Добротність - одна із загальних характеристик, притаманних будь-яким коливальним системам незалежно від їх фізичної природи. Її можна визначити як величину, пропорційну числу вільних коливань, які встигає зробити система за час перехідного процесу аж до моменту затухання, що визначається будь-яким відомим способом, наприклад, за рівнем 10% від початкової амплітуди. Саме прийнято визначати добротність наступним чином:
Тут - енергія, запасені в системі, яка обчислюється в якийсь певний момент часу; - середня величина енергії втрат. обчислена за той період коливань, в який була знайдена. Останню з даних характеристик можна виразити через потужність втрат:
Перейдемо до конкретного розгляду добротності електромагнітних об'ємних резонаторів. З метою більшої спільності будемо вважати, що резонатор являє собою замкнутий обсяг. обмежений поверхнею. Будемо вважати також, що втрати енергії в резонаторі пов'язані лише з кінцевої провідністю матеріалу стінок, що представляє найбільший практичний інтерес. Провідність матеріалу стінок будемо вважати досить високою для того, щоб можна було застосувати наближені граничні умови Леонтовича.
Як показав Максвелл, енергію електромагнітного поля в об'ємі можна знайти, інтегруючи за обсягом квадрат електричного або магнітного векторів:. Зауважимо, що в цю формулу треба підставляти величини або. які відносяться до ідеального резонатора без втрат.
Потужність втрат, яка припадає на 1 кв. м. поверхні металевих стінок, була визначена раніше при розрахунку загасання в волноводе. Відповідна формула має вигляд
Тут вважаємо, що метал не володіє власними магнітними властивостями, тобто .
Підставляючи остаточно останні формули в визначення добротності, отримаємо
При розрахунку за цією формулою значення частоти потрібно думати рівним.
Для більшості об'ємних резонаторів, які використовуються на практиці, в довідковій літературі наводяться формули для розрахунку добротності. Наприклад, прямокутний резонатор з типом коливань або, що те ж саме. володіє добротністю, що обчислюється за формулою
Розрахунок добротності круглого циліндричного резонатора, що працює на коливанні типу. призводить до наступного результату:
Графік залежності добротності від осьового розміру. розрахований за останній формулі, наведено на малюнку 68. З графіка випливає, що в об'ємних резонаторах без праці може бути досягнута добротність порядку декількох десятків тисяч, що значно перевищує величини добротностей звичайних коливальних контурів, утворених зосередженими елементами. Причина цього полягає в тому, що об'ємний резонатор здатний накопичувати значну кількість електромагнітної енергії при відносно невеликих омических втрати. Наростаючий характер кривої на графіку пояснюється якраз тим, що з ростом обсяг резонатора, а отже, і величина накопичуваної енергії зростають швидше, ніж потужність втрат, пропорційна його поверхні.
Малюнок 68 - Добротність об'ємного резонатора в залежності від розміру
На закінчення необхідно зробити два суттєвих зауваження. По-перше, реально досяжні цифри добротностей, як правило, трохи нижче теоретичних, оскільки тут не враховуються втрати в тертьових контактах між бічною поверхнею резонатора і однією з торцевих поверхонь, яку доводиться переміщати уздовж осі з метою перебудови резонатора по частоті.
По-друге, в наведених розрахунках не враховується шунтуючі дію зовнішніх ланцюгів, що виявляється через елементи зв'язку. Тому добротність резонатора, знайдену описаним способом, прийнято називати ненагруженной або власної добротністю на відміну від навантаженої добротності, яка виявляється тим нижче, чим вище коефіцієнт зв'язку резонатора з зовнішніми ланцюгами.