Чудовиська і закон масштабу
Розглянемо приклад. Якби Кінг-Конг існував насправді, він ніяк не міг би тероризувати Нью-Йорк. Навпаки, при першій же спробі зробити крок у нього зламалися б ноги. Справа в тому, що, якщо взяти мавпу і збільшити її пропорційно в десять разів, її вага при цьому збільшиться пропорційно обсягу, тобто в тисячу разів (10 х 10 х 10 = 1000). Отже, мавпа стала в тисячу разів важче. Але її сила збільшилася пропорційно товщині кісток і м'язів. Площа перетину кісток і м'язів збільшується пропорційно квадрату лінійної величини, тобто вдесятеро (10 х 10 = 100). Іншими словами, якщо Кінг-Конг буде в 10 разів більше звичайної мавпи, то він буде перевершувати її силою всього в сто раз, а важити в тисячу разів більше. Таким чином, при збільшенні розміру мавпи вага зростає набагато швидше, ніж сила. Якщо говорити щодо, то Кінг-Конг виявиться в 10 разів слабкіше звичайної мавпи. Ось чому його ноги відразу ж зламаються.
Пам'ятаю, як в початковій школі наш учитель дивувався силі мурашки, здатного підняти лист, у багато разів важчий, ніж сам мураха. Учитель робив з цього висновок, що будь мураха розміром з будинок, він міг би легко підняти і понести цей будинок. Але це припущення невірно. Причина та ж, що і у випадку з Кінг-Конгом. Якби мураха був розміром з будинок, його ноги теж зламалися б. Якщо збільшити мурашки в тисячу разів, він стане в 1000 разів слабкіше звичайного мурашки і тому завалиться під власною вагою. (А також задихнеться. Муравей дихає через отвори в боці. Площа перетину повітряних каналів зростає як квадрат радіуса, а обсяг мурашки - як куб радіуса. Таким чином, мураха в 1000 разів більше звичайного буде отримувати в 1000 разів менше повітря, ніж необхідно для нормального постачання киснем м'язів і тканин тіла. до речі кажучи, саме тому чемпіонами у фігурному катанні на ковзанах і гімнастики стають, як правило, люди невисокого зросту, але нормальних пропорцій. Вони мають більшу мускульною силою на одиницю ваги, ніж високі лю і.)
За допомогою закону масштабування ми можемо також визначити приблизні параметри тварин на Землі і, ймовірно, інопланетян в космосі. Тепло, що випромінюється живим організмом, пропорційно площі його поверхні. Отже, при збільшенні тваринного в 10 разів його тепловтрати виростуть в 100 разів. Але кількість тепла в тілі пропорційно його обсягу і тому виросте в 1000 разів. Отже, великі тварини втрачають тепло повільніше, ніж дрібні. (Саме тому взимку у нас першими замерзають пальці і вуха - у них максимальна відносна площа поверхні; саме тому маленькі люди замерзають швидше, ніж великі. Цим же можна пояснити, чому газети згорають дуже швидко - у них дуже велика відносна площа, а товсті поліна горять повільно - у них площа поверхні відносно невелика.) Цим пояснюється також, чому кити в Арктиці мають каплевидную форму - з усіх геометричних форм мінімальної площею поверхні на одиницю маси володіє сфера. І чому комахи в теплому кліматі можуть собі дозволити довільну форму з відносною великою площею поверхні на одиницю маси.
У фільмі кіностудії Діснея «Дорога, я зменшив дітей» в се члени сім'ї зменшуються до розмірів мурах. Починається гроза, і ми бачимо, як в мікросвіті крихітні краплі падають в калюжі. Насправді дощова крапля з точки зору мурашки повинна виглядати не крихітної крапелькою, а величезної водяної півсферою. У звичайному світі півсферичний обсяг води буде нестабільний і розтечеться під власною вагою, але в мікросвіті сила поверхневого натягу щодо велика і легко утримує воду в напівсферичним обсязі (уявіть собі краплю на аркуші).
Перейти на сторінку 1 2