Ми складали числа -3 і -5, тобто знаходили значення виразу -3 + (- 5). Зазвичай при додаванні раціональних чисел просто записують ці числа з їх знаками, як би перераховують всі числа, які потрібно скласти. Такий запис називають алгебраїчною сумою. Застосовують (у нашому прикладі) запис: -3-5 = -8.
Приклад. Знайти суму негативних чисел: -23-42-54. (Погодьтеся, що цей запис коротше і зручніше ось такий: -23 + (- 42) + (- 54))?
Вирішуємо за правилом додавання від'ємних чисел: складаємо модулі доданків: 23 + 42 + 54 = 119. Результат буде зі знаком «мінус».
Записують звичайно так: -23-42-54 = -119.
Додавання чисел з різними знаками.
Сума двох чисел з різними знаками має знак доданка з великим модулем. Щоб знайти модуль суми, потрібно з більшого модуля відняти менший.
Виконаємо додавання чисел з різними знаками за допомогою координатної прямої.
1) -4 + 6. Потрібно до числа -4 додати число 6. Відзначимо число -4 точкою на координатній прямій. Число 6 - позитивне, значить від точки з координатою -4 нам потрібно йти вправо на 6 одиничних відрізків. Ми виявилися праворуч від початку відліку (від нуля) на 2 одиничних відрізка.
Результат суми чисел -4 і 6 - це позитивне число 2:
- 4 + 6 = 2. Як можна було отримати число 2? З 6 відняти 4, тобто з більшого модуля відняти менший. У результату той же знак, що і у доданка з великим модулем.
2) Обчислимо: -7 + 3 за допомогою координатної прямої. Відзначаємо точку, відповідну числу -7. Йдемо вправо на 3 одиничних відрізка і отримуємо точку з координатою -4. Ми були і залишилися зліва від початку відліку: відповідь - негативне число.
- 7 + 3 = -4. Цей результат ми могли отримати так: з більшого модуля відняли менший, тобто 7-3 = 4. В результаті поставили знак доданка, що має більший модуль: | -7 |> | 3 |.
Решеніе.а) спочатку складемо всі негативні числа (-4-9-6-3 = -22), потім все позитивні (5 + 2 = 7), а потім будемо складати числа з різними знаками (-22 + 7 = -15 ). Записуємо так: