Так говорив Заратустра [1].
Вражаюче, але істини, і навіть дуже глибокі, можна знайти в найнесподіваніших місцях, в звичайних речах, в самих неймовірних повір'ях. Не вірите? Так давайте знайдемо десять істин у відомому повір'я, що у кішки дев'ять життів, щоб ваша душа наситилася і не шукала істини навіть вночі.
Звичайно, це повір'я всього лише метафора. Але як не повірити в нього, якщо кицька на ім'я Сабріна, звалившись з 32-го поверху Нью-Йоркського хмарочоса на бетонний тротуар, не тільки залишилася жива, але і відбулася всього лише вибитим зубом і злегка пораненої грудьми [2].
Виявися на місці кошеня Сабріни популярна співачка Сабріна, чи хтось інший з людей, не зносити б бідоласі голови. Чим не істина.
Справа в тому, що люди і кішки падають по-різному, як показано на малюнку:
У кішки виключно ефективний вестибулярний апарат, що дозволяє їй швидко орієнтуватися в просторі при падінні. Кішка, зігнувшись, дуже швидко виявляється лапами вниз на самому початку падіння. В результаті удару розподіляється на всі чотири лапи. Дорослі люди, якщо вони не акробати, при падінні перекидаються безладно і найчастіше приземляються на ноги і менш часто - на голову. Діти падають головою вниз, так як у них голова відносно велика, що зміщує центр ваги тіла. При цьому вони інстинктивно витягають руки. Тому характерні травми у впали з висоти людей і кішок різні. Люди частіше ламають ноги (дорослі) або руки (діти), а також розбивають черепа. Тоді як кішки з однаковою ймовірністю ламають все свій чотири лапи [2]. [3].
Якщо людина падає з 9-го поверху, у нього менше шансів вижити, ніж якби він впав з 4-го.
Як не дивно, у кішок все навпаки. Статистичний матеріал, зібраний Нью-Йоркського ветеринарами показує, що загинули тільки 5 відсотків кішок, що впали з висоти 7-32-го поверху, в той час як 10 відсотків - при падінні з висоти 2-6-го поверху. Ось істина гідна подиву. Графічно вона показана нижче (смертність людей і кішок при падінні з різних висот):
Існування граничної швидкості падіння пояснює цей дивовижний феномен [2]. [3].
При падінні швидкість тіла не зростає весь час, а прагне до деякого граничного значення.
Це легко зрозуміти: опір повітря збільшується зі швидкістю, і в кінці кінців врівноважує силу тяжіння. З цього моменту швидкість тіла перестає рости, якщо форма тіла не змінюється.
Опір повітря тим більше, чим більше поперечний переріз тіла. А сила тяжіння визначається масою тіла. Ставлення поперечного перерізу до маси у кішок більше, ніж у людей. Тому гранична швидкість падіння у кішки (близько 100 км / ч) приблизно два рази менше, ніж у людей, і, відповідно, у неї більше шансів вижити. Але це ще не все.
Цілком ймовірно, що форма кішки до досягнення граничної швидкості і після її досягнення різні.
Поки кішка відчуває прискорення падіння, вона інстинктивно напружується, вигинає спину і витягує лапи вниз. Впавши в цій позі, кішка може зламати лапи. Хоча знову-таки у неї менше шансів це зробити, ніж у нетренованих людей після парашутного стрибка. Справа в тому, що кішка падає на зігнуті лапи, пом'якшуючи удар при падінні. У людини такого інстинкту немає. Тільки тривалі тренування, такі як у парашутистів або у гімнастів, можуть його навчити приземляться на зігнуті ноги, подібно кішці. Після досягнення граничної швидкості прискорення пропадає, кішка інстинктивно розслабляється і приймає форму білки-летяги, розкинувши лапи горизонтально. Це збільшує поперечний переріз і зменшує граничну швидкість падіння. Крім того в такій позі у кішки менше шансів зламати лапи при ударі об землю, так як сила удару розподіляється на всю площу і диссипирует через м'які тканини. Цікаво, що лапи були зламані у більшості кішок, які звалилися з 7-8-го поверху, і лише у кожної тринадцятої з упалих з дев'ятого поверху і вище [2].
Тепер повернемося до дивну здатність кішок міняти орієнтацію свого тіла під час падіння. Це ріднить їх з бароном Мюнхаузену, який сам витягнув себе з болота, схопившись за своє волосся.
Але, на відміну від барона Мюнхаузена, кішки при цьому не порушують законів фізики. Навпаки, вони вміло цими законами користуються.
Щоб зрозуміти це, придивимося пильніше до падаючих кішкам на малюнках внизу:
Кішка в першу чергу кидає злісний погляд на експериментатора, який в дошку її замучив.
Потім різко повертає передню частину тіла вниз. Відповідно до закону збереження моменту імпульсу, задня частина тіла при цьому повертається в протилежну сторону. Але кішка притискає передні лапи і витягує задні, а також оперує хвостом, якщо він у неї є (деякі експерименти з котом без хвоста показали, що наявність хвоста в цій справі не принципово [4]). Мета цих маніпуляцій полягає в тому, щоб зменшити момент інерції передньої частини тіла і збільшити момент інерції задньої частини. Момент імпульсу дорівнює добутку моменту інерції на кутову швидкість, тому незважаючи на те, що момент імпульсу передній частині тіла в точності дорівнює моменту імпульсу задньої частини, у передній частині кутова швидкість буде більше і, отже, в результаті вона повернеться більше, ніж повернеться задня частина тіла в зворотну сторону. Після цього кішка повторює трюк в зворотному напрямку. Тільки на цей раз притискає задні лапи і витягує передні. Внаслідок чого кут повороту задньої частини тіла на цей раз буде більше, ніж передній частині. У підсумку, коли обидва етапи завершені, кішка відновлює свою форму і виявляється поверненою на потрібний кут [5], [6].
Ця нехитра наука зміни орієнтації тіла в просторі за допомогою зміни форми була зрозуміла людям уже років сто тому [7].
А кішкам, мабуть, це було відомо з незапам'ятних часів. Але, виявляється, незрівнянно глибокі істини чекали свого часу і вдумливого спостерігача за польотом падаючої кішки, який поставив собі за б питанням: яким чином кішка повинна змінювати свою форму, щоб виконати свій поворот найбільш економним чином (а ви можете не сумніватися, що вона робить це саме так)?
Виявляється, для цього кішка повинна вирішити майже таке ж рівняння, яке описує рух кварків в колірному полі! [8], [9].
Кожна різновид, або аромат кварків (а їх всього шість, по крайній мірі відомих на сьогоднішній день) може перебувати в трьох різних станах. Фізики ці стани умовно називають кольором. Скажімо, кварк може бути червоним, зеленим або синім. Причому всі ці кольори абсолютно рівноправні. І те, що певні стану кварка ми назвали червоним, зеленим і синім, - це всього лише умовне угоду. Будь-які інші три лінійно незалежні комбінації з цих станів ми з таким же успіхом могли б назвати червоним, зеленим і синім. Причому наша угода про те, що ми називаємо червоним, зеленим і синім, може змінюватися від точки до точки в просторі-часі. Фізика від цієї угоди не повинна залежати, так як це всього лише умовність. Математично перехід від однієї угоди (базису) до іншого задається комплексної унітарною матрицею три на три. Безліч таких матриць становить так звану SU (3) неабелева групу (якщо вам ці слова не зрозумілі, а ви тим не менш хочете знати, як влаштована природа, немає іншого шляху, крім вивчення математики, прислухаючись до Дірака: "Природі властива фундаментальна особливість , що найосновніші фізичні закони описуються математичною теорією, апарат якої володіє незвичайною силою і красою. Чому природа влаштована саме так? На це можна відповісти тільки одне: згідно з нашими сучасних знань, природа влаштована саме так, а не інакше. Ми повинні просто прийняти це як даність. Ситуацію, ймовірно, можна було б описати, сказавши, що Бог є математиком дуже високого рангу, і що він при побудові Всесвіту використовував математику вищого рівня "[10]). Але "кінетична" енергія кварків містить похідні по просторово-тимчасовим координатами, і, якщо матриці переходу від одного базису до іншого залежать від цих координат, при зміні наших угод виникнуть додаткові члени, що містять похідні цих матриць. Щоб ці члени зникли (адже реальність не може залежати від наших угод) треба звичайні похідні замінити на коваріантні похідні, які містять компенсуючі калібрувальні поля (глюони в разі кварків). Все це є узагальненням принципу мінімального взаємодії класичної електродинаміки і, укупі з квантовими уявленнями, призводить до квантової хромодинамике - сучасної теорій сильних взаємодій.
У разі падаючої кішки, роль простору-часу в вищеописаної конструкції грає різноманіття всіляких форм кішки в її системі центру мас. Щоб порівняти орієнтацію різних форм кішки, треба з кожною формою жорстко зв'язати осі координат. Але це можна зробити нескінченно багатьма способами, так як будь-який поворот системи осей теж дає допустиму реперну конфігурацію. Фізика (кут повороту кішки при послідовному зміні її форми) не повинна залежати від довільних угод про те, як прикріпити реперні осі до кожної форми. Тому знову з'являються калібрувальні поля, і виникає завдання, математично подібна хромодінаміческой проблеми опису руху кварків в зовнішньому колірному полі. Тільки на цей раз калібрувальної групою є не SU (3), а SO (3) - група тривимірних поворотів. Ця остання, до речі, теж неабелева група, і чудесним чином падаюча кішка виявляється пов'язаної з теорією полів Янга-Міллса - однієї з основних несучих конструкцій Стандартної Моделі елементарних частинок.
Кішки не єдині істоти, "знаючі" теорію калібрувальних полів. Як не дивно, ця наука дуже важлива для мікроорганізмів.
Наприклад, рух сперматозоїдів теж можна описати за допомогою калібрувальних потенціалів, і, отже, без цієї, здавалося б, дуже абстрактної математичної теорії нам з вами не з'явитися на білому світі.
Справа в тому, що рух мікроорганізмів відбувається при дуже маленьких числах Рейнольдса. Число Рейнольдса показує відносну важливість сил інерції і сил в'язкості при русі в газі або в рідини. Коли людина рухається через повітря, число Рейнольдса більше мільйона. При плаванні в воді воно зменшується до десяти тисяч. Все одно це дуже багато, щоб скласти інтуїтивне розуміння того, що відбувається в світі мікроорганізмів, де число Рейнольдса багато менше одиниці. Наступний приклад дасть більш образне розуміння цього. Щоб людина плавав при тих же числах Рейнольдса, як, скажімо, його власний сперматозоїд, треба його помістити в густе болото і заборонити рухати будь-якою частиною свого тіла зі швидкістю більше, ніж один сантиметр в хвилину [11].
При дуже малих числах Рейнольдса сили в'язкості переважають, і інерцією можна знехтувати. Тоді в цьому дивному світі плаваючих мікроорганізмів реалізується варіант механіки Аристотеля: тіло перестає рухатися, як тільки перестають штовхати його. З зневагою інерцією проблема руху стає по суті чисто геометричній проблемою. Величини переміщення і повороту внаслідок послідовності змін форми не залежать від того, наскільки швидко ці зміни відбувалися, а залежать тільки від їх геометрії, і знову відповідним математичним мовою для опису такої ситуації виявляється теорія калібрувальних полів [8].
"Незбагненна ефективність математики в природничих науках. Це чудовий дар, який ми не розуміємо і якого не заслуговуємо" [12].
Ці слова Вигнера мимоволі згадуєш, бачачи, як переплелися між собою за допомогою математики падаюча кішка, кварки і плаваючі інфузорії. Ось ще один приклад такого ж роду. У бджіл є досить складний символьний мову танцю за допомогою якого бджола повідомляє своїм родичам відстань і напрямок до джерела їжі [13]. Існування такої мови у бджіл - факт сам по собі таємничий і гідний захоплення. Але ось математик Барбара Щіпман (Barbara Shipman) помітила [14] в постатях цього танцю прояви шестімерной флагового різноманіття, езотеричної математичної конструкції, яку використовують фізики при вивченні квантової хромодинаміки. І то не всі, а тільки математично дуже просунуті.
Що це, випадковий збіг або черговий прояв "незбагненною ефективності математики" - поки невідомо.
Але повернемося до падаючої кішці. Незважаючи на досконалість котячої акробатики, різні пошкодження все одно вірогідні при падінні з великої висоти. Тому можна припустити, що еволюція виробила у кішок якийсь механізм зцілення.
Як не дивно, вчені підозрюють, що муркотіння кішки і є цей самий механізм [15], [16].
Можливо, низькочастотні вібрації тієї частоти і тієї інтенсивності, яку створюють кішки при муркотіння, мають терапевтичний ефект [16].
Але це вже одинадцята істина, тоді як для спокійного сну потрібно всього лише десять. Але настають і інші дні, і ваша душа знову стане шукати істини, наприклад який молекулярний механізм еволюції, яка наділила кішок настільки досконалими властивостями [17]. Бо "все давно вже сказано, але так як ніхто не слухає, доводиться постійно повертатися назад і повторювати все спочатку" [18].