Приклад. Нехай А =, B =. Утворити всілякі пари (а; b) так, що а∈А, b∈В. Одержимо деяке нове безліч, елементами якого є впорядковані пари чисел. Це нове безліч називають декартовим твором множин А і В.
- Визначення. Декартових твором множин А і В називається множина пар, перша компонента яких належить множині А, друга безлічі В. Позначають А × В. Таким чином А × В =. Операцію знаходження декартового твори множин А і В називають декартовим множенням цих множин.
- Приклад. Відомо, що А × В =. Встановимо, з яких елементів складаються безлічі А і В. Оскільки перша компонента пари декартового твори належить множині А, а друга - безлічі В, то дані безлічі мають такий вигляд: А =, B =.
Кількість пар в декартовом прoізведеніі А × В буде дорівнює добутку числа елементів множини А і числа елементів безлічі У: n (А × В) = n (A) × n (B).
В математиці розглядають не тільки впорядковані пари, а й набори з трьох, чотирьох і т.д. елементів. Такі впорядковані набори називають кортежами. Так, набір (1, 5, 6) є кортеж довжини 3, так як в ньому три елементи. Використовуючи поняття кортежу, можна визначити поняття декартового твори n множин.
- Визначення. Декартових твором множин А 1. А 2, ..., A n називають безліч кортежів довжини n, утворених так, що перша компонента належить множині А 1. друга - А 2. ..., n-ая - безлічі А n
- Прімер.Пусть дані безлічі А 1 =; А 2 =; A 3 =. Декартово твір А 1 × А 2 × А 3 =<(2, 3, 7), (2, 3, 8), (2, 4, 7), (2, 4, 8), (2, 5, 7), (2, 5, 8),(3, 3, 7), (3, 4, 7), (3, 3, 8), (3, 4, 8), (3, 5, 7), (3, 5, 8)>.