Кафедра фізики
Лекція 13
ПЛАН ЛЕКЦІЇ
1. Дифракція в променях, що сходяться (дифракція Френеля):
- дифракція на круглому отворі;
- дифракція на диску.
2. Дифракція в паралельних променях (дифракція Фраунгофера):
- дифракція від щілини;
- дифракційна решітка.
3. Спектральний розкладання. Роздільна здатність
решітки.
Загальна фізика. «Дифракція світлових хвиль»
1
ДИФРАКЦІЯ СВІТЛА
Кафедра фізики
Дифракція в променях, що сходяться (дифракція Френеля).
Дифракція Френеля: на перешкоду падає сферична або
плоска хвиля, а екран знаходиться на кінцевій відстані від
перешкоди.
Дифракція на круглому отворі.
P0
На шляху сферичної світлової хвилі
варто непрозорий екран з круглим
отвором.
b 2 + 2
b 2
P
Вид картини залежить від числа зон
Френеля, які вкладаються на
відкритої
частини
хвильової
поверхні в площині отвору.
екран
Загальна фізика. «Дифракція світлових хвиль»
2
ДИФРАКЦІЯ СВІТЛА
Кафедра фізики
Дифракція в променях, що сходяться (дифракція Френеля).
Амплітуда результуючого коливання в точці P:
A1 Am
A
2
2
P0
(A A1 A2 A3 A4 А m.)
b 2
b 2 + 2
P
Знак «+» в цьому виразі
відповідає
непарних,
«-» - парних m.
екран
Якщо отвір відкриває непарне число зон Френеля, то в точці
спостерігається максимум, якщо парне - то мінімум.
Якщо отвір відкриває тільки одну зону Френеля, то в точці P
буде максимальна інтенсивність.
Найменша інтенсивність відповідає двом відкритих зон
Френеля.
Загальна фізика. «Дифракція світлових хвиль»
3
Кафедра фізики
ДИФРАКЦІЯ СВІТЛА
Дифракція в променях, що сходяться (дифракція Френеля).
Дифракція на диску.
Поставимо на шляху сферичної світлової хвилі від джерела P0.
непрозорий круглий диск.
Якщо диск закриє m перших
непрозорий
зон Френеля, амплітуда A в
екран
круглий диск
точці P буде дорівнює
A Am 1 Am 2 Am 3
P0
P
Am 1
A
2
У точці P - максимум,
відповідний
половині
дії першої відкритої
зони Френеля.
Центральний максимум оточений концентричними темними і
світлими кільцями, а інтенсивність в максимумах убуває з ростом
відстані від центру картини.
Загальна фізика. «Дифракція світлових хвиль»
4
ДИФРАКЦІЯ СВІТЛА
Кафедра фізики
Дифракція в паралельних променях (дифракція Фраунгофера)
Дифракція від щілини
щілина
лінза
схема
дифракції
Фраунгофера:
точкове джерело світла поміщається
в
фокусі
яка щороку збирає
лінзи;
дифракційна картина досліджується
на екрані в фокальній площині
другий
яка щороку збирає
лінзи,
встановленої за перешкодою.
Плоска монохроматична світлова
хвиля
падає
нормально
на
непрозоре перешкоду з вузькою,
нескінченно довгою щілиною.
Завдання: дослідити розподіл
інтенсивності світла на екрані.
екран
Загальна фізика. «Дифракція світлових хвиль»
Скористаємося принципом Гюйгенса
- Френеля.
5
ДИФРАКЦІЯ СВІТЛА
Кафедра фізики
Дифракція в паралельних променях (дифракція Фраунгофера)
Дифракція від щілини
B
A
щілина
лінза
P
екран
Загальна фізика. «Дифракція світлових хвиль»
Кожна точка щілини є
джерелом
когерентних
вторинних хвиль (площину щілини
збігається з фронтом падаючої
хвилі).
паралельні
пучки
променів,
виходять із щілини в напрямку
. (Кут дифракції), збираються
лінзою в точці P.
відкрита
частина
хвильової
поверхні АВ розбивається на
зони Френеля, які мають вигляд
смуг, паралельних боковому
ребру щілини.
6
Кафедра фізики
ДИФРАКЦІЯ СВІТЛА
Дифракція в паралельних променях (дифракція Фраунгофера)
Дифракція від щілини
Визначимо число зон N, що вміщується на щілини.
Ширина однієї зони
. x визначається як
2
x
sin
Нехай а = АВ - ширина щілини.
A
B
Звідси
лінза
Вторинні хвилі мають однакові
фази і амплітуди в площині щілини
(Зони Френеля).
З
P
a
asin
N
.
x
2
щілина
екран
Загальна фізика. «Дифракція світлових хвиль»
отже,
коливання,
порушувані в точці Р двома
сусідніми зонами, рівні по амплітуді
і протилежні по фазі.
7
Кафедра фізики
ДИФРАКЦІЯ СВІТЛА
Дифракція в паралельних променях (дифракція Фраунгофера)
Запишемо умови для мінімумів
Дифракція від щілини
і максимумів дифракційної
картини на екрані (для точки P):
а) дифракційну мінімум (повна
темрява):
A
B
щілина
З
2
,
m 1, 2. 3.
б) дифракційну максимум:
лінза
P
asin 2 m
екран
Загальна фізика. «Дифракція світлових хвиль»
asin 2 m 1. m 1, 2. 3.
2
У напрямку 0 спостерігається
центральний
дифракційну
максимум, оскільки коливання,
викликані в центральній частині
екрану усіма ділянками щілини,
відбуваються в однаковій фазі.
8
Кафедра фізики
ДИФРАКЦІЯ СВІТЛА
Дифракція в паралельних променях (дифракція Фраунгофера)
Дифракція від щілини
Зобразимо дифракційну спектр в
вигляді залежності
I f sin
щілина
мінімум:
лінза
sin m
екран
P
I
2 0 2
a
a a a
asin 2m
sin
Загальна фізика. «Дифракція світлових хвиль»
a
I f sin m
2
,
a
Основна частина світлової енергії
зосереджена
в
центральному
максимумі.
Зі збільшенням кута дифракції
інтенсивність
побічних
максимумів різко зменшується.
9
ДИФРАКЦІЯ СВІТЛА
Кафедра фізики
Дифракція в паралельних променях (дифракція Фраунгофера)
дифракційна решітка
У разі дифракції Фраунгофера на одній щілині розподіл
інтенсивності на екрані визначається кутом.
Переміщення щілини паралельно самій собі не змінить
дифракційну картину, а дві розташовані поруч однакові
щілини дадуть картину як результат інтерференції хвиль, що йдуть
від обох щілин.
Дифракційна решітка - це велика кількість однакових,
віддалених один від одного на одне і те ж відстань щілин.
На практиці щілини - це прозорі ділянки скляних
пластинок, розділені непрозорими штрихами.
Сучасні решітки - понад 1000 штрихів на довжині в 1 мм.
Відстань між центрами сусідніх щілин - період решітки.
Загальна фізика. «Дифракція світлових хвиль»
10
Кафедра фізики
ДИФРАКЦІЯ СВІТЛА
Дифракція в паралельних променях (дифракція Фраунгофера)
дифракційна решітка
Припустимо, що на дифракційну решітку з N щілинами нормально
до неї падає плоска монохроматична хвиля.
За гратами розташована лінза, в фокальній площині якої
знаходиться екран.
Дифракційна картина на екрані буде результатом двох видів
інтерференції світлових променів:
а) інтерференція променів, дифрагованим на кожній щілині в
окремо;
б) інтерференція променів, дифрагованим від різних щілин.
Розглянемо для простоти дифракцию Фраунгофера на двох щілинах,
потім узагальнимо отримані результати на випадок безлічі
подібних щілин.
Загальна фізика. «Дифракція світлових хвиль»
11
Кафедра фізики
ДИФРАКЦІЯ СВІТЛА
Дифракція в паралельних променях (дифракція Фраунгофера)
дифракційна решітка
Нехай ширина щілин дорівнює a відстань між ними b.
Тоді a b d
Паралельне переміщення щілини
при наявності лінзи не змінить
A B D E
дифракційної картини, тому
мінімуми,
відповідні
дифракції
на
однією
щілини,
.
залишаться
мінімумами і при
AB a
дифракції на двох і більше щілинах.
BD b
Інакше, якщо в якомусь напрямку
кожна щілина не посилає світла, то в
цьому напрямку не буде світла і від
усієї сукупності щілин.
Загальна фізика. «Дифракція світлових хвиль»
12
Кафедра фізики
ДИФРАКЦІЯ СВІТЛА
Дифракція в паралельних променях (дифракція Фраунгофера)
дифракційна решітка
отже,
так
звані
головні
мінімуми
інтенсивності спостерігаються в напрямках, визначених
записаним раніше умовою для однієї щілини:
asin 2 m
A B D E
AB a
BD b
2
,
m 1, 2. 3.
Через
взаємної
інтерференції
світлових
променів,
посилаються
.
різними щілинами (умова б), в
деяких напрямках вони будуть
гасити один одного.
виникнуть
мінімуми.
додаткові
Визначимо умови їх утворення.
P
Загальна фізика. «Дифракція світлових хвиль»
13
Кафедра фізики
ДИФРАКЦІЯ СВІТЛА
Дифракція в паралельних променях (дифракція Фраунгофера)
дифракційна решітка
Очевидно, що це будуть напрямки, яким відповідає
різниця ходу променів (CD) 2. 3 2. і т.д. посилаються від
відповідних точок обох щілин, наприклад, з точок AD.
такі напрямки
умовою
A B D E
З
P
AB a
BD b
Загальна фізика. «Дифракція світлових хвиль»
.
визначаються
DC ADsin a b sin
dsin. 3.
2 + 2
Таким
чином,
умова
додаткових мінімумів буде
виглядати так:
dsin 2 m 1. m 0. 1. 2. 3.
2
14
Кафедра фізики
ДИФРАКЦІЯ СВІТЛА
дифракційна решітка
Відповідно, напрямки, які визначають головні максимуми,
визначаються умовами:
dsin 2 m
2
m,
m 0. 1, 2. 3.
У цих напрямках дію однієї щілини підсилює дію
інший.
.
Таким чином, для двох щілин дифракційна картина
визначається умовами:
головні мінімуми:
asin
додаткові мінімуми: dsin
головні максимуми:
dsin
,
2
0,
,
2,
3
,
2
. 2,
3.
5
.
2
3.
тобто між двома головними максимумами розташовується
додатковий мінімум, а максимуми стають вужчими,
ніж в разі однієї щілини.
Загальна фізика. «Дифракція світлових хвиль»
15
ДИФРАКЦІЯ СВІТЛА
дифракційна решітка
Кафедра фізики
Спектральне розкладання.
Умова
головних
максимумів
дифракційної
(Dsin m) містить довжину хвилі.
решітки
Тому якщо на решітку падає, наприклад, білий світ, різним
довжинах хвиль будуть відповідати зрушені один щодо
друга
максимуми,
які
на
екрані
виглядають
як
послідовність кольорових смуг.
Інакше, кожному значенню m 0 відповідає спектр, який
починається з фіолетовою смуги, і закінчується червоною.
При великому числі щілин в решітці ці смуги не перекриваються
і чітко відокремлені один від одного.
Таким чином, дифракційна решітка дозволяє встановити
спектральний склад спрямованого на неї випромінювання.
Загальна фізика. «Дифракція світлових хвиль»
16
