апорії Зенона
Стародавні філософи неодноразово піднімали питання про те, як слід представляти простір і час. Одні схилялися до того, що вони необмежено подільні, тобто безперервні. Інші вважали час і простір складаються з деяких, нехай дрібних, але кінцевих і неподільних «атомів», іншими словами, відрізків або моментів. При цьому, апелюючи до чуттєвого досвіду, філософи схилялися до того, що спостережувана ними картина світу є істина.
І ось блискучий учень Парменіда - Зенон Елейський (близько 490-430 рр. До н. Е.) Показує на логічних прикладах, що переривчастість, множинність і рух характеризують недостовірну картину світу. Почуття нас обманюють! Істина може бути осягнута тільки мисленням.
Володимир Ілліч Ленін високо цінував роботи Зенона: «Філософське значення апорії Зенона полягало в тому, що вони розкрили дійсну суперечливість руху, простору і часу».
Перша носить назву «Дихотомія» та стверджує, що неможливо пройти кінцеве відстань за кінцевий проміжок часу. Дійсно, щоб пройти деяку відстань, ви повинні спочатку подолати його половину; щоб подолати половину, ви повинні пройти половину половини і т. д. і т. д. до нескінченності. Подолати ж нескінченне число відрізків за обмежений час не можна. Отже, ваше рух не тільки не може завершитися, але воно не в змозі навіть початися.
Друга Апорія - «Ахіллес і черепаха». У ній Зенон стверджує, що відомий своїм спритністю герой троянської війни Ахіллес всупереч Гомеру не наздожене Гектора.
Більш того, говорив Зенон, прудконогий Ахіллес не наздожене навіть повільну черепаху. Кожен раз, поки Ахіллес буде долати простір, що відділяє його від черепахи, остання встигне втекти трохи вперед. Ахіллес подолає цю відстань, а черепаха знову трохи встигне втекти. І так до нескінченності.
Обидві наведені апорії спрямовані проти уявлення простору і часу безперервними, нескінченно подрібнюваністю на все менші і менші відрізки.
Дві інші апорії з не меншим успіхом протестували проти дискретного представлення простору і часу.
Апорія третя називалася «Стріла».
Летюча стріла знаходиться в спокої, стверджував Зенон, бо в кожен даний момент вона займає рівне їй місце, спочиває щодо цього місця. Ця обставина справедливо для будь-якого моменту часу, значить, воно справедливо взагалі. Летюча стріла нерухома.
Четверта Апорія - «Стадій». Зенон доводить, що якщо визнати існування руху, то слід визнати, що одиниця дорівнює своїй половині. Уявіть собі три однакових ряду вершників, збудованих один проти одного. Але ось два ряди рушили в протилежні сторони з однаковими швидкостями. Через деякий час останні вершники рухомих рядів виявляться перед серединою ряду, який залишався в спокої. К. цього часу вони пройдуть повз половини нерухомого ряду і всього ряду, що рухався в протилежну сторону. Тобто в один і той же час вершник пройде і весь шлях, і його половину. Але це і означає, що одиниця повинна бути дорівнює своїй половині.
Апорії Зенона викликали стільки суперечок в античній науці, як, напевно, жодне інше твердження. Пройшли тисячі років. Протягом багатьох століть студенти всього світу успішно спростовують Зенона на іспитах на вимогу своїх професорів. І все-таки навіть сьогодні, на думку видатних математиків і філософів, апорії Зенона спростовуються не повністю, не «на всі сто» відсотків. На дев'яносто дев'ять спростувати їх неважко. Але, покопавшись, ви виявляєте, що саме в цьому нещасному одному відсотку і міститься вся сіль. І нові труднощі постають перед математиками, нові протиріччя народжують нові знання вже на новому, більш високому рівні.
Протиріччя - паливо прогресу.
Академік НААН пише: «Можливо, що людство взагалі ніколи не зможе спростувати еліатів« на всі сто »відсотків: нескінченність невичерпна, а Зенон. зумів схопити в наївною, але геніальною формі три «вічні» проблеми, тісно пов'язані між собою і з проблемою нескінченності: проблему ніщо, проблему безперервності і проблему існування ».
Спростовуючи Зенона, філософ Демокріт - представник школи атомістів - вчив, що всі тіла складаються з сверхчувственно великого числа сверхчувственно малих, математично неподільних частинок - атомів. З подібних же елементів складається і відрізок шляху в «Дихотомії» Зенона. На такі ж елементи розкладається і час. Ситуація щодо ставлення малих відрізків шляху до настільки ж малим проміжків часу звичайно і визначає швидкість руху. Ахіллес обов'язково наздожене черепаху, закінчував Демокріт. У його міркуваннях містився зародок великої ідеї обчислення нескінченно малих - ідеї, реалізованої майже два тисячоліття тому Ньютоном і Лейбніцем.