Чисельне інтегрування - досить проста обчислювальна операція. Воно реалізовано у вигляді відповідного оператора MathCAD.Результатом чисельного інтегрування є певна кількість - значення певного інтеграла.
Щоб обчислити визначений інтеграл, слід написати його звичайну математичну форму:
Вирішити певний інтеграл можна наступними наближеними методами:
Головна ідея цього способу заснована на простих геометричних міркуваннях, а саме певний інтеграл, який є площа криволінійної трапеції. Він обчислюється як сума площ елементарних прямокутників.
Метод лівих прямокутників
Відрізок інтеграла розбивається на n-елементарних відрізків рівної довжини.
Приклад методу лівих прямокутників на малюнку 7.
Мал. 7. Метод лівих прямокутників.
Метод правих прямокутників.
Відрізок інтеграла розбивається на n-елементарних відрізків рівної довжини
Приклад методу правих прямокутників на малюнку 8.
Мал. 8. Метод правих прямокутників.
Метод середніх прямокутників
Відрізок інтеграла розбивається на n-елементарних відрізків рівної довжини
Приклад методу середніх прямокутників на малюнку 9.
У методі трапецій елементи криволінійної трапеції замінюються прямокутними трапеціями, в результаті чого отримуємо наближений спосіб знаходження визначеного інтеграла.
Мал. 9. Метод середніх прямокутників.
Приклад методу трапецій на малюнку 10.
Мал. 10. Метод трапецій.
В даному методі відрізок інтеграла розбивається нема на n елементарних відрізків, а на n пар елементарних відрізків.
Приклад методу Сімпсона на малюнку 11.
ГЛАВА 2. МЕТОДИ РІШЕННЯ нелінійних рівнянь
Всі функції, які не є алгебраїчними називаються трансцендентними (нелінійними). Всі розглянуті методи рішення нелінійних алгебраїчних рівнянь є ітераційні процедури, послідовно уточнюють значення кореня за певним алгоритмом або итерационной формулою.
Нехай - абсциси кінців хорди, - рівняння прямої, що містить хорду. Знайдемо коефіцієнти і з системи рівнянь:
Віднімемо від першого рівняння друге:
. потім знайдемо коефіцієнти і:
Рівняння набуває вигляду:
Таким чином, тепер можемо знайти перше наближення до кореня, отримане методом хорд:
Тепер візьмемо координати і і повторимо все пророблені операції, знайшовши нове наближення до кореня. Повторювати операцію слід до тих пір, поки не стане менше або дорівнює заданому значенню похибки.
Приклад методу хорд на малюнку 12.
