Виразність у елементарних функціях
Диференціальний біном виражається в елементарних функціях тільки в трьох випадках:
- - ціле число. використовується підстановка , - спільний знаменник дробів і ;
- - ціле число. використовується підстановка , - знаменник дробу .
- - ціле число. використовується підстановка , - знаменник дробу .
Зв'язок з бета-функцією і гіпергеометричною функцією
Диференціальний біном виражається через неповну бета-функцію.
Випадки виразність диференціального бінома в елементарних функціях були відомі ще Л. Ейлера. Однак, невимовність диференціального бінома в елементарних функціях у всіх інших случах була доведена П. Л. Чебишева в 1853 році.
Напишіть відгук про статтю "Диференціальний біном"
Для поліпшення цієї статті з математики бажано? :
Уривок, що характеризує Диференціальний біном
- Чи не дурніший за тебе, матінко, - сказав дев'ятирічний Петя, точно як ніби він був старий бригадир.
Графиня була приготовлена натяками Анни Михайлівни під час обіду. Пішовши до себе, вона, сидячи на кріслі, не зводила очей з мініатюрного портрета сина, вправленого в табакерці, і сльози наверталися їй на очі. Анна Михайлівна з листом навшпиньки підійшла до кімнати графині і зупинилася.
- Чи не входите, - сказала вона старому графу, який ішов за нею, - після, - і зачинила за собою двері.
Граф приклав вухо до замку і став слухати.
Спочатку він чув звуки байдужих речей, потім один звук голосу Ганни Михайлівни, що розмовляла довгу промову, потім зойк, потім мовчання, потім знову обидва голоси разом говорили з радісними інтонаціями, і потім кроки, і Анна Михайлівна відчинила йому двері. На обличчі Анни Михайлівни було горде вираз оператора, який закінчив важку ампутацію і вводить публіку для того, щоб вона могла оцінити його мистецтво.
- C'est fait! [Справу зроблено!] - сказала вона графу, урочистим жестом вказуючи на графиню, яка тримала в одній руці табакерку з портретом, в іншій - лист і притискала губи то до того, то до іншого.
Побачивши графа, вона простягнула до нього руки, обняла його лису голову і через лису голову знову подивилася на лист і портрет і знову для того, щоб притиснути їх до губ, злегка відштовхнула лису голову. Віра, Наташа, Соня і Петя увійшли в кімнату, і почалося читання. У листі був коротко описаний похід і два бої, в яких брав участь Николушка, виробництво в офіцери і сказано, що він цілує руки maman і papa, просячи їх благословення, і цілує Віру, Наташу, Петю. Крім того він кланяється m r Шелінга, і m mе Шос і няні, і, крім того, просить поцілувати дорогу Соню, яку він все так само любить і про яку всі так само згадує. Почувши це, Соня почервоніла так, що сльози виступили їй на очі. І, не в силах витримати звернулися на неї погляди, вона побігла в залу, розбіглася, закрутилася і, роздувши балоном плаття своє, розчервоніла і усміхнена, сіла на підлогу. Графиня плакала.