Залежність від часу
У загальному випадку, речовина не може поляризуватися миттєво у відповідь на прикладена електричне поле, тому більш загальна формула містить час:
Це означає, що поляризованность речовини є сверткой електричного поля в минулому і сприйнятливості, що залежить від часу як χ e (Δ t). (\ Delta t).> Верхня межа цього інтеграла може бути розширений до нескінченності, якщо визначити χ e (Δ t) = 0 (\ Delta t) = 0> для Δ t <0. Мгновенный ответ соответствует дельта-функции Дирака χ e ( Δ t ) = χ e δ ( Δ t ) (\Delta t)=\chi _\delta (\Delta t)> .
У лінійній системі зручно використовувати безперервне перетворення Фур'є і писати це співвідношення як функцію частоти. Завдяки теоремі про пакунку цей інтеграл перетворюється в звичайне твір:
P (ω) = ε 0 χ e (ω) E (ω). (\ Omega) = \ varepsilon _ \ chi _ (\ omega) \ mathbf (\ omega).>Ця залежність діелектричної сприйнятливості від частоти призводить до дисперсії світла в речовині.
Той факт, що поляризація внаслідок принципу причинності може залежати тільки від електричного поля в минулому (тобто χ e (Δ t) = 0 (\ Delta t) = 0> для Δ t <0 ), налагает на восприимчивость χ e ( 0 ) (0)> обмеження, звані співвідношеннями Крамерса - Кроніга.
де по повторюваним індексам мається на увазі підсумовування.
Із закону збереження енергії можна вивести, що тензор χ i j> симетричний:
В ізотропних кристалах недіагональні компоненти тензора тотожно дорівнюють нулю, а все діагональні рівні між собою.