У в е Д е Н і е В Д І Н А М И К У
Основні закони динаміки.
Динамікою називають розділ механіки, в якому вивчається рух матеріальних точок (м.т.), окремих тіл і систем тіл під дією прикладених до них сил. Розділ "Динаміка" є логічним завершенням розглянутих раніше розділів механіки. У цьому розділі з статики використовуються.
1) сформульована як один з основних законів механіки аксіома про рівність дії і протидії;
2) аксіома про можливість заміни двох сил, прикладених до однієї точки, їх рівнодіюча;
3) твердження про те, що будь-яка система сил при приведенні її до деякого центру може бути замінена однією силою і однією парою сил - головним вектором і головним моментом даної системи сил;
4) принцип освобождаемості від зв'язків і. весь досвід вирішення завдань розділу "Статика".
З кінематики використовуються поняття про різні системи відліку, способи опису руху точок і тіл, методи визначення характеристик руху точок і тіл і весь досвід вирішення завдань розділу "Кінематика".
1. Закон інерції
Ізольована від зовнішніх впливів матеріальна точка зберігає стан спокою або прямолінійного, рівномірного руху до тих пір, поки дію доданих сил не змінить цей стан.
2. Закон пропорційності прискорення силі
Прискорення, що купується матеріальною точкою. пропорційно
діючої на точку силі і направлено в сторону дії сили.
3. Закон рівності дії і протидії
Матеріальні тіла діють один на одного з силами, рівними за величиною і
протилежними за напрямком.
4. Закон незалежності дії сил
Прискорення, що купується матеріальною точкою під дією декількох сил, дорівнює прискоренню, яка отримала б точка від дії рівнодіючої цієї системи сил.
Закон інерції був відкритий Г. Галілеєм і включений в основи механіки І. Ньютоном. У цьому формулюванні закону не зовсім зрозумілими є слова "ізольована від зовнішніх впливів і матеріальна точка".
Під матеріальною точкою (м.т. - надалі) в механіці розуміється будь-яка точка, що має масу і, отже, здатна взаємодіяти з іншими м.т.
Ізольованих від зовнішніх впливів матеріальних тел в природі, де діє закон всесвітнього тяжіння, просто немає. А ось прикладів прямолінійного, рівномірного руху або спокою тіл можна побачити скільки завгодно.
Значить, розуміти закон інерції слід так. Якщо м.т. знаходиться під дією врівноваженою системи сил, то вона знаходиться в стані спокою або прямолінійного, рівномірного руху.
Якщо вектор швидкості м.т. змінюється за величиною або у напрямку, то на м.т. діє неврівноважена система сил або просто сила. Неврівноважена система сходяться в точці сил, як відомо з курсу "Статика", завжди може бути замінена однією силою - рівнодіюча.
Коефіцієнтом пропорційності в цій рівності є маса м.т.
Поняття про масу м.т. або тіла в історії механіки трактувалося по-різному. І. Ньютоном під масою тіла було запропоновано розуміти кількість матерії, яка є в тілі. В останній збірці термінів з механіки поняттю "маса м.т." дається таке визначення: "Під масою м.т. розуміється міра її інерційних і гравітаційних властивостей ". Визначення не набагато зрозуміліше, ніж пропоновані раніше. Але яке є. І необхідно знати, що:
На закінчення до цих двох законів необхідно додати наступне.
Обидва закони справедливі тільки в інерційних системах відліку!
Можливість існування системи відліку у вигляді нерухомого абсолютного простору І. Ньютоном передбачалася. Практика вирішення завдань механіки показала справедливість твердження про можливість існування названої системи відліку тільки не у вигляді нерухомого простору, а у вигляді системи відліку, що рухається поступально, прямолінійно і рівномірно.
З досить високою точністю вважають, що однією з таких систем є система відліку, пов'язана з центром мас Сонячної системи і з осями, направленими на нерухомі зірки. Цю систему відліку називають геліоцентричної. З меншою точністю за інерційну приймають геоцентричну систему відліку з початком координат в центрі Землі і з осями, направленими на нерухомі зірки. З ще меншою, але цілком достатній для вирішення більшості практичних завдань механіки, точністю за інерціальні приймають системи відліку, пов'язані з нерухомими об'єктами на поверхні Землі. Це призводить до деяких погрішностей в розрахунках. Але ці похибки невеликі, а потім, як ми побачимо пізніше, їх не так вже й складно врахувати.
Решта два закони справедливі в будь-якій системі відліку. Причому закон незалежності дії сил дозволяє розглядати прискорення м.т. під дією декількох сил як суму прискорень, яку отримала б точка від дії кожної з сил окремо.
Загальна прискорення, що отримується м.т. дорівнює геометричній сумі прискорень від дії кожної з сил.
А питання про те, як отримати закон зміни швидкості точки і її координат, якщо відомі закон зміни прискорення і початкові умови руху точки, вже коротко розглядався в кінематиці. Ці завдання характерні саме для розділу "Динаміка".
Про завдання динаміки необхідно сказати наступне.
Перш за все, їх можна розділити на завдання, де розглядається рух тільки матеріальних точок, і завдання, де розглядається рух окремих тіл або систем тіл (механічних систем).
Перший клас завдань досить великий. Практика вирішення завдань механіки показала, що як матеріальні точки можна розглядати не тільки поступально рухомі тіла, але і будь-які тіла, розмірами яких в порівнянні з прохідними цими тілами відстанями можна знехтувати. При вирішенні цих завдань будь-які тіла на кресленні до задачі зображуються як геометричні точки із зазначенням діючих на них сил.
Другий клас завдань ще більше. За допомогою загальних теорем динаміки для механічних систем і принципів механіки можна прогнозувати зміну характеристик руху окремих тіл або систем тіл під дією заданих сил і визначати сили, які діють на ці тіла в процесі їх руху.
Обидва класи задач можна розбити ще на два типи завдань, які в механіці відомі як перша і друга завдання динаміки. Перше завдання динаміки полягає у визначенні сил, що діють на матеріальну точку (тіло або систему тіл), якщо відомі маса м.т. (Тел в даній системі) і рівняння руху точки або їх сукупності.
Друге завдання динаміки полягає у визначенні характеру зміни швидкості і рівнянь руху м.т. (Тіла або системи тіл), якщо відомі діючі сили, маса матеріальної точки або тел системи і початкові умови руху.
Детальніше розмова про рішення різних завдань буде йти далі. У вступі ж необхідно сказати кілька слів про перевірку рішення задач динаміки.
На відміну від завдань статики для перевірки результатів рішення задач динаміки неможливо скласти незалежні додаткові рівняння. Інші можливі методи вирішення даної задачі, врешті-решт, також засновані на використанні основного рівняння динаміки. Правильність результату рішення можна перевірити тільки досвідченим шляхом. А для цього необхідні спеціальні експериментальні установки, прилади і т.д.
Тому при вирішенні задач динаміки необхідно дуже уважно стежити
за размерностями підставляється в формули величин і за размерностями результатів рішення. Ця перевірка не вимагає значних витрат часу і повинна стати звичкою.
Для перевірки по розмірності прийняті стандартні одиниці вимірювання даних фізичних величин необхідно просто знати.
Для більшості механічних величин ці дані повинні бути Вам знайомі зі шкільного курсу фізики. І все ж, дещо необхідно повторити.
Розмірності фізичних величин є наслідком понять, співвідношень або законів, з яких ці величини визначаються. Так, розмірність швидкості точки визначається відношенням размерностей довжини і часу; розмірність роботи сили - твором размерностей сили і довжини і т. д. Розмірність у кожної фізичної величини може бути тільки одна. А ось одиниць вимірювання у кожній величини може бути кілька. Величина швидкості, наприклад, може вимірюватися в см / c, м / с, в вузлах, в числах Маха і т.д.
Серед одиниць вимірювання необхідно розрізняти стандартні і нестандартні, незалежні і похідні. Стандартні одиниці виміру в даний час визначені Міжнародною системою вимірювання фізичних величин - СІ. У цій системі одиниць для вирішення завдань механіки в якості незалежних використовуються одиниці виміру часу, довжини і маси. Час вимірюється в секундах; довжина - в метрах; маса - в кілограмах. Одиниці виміру інших фізичних величин є похідними.
До похідних відносяться одиниці виміру швидкості - м / с; прискорення - м / с 2;
сили - кг м / c 2 = 1 Н і т.д.
Стандартні одиниці виміру в певних конкретних випадках не завжди зручні або звичні. Швидкість світла, наприклад, прийнято вимірювати в км / с, великі маси в тоннах, величезні відстані в астрономії - в парсеках. Прикладів Ви і самі можете навести безліч.
В умовах завдань нестандартні одиниці виміру тих чи інших величин зустрічаються досить часто. Тому будьте уважні. Всі завдання доцільно вирішувати в стандартній системі одиниць виміру.
Розмірність одержуваної при вирішенні задачі величини повинна відповідати цій системі.
І крім цього завжди непогано і навіть обов'язково потрібно
оцінювати результат рішення з точки зору здорового глузду!