Як було сказано вище, мінор матриці порядку s називається визначник матриці, утвореної з елементів вихідної матриці, що знаходяться на перетині будь - яких обраних s рядків і s стовпців.
Визначення. У матриці порядку m'n мінор порядку r називається базисним, якщо він не дорівнює нулю, а все мінори порядку r + 1 і вище дорівнюють нулю, або не існує зовсім, тобто r збігається з меншим з чисел m або n.
Стовпці і рядки матриці, на яких стоїть базисний мінор, також називаються базисними.
У матриці може бути кілька різних базисних мінорів, що мають однаковий порядок.
Визначення. Порядок базисного мінору матриці називається рангом матриці і позначається Rg А.
Дуже важливою властивістю елементарних перетворень матриць є те, що вони не змінюють ранг матриці.
Визначення. Матриці, отримані в результаті елементарного перетворення, називаються еквівалентними.
Треба відзначити, що рівні матриці і евівалентние матриці - поняття абсолютно різні.
Теорема. Найбільше число лінійно незалежних стовпців в матриці дорівнює числу лінійно незалежних рядків.
Оскільки елементарні перетворення не змінюють ранг матриці, то можна істотно спростити процес знаходження рангу матриці.
Приклад. Визначити ранг матриці.
Приклад: Визначити ранг матриці.
Приклад. Визначити ранг матриці.
Якщо за допомогою елементарних перетворень не вдається знайти матрицю, еквівалентну вихідної, але меншого розміру, то знаходження рангу матриці слід починати з обчислення мінорів найвищого можливого порядку. У наведеному вище прикладі - це мінори порядку 3. Якщо хоча б один з них не дорівнює нулю, то ранг матриці дорівнює порядку цього мінору.