Додавання і віднімання многочленів

При додаванні і відніманні многочленів важливо вміти використовувати правила розкриття дужок.

Розглянемо два випадки розкриття дужок:

  1. коли перед дужками стоїть знак «+»;
  2. коли перед дужками стоїть знак «-».

Правила розкриття дужок

Щоб розкрити дужки, перед якими стоїть знак «+», потрібно просто опустити дужки.

Всі знаки у одночленним всередині зберігаються.

Розглянемо приклад. Розкрити дужки:

3x 2 - 5xy - 7x 2 y + (5xy - 3x 2 + 8x 2 y) = 3x 2 - 5xy - 7x 2 y + 5xy - 3x 2 + 8x 2 y

Щоб розкрити дужки, перед якими стоїть знак «-», потрібно опустити дужки і замінити всі знаки одночленним всередині дужок на протилежні.

Розглянемо приклад. Розкрити дужки:

7t 3 - 4p - (2t - tn + t) = 7t 3 - 4p - 2t + tn - t

Зверніть увагу, так як в цьому прикладі перед дужками стоїть знак «-», при розкритті дужок все одночлени поміняли знаки на протилежні.

Як додавати і віднімати многочлени

Щоб скласти або відняти многочлени потрібно:

Результат суми і різниці двох многочленів є многочленом.

Розглянемо приклад. Знайти різницю многочленів.
3a 2 + 8a - 4 і 3 + 8a - 5a 2

  1. Запишемо приклад. Не забудемо укласти весь другий многочлен в дужки.
3a 2 + 8 a - 4 - (3 + 8a - 5a 2) = 3a 2 + 8 a - 4 - 3 - 8 a + 5a 2
  • Тепер підкреслимо і наведемо подібні. 3a 2 + 8a - 4 - 3 8a + 5a 2 = 3a 2 + 5a 2 + 8a - 8a - 4 - 3 = 8a 2 - 7
  • Запишемо остаточне рішення.

    3a 2 + 8 a - 4 - (3 + 8a - 5a 2) = 3a 2 + 8a - 4 - 3 8a + 5a 2 = 3a 2 + 5a 2 + 8a - 8a - 4 - 3 = 8a 2 - 7

    • Приклади додавання і віднімання многочленів

    1. Знайти суму многочленів 4x - 1 і 5 - 3x
      4x - 1 + (5 - 3x) = 4x - 1 + 5 - 3x = 4x - 3x - 1 + 5 = x + 4
  • Знайти різницю многочленів 2с і -b + з
    2с - (-b + c) = 2c + b - с = 2с - з + b = з + b
  • Знайти різницю многочленів -x 2 і 4ax + x 2
    -x 2 - (4ax + x 2) = - x 2 - 4ax - x 2 = - x 2 - x 2 -4ax = -2x 2 - 4ax

    • Схожі статті