Відповідаючи на подібні питання, Грамота.ру зазначає, що правила орфографії не поширюються на прізвища: пишемо їх так, як вони дані в документах.
Але в будь-якому випадку в прізвищах Єльцин, мароз тощо. Колись кимось була допущена помилка.
Згідно з правилом орфографическому, в обох прізвищах, зазначених у Вашому питанні, за Ц повинна слідувати буква И, адже -ИН- (-ін-) тут - це суфікс присвійного прикметника (саме цією частиною мови спочатку були російські прізвища), а правило-то говорить, що після Ц в суфіксах пишеться И, наприклад:
- царицин (належить цариці), Царицин (місто та прізвище), Царицино (архітектурно-парковий ансамбль і музей-заповідник на півдні Москви);
- Куніцин, Лісіцин (належать куниці, лисиці), Куніцин, Лісіцин (прізвища).
Так само пишуться і суфікси прикметників жніцин, Птіцин, сестріцин, жіліцин, падчеріцин, племянніцин і омонімічних деяким з них прізвищ.
Прізвище Солженіцин. таким чином, пишеться відповідно до російської орфографією.
Але ось саме в прізвищах часто допускаються відступу від орфографічною норми.
Пов'язано це насамперед з неписьменністю людей, які виписують документи, зокрема - свідоцтва про народження та паспорта. У першій половині століття ХХ таких було досить багато, але і зараз подекуди безграмотність і неуважність рулять. У сільській школі, де я працювала, вчилися діти з сім'ї багатодітної - майже у кожної дитини прізвище була записана в свідоцтві про народження інакше, ніж у його братів і сестер: Темірбаев (це правильно), Темербаев, Тімірбаев, Темірпаев. Хоча, природно, батьки при оформленні документів на дітей мали надавати свої паспорти. Але, може, не надавали: в селі всі один одного знають, а може, справа в неуважності працівників сільради, в чию компетенцію входило оформлення документів. Жити, звичайно, можна без турбот, але лише до тих пір, поки не виникнуть будь-які правові проблеми, припустимо, пов'язані з отриманням спадщини.
Ось і буква І в прізвищах Бориса Миколайовича і актора Віцина - явна помилка і результат недолугості людей, виписували документи. У Вікіпедії говориться:
Тут і безграмотність, і некомпетентність, і неуважність працівника паспортного столу - адже паспорт виписується за свідоцтвом про народження.
Буква І в прізвища першого президента Росії - теж результат безграмотності провідних облікові записи. В Інтернеті я знайшла фрагмент родоводу Бориса Миколайовича, де перераховуються Єльцин (Єльцини) чоловічої статі від 7-го до 9-го покоління.
Як видно з цього запису, помилка з'явилася в прізвища батька Бориса Миколайовича. так як дідусь першого президента Росії - Ігнатій Екімовіч носив прізвище Єльцин. а ось його сина - Миколи Гнатовича - записали вже Єльциним.
Таким помилок часто не надають значення, так як людина взагалі рідко передбачає, які неприємності приносить лише одна буква в документі, і навіть не підозрює, що для відновлення правильної орфографії (а таке може знадобитися) потрібно пройти масу времязатратних процедур, пов'язаних зі зміною прізвища .