I. Проблеми і причини їх появи
Основне завдання вчителя - навчити учня мислити, виконуючи ФГОС. Земля висвітлюється сонцем, а людина - знаннями. «Знання - саме чудове з володінь. Всі прагнуть до нього, саме ж воно не приходить », - Абу Райхан Беруни.
Найближче завдання випускника -здача ЄДІ. «Вивчення тригонометрії не для« середніх умів », до того ж це нудне і нікому не потрібний час проводження. Немає розрахунку її вчити, так як в тестах ЗНО пропонується тільки одне рівняння на 2 бали », - вважають випускники. Висловлюючи свою думку про ЄДІ, вони впливають на однолітків. Постараємося врахувати реальну ситуацію навчання в школі.
Потреба тригонометрії і її похідна, мотивація, - основні причини, що відповідають цілям і інтересам успішного вивчення навчального матеріалу. Вихідним є мовна проблема формального математичного мови - відсутність розуміння математичної однозначності знака, символу і т. Д .. Курс тригонометрії по крупицях розкиданий з 1 по 9 клас і не сприяє розвитку мишлненія школяра. Учень знає, «що, де і коли» досліджуване буде дуже суттєво і принципово важливо, але це «далеке далеко» не мотивує в даний момент його на дії. Перенесення предметів алгебра і геометрія з 6 класу в 7 знизив інтерес досліджуваного матеріалу (змінився вік). У програмі за 7 клас написано: «вміти зображати числа точками на координатній прямій» і не написано для окружності, «виконувати розрахунки за формулами» з акцентом на формули окружності і кола (необхідно), додавши поділ кола на 12; 6; 4; 8; 2 частини, з підписуванням довжин дуг, коли R = 1. Періодичні функції в основній школі не вивчаються, і випускники 9 класів не отримують знань по даній темі в повному об'єм. На вивчення тригонометрії в 10 класі відведено 56% годин навчальної програми. З огляду на цінність тригонометрії, слід завдання С1 оцінювати 4 балами. У всьому треба знати міру. Своїми діями ми демонструємо школярам непотрібність тригонометрії. Тим часом, Томас Пейн у своїй книзі «Століття розуму» (1794) назвав тригонометрію «душею науки».
II. Причина появи тригонометрії
Фрактал - це те, про що багато людей говорять в наші дні. Фрактал - це фігура. певна частина якої повторюється, змінена в розмірах. звідси випливає принцип самоподібності. Частини фракталів подібні всьому тілі. Математика вивчає форми природи. в якій діє єдині закони заходи. Однією з причин появи тригонометрії є «... нездатність описати форму хмар, гір або дерев. Хмари - це не сфери. гори - НЕ кути », - писав засновник теорії фракталів Бенуа Мандельброт. За допомогою рівнянь і теорем вирішується проблема опису криволінійних поверхонь і ліній.
III. корекція кривизни
Подивіться на долоню. Що ми бачимо? Якщо вважати пальці прямими і прийняти їх за промені, що виходять із бугра Місяця долоні, то можна вважати, що вони утворюють кути в 0 °; 30 °; 45 °; 60 °; 90 °. Напрямок мізинця відповідає початку відліку кутів, а великий палець - 90 °.
Подивимося на гору з математичної точки зору. Що ми бачимо?
Якщо прийняти викривлені кордону гори за прямі лінії, то нахил гори з підставою утворює кут. Синус в перекладі на російську мову означає кривизна, вигин і sinα =. Тут зав'язано відношення протилежного катета до гіпотенузи, а прямокутний трикутник, побудувавши за певним відношенню катета до гіпотенузи, ми отримаємо необхідний кут. Гори і сходи бувають крутими і пологими, а це залежить від кута.
c) Архітектура з деталей за формою кісток людського тіла
В основному будівлі мають форму геометричних тел. Загальним, для всіх творінь Антоніо Гауді, стало обожнювання природи, в якій все знаходиться в гармонії. Очима архітектора дивився Гауді на людське тіло, яке складається з багатьох анатомічних деталей без гострих кутів і вносив їх у архітектуру. Він ненавидів кути і чіткі прямі простору геометричної форми. Вважав, що пряму лінію створила людина, криву лінію піднесла природа, а коло - бог. Кривизна поверхні визначається рівнянням z = k x sin. Змінюючи всього кілька коефіцієнтів в рівнянні, можна добиватися практично нескінченних варіантів вихідного зображення.
Стало можливим запис ритмів биття серця і коливання землі.
IV. До і після радіана
Л. Ейлер створив тригонометрію як науку про функції. Йому належить думка розглядати тригонометричні функції, як відносини відповідних відрізків до радіусу кола, тобто як числа, як допустимі негативні кути і кути, великі 360 °.
У визначенні функцій встановлюється відповідність між числами з опорою на наочні образи. Присутній сувора формалізація міркувань при введенні одиниці вимірювання довжини в 1 радіан. що не можна сказати про звичайні одиниці вимірювання довжини. Сам термін «радіан» з'явився в 18 столітті. Радіанна міра кута має ту перевагу перед звичним виміром кутів в градусах, що є природною.
a) Відношення довжини підйому до довжини шляху: NM. AN = BC. AB = sinA.
c) Треба вибрати міру. Таким заходом повинен бути R і його слід прийняти за 1.
d) Якщо розрізати червону окружність у точці А і розтягнути, то вийде отрзок АВ = C. де С - довжина кола. Діаметр відкладається 3 з гаком рази.
Точка, пробігаючи по колу n раз, робить шлях довжиною 2πRn, n Є Z і R = 1, при цьому повторюється мірний ритм, довжиною 2π. Числова пряма буде дорівнює n числовим колах 2πRn, де R = 1, тобто (-∞; ∞) = 2πn, де n Є Z.
V. Рівняння періодичних функцій і їх графіки
Візьмемо на координатної площині точку В (х; у) і побудуємо ΔОВС. Проведемо коло з центром в точці О і радіусом ОВ = 1. Так як точка В лежить і на окружності, то отримаємо В (t), де t-величина ᴗ ВК дорівнює величині ے ВОС в радіанах. За визначенням синуса і косинуса маємо sint =. cost =. Ставлення катетів до гіпотенузи залежать від величини гострого кута t. При R = 1 имее: sint = BC = y, cost = ОС = x, тобто х = cost; у = sint. Аргумент t, tєR. Перейдемо до звичної записи: у = cosх; у = sinх, хєR.
1. Графік періодичної функції y = sinx, хєR
2. Вузькі місця при вирішенні рівнянь
- Знаходження координат точки окружності, що належить координатної площини.
- Орієнтація ділення кола на 2; 4; 6; 8 і 12 рівних частин. Оцінка ціни ділення.
- Відбір рішень на проміжку.
VI. Програма моделювання по створенню стрижня знань з акцентами
«Коли людей навчатимуть не тому, що вони повинні думати, а тому як вони повинні думати, то тоді зникнуть всякі непорозуміння», - Г.Ліхтенберг.