Вивчаються загальні властивості автономних динамічних систем: лема про випрямленні векторного поля, теорема Ліувілля, перші інтеграли. Доводиться теорема Пуанкаре-Бендіксона, вводяться індекси Пуанкаре і функція последования.
Детально вивчається граничну поведінку динамічних систем. Класичні рівняння Ван дер Поля досліджуються за допомогою методів малих збурень консервативних систем, а також за допомогою відображень Пуанкаре.
Наводиться теорія Фоке-Ляпунова. Розглядаються нормальні форми динамічних систем в околиці особливих точок і доводиться теорема Андрєєва-Хопфа про біфуркації і народженні циклу на площині.
Вивчаються дискретні і безперервні моделі динаміки популяцій. В основі розглядів лежить біфуркаційних підхід, коли на ряду з фазовим портретом будується параметричний. У дискретному випадку вивчається біфуркація подвоєння циклу і елементарна теорія Файгенбаум. У безперервному випадку розглянуті класичні моделі Лотка-Вольтерра, а також їх різні модифікації, що призводять до появи граничних циклів. Вивчаються загальні випадки взаємодії трьох видів як приклад можливого складного поведінки.
- Властивості динамічних систем (види фазових траєкторій, групове властивість).
- Лемма про випрямленні векторного поля.
- Теорема Ліувілля про швидкість зміни фазового обсягу.
- Похідні в силу системи і її властивості. Перші інтеграли системи.
- Гамільтона системи. Фазові траєкторії руху частинки в потенційному полі (n = 1).
- Класифікація точок спокою лінійних систем на площині і в просторі.
- Теорема Ляпунова про стійкість за першим наближенням (лема Федорюк про обурення жорданової матриці).
- Граничну поведінку траєкторій. Властивості граничних множин.
- Умови неіснування замкнутої траєкторії Бендіксона-Дюлак. Застосування теореми Брауера для доказу існування нерухомих точок і замкнутих траєкторій.
- Функція последования (відображення Пуанкаре) і її властивості.
- Теорема Бендіксона-Пуанкаре.
- Теорема про монотонної функції Ляпунова.
- Індекси по Пуанкаре і Брауер.
- Малі обурення консервативних систем (по Л.С.Понтрягина). Додаток до рівняння Ван дер Поля з малим параметром.
- Доказ існування граничного циклу в загальному рівнянні Ван дер Поля за допомогою відображення Пуанкаре.
- Структурно стійкі системи. Біфуркація. Біфуркації Андронова-Хопфа і гетероклініческая біфуркація.
- Теорема Пуанкаре про нормальній формі в околиці особливої точки системи. Випадок резонансів.
- Нормальна форма в разі центру (n = 2). Перша ляпуновском величина.
- Теорема Андронова-Хопфа (n = 2).
- Теорема Флоке-Ляпунова і її застосування до питання стійкості лінійних систем з періодичними коефіцієнтами.
- Дискретні моделі популяцій. Хаос і біфуркація в одновимірних відображеннях. Елементи теорії Файгенбаум.
- Класична модель Лотка-Вольтерра «хижак-жертва». Принцип Вольтера. Модель Лотка-Вольтерра з урахуванням внутрішньовидової конкуренції.
- Модель взаємодії двох конкуруючих видів. Неможливість існування граничних циклів в класичних моделях Лотка-Вольтерра на площині.
- Моделі типу лотка-Вольтерра з урахуванням різних факторів: нелінійність розмноження і насичення і т.д. Модель "хижак-жертва" гауз-Колмогорова.
- Моделювання ефекту Оллі. Відкриті моделі з урахуванням ефекту Оллі.
- Системи Лотка-Вольтерра трьох і більше популяцій. Класифікація трофічних структур. Рівняння Лотка-Вольтерра для харчового ланцюга.
- Циклічне змагання видів.
- Невироджені моделі типу лотка-Вольтерра. Точки поглинання, необхідні умови невироджені.
- Достатні умови невироджені.
- Репликаторні системи. Випадок гетероциклической реплікації.
- Популяційна модель з урахуванням вікових розподілів.
- Білокальние моделі (моделі Тьюринга). Виникнення автоколебаний в найпростіших біологічних моделях.
- Біологічні хвилі. Рівняння Фішера-Колмогорова. Рівняння Лотка-Вольтерра з урахуванням просторових розподілів.
- Арнольд В.І. Звичайні диференціальні рівняння. - Москва, Наука, 1971, 239 с.
- Арнольд В.І. Додаткові глави теорії звичайних диференціальних рівнянь. - Москва, Наука, 1978, 302 с.
- Петровський І.Г. Лекції з теорії звичайних диференціальних рівнянь. - Москва, Наука, 1964, 272 с.
- Ерроусміт Д. Плейс К. Звичайні диференціальні рівняння. - Москва, Мир, 1986, 243 с.
- Базикін А. Д. Математична біофізика взаємодії популяцій. - М. Н. 1985, 179 с.
- Hofbauer J. Sigmund K. The theory of Evolution and dynamical systems. - London Math. Sos. Student Texts 7, Cambridg University Press, 1988, 341 p.