флексагон
За матеріалами книги: Гарднер М. Математичні головоломки й розваги. Пер. з англ. Ю.А. Данилова. М. "Світ", 1971. 511 с. з мул. Глави "Гексафлексагони (с.11-22)," Тетрафлексагони "(с.162-169)
Флексагон - це багатокутники, складені зі смужок паперу прямокутної або більш складної, зігнутої форми, які мають дивовижну властивість: при перегибании флексагон їх зовнішні поверхні ховаються всередину, а раніше приховані поверхні несподівано виходять назовні. Якби не одне випадкове обставина - відмінність в форматі англійських і американських блокнотів, - флексагон, можливо, не були б відкриті і по сей день і багато видатних математики позбулися б задоволення вивчати їх хитромудру структуру.
Це сталося в кінці 1939 року. Якось раз Артур Х. Стоун, двадцатитрехлетний аспірант з Англії, вивчав математику в Прінстоні, обрізав листи американського блокнота, щоб підігнати їх під звичний формат. Бажаючи трохи розважитися, Стоун почав складати з відрізаних смужок паперу різні фігури. Одна з зроблених ним фігур виявилася особливо цікавою. Перегнув смужку паперу в трьох місцях і з'єднавши кінці, він отримав правильний шестикутник. Взявши цей шестикутник за два суміжних трикутника, Стоун підігнув протилежний кут вниз так, що його вершина збіглася з центром фігури. При цьому Стоун звернув увагу на те, що коли шестикутник розкривався немов бутон, видимої ставала зовсім інша поверхню. Якби обидві сторони вихідного шестикутника були різного кольору, то після перегинання видима поверхня змінила б своє забарвлення. Так був відкритий найперший флексагон з трьома поверхнями. Поміркувавши над ним ніч, Стоун на ранок переконався в правильності своїх чисто умоглядних висновків: виявилося, можна побудувати і складніший шестикутник з шістьма поверхнями замість трьох. При цьому Стоуну вдалося знайти настільки цікаву конфігурацію, що він вирішив показати свої паперові моделі друзям по університету. Незабаром "флексагон" в достатку стали з'являтися на столі під час сніданків і обідів, коли вся компанія збиралася разом. Для проникнення в таємниці "флексологіі" був організований "флексагон комітет". Крім Стоуна, в нього увійшли аспірант-математик Бріан Таккермен, аспірант-фізик Річард Фейнман і молодий викладач математики Джон У. Тьюки.
Постійні моделі були названі гексафлексагонамі: "гекса" - через їх шестикутної форми (від грецького "гекс", що означає шість), "флексагон" - через їх здатності складатися (To flex [англ.] - складатися, згинатися, гнутися). Перший побудований Стоуном флексагон був названий трігексафлексагоном, так як у нього були три поверхні.
виготовлення флексагон
Трігексафлексагон складають з смужки паперу, попередньо розміченій на 10 рівносторонніх трикутників:
Смужку перегинають по лінії ab і перевертають.
Перегнув смужку ще раз по лінії cd, розташуйте її кінці так, щоб передостанній трикутник виявився накладеним на перший.
Вийшов флексагон - забавна іграшка-головоломка, чимось віддалено нагадує "Магік" Рубика. Тільки проста у виготовленні і не вимагає якихось точних технологій і особливих матеріалів.
Якщо розфарбувати трикутники різним кольором, то вийде подобу паперового калейдоскопа. Складають флексагон таким чином:
Флексагон з "Додатки до ЮТ"
На малюнках нижче показано як зробити флексагон середньої складності. Візьміть смужку паперу шириною 3. 4 см і довжиною 50 см і розділіть її на 19 рівносторонніх трикутника. З лицьового боку смужки впишіть цифри 1, 2, 3, зі зворотним - 4, 5, 6. По одному трикутнику з кожного боку залишається незаповненим. Складіть смужку "змійкою" так, щоб трикутники на її виворітного стороні, позначені однаковими цифрами, наклалися один на одного. Отриману заготівлю складіть по лінії АБ, підігнувши ліву частину вниз. Цю фігуру складіть по лінії ВГ, відігнувши її нижню частину від себе і підсунувши трикутник з цифрою 3 вниз. Останній трикутник з цифрою 1 приклейте до зворотної сторони першого трикутника. Вийшов плоский правильний шестикутник. Це і є флексагон.
Такий флексагон має шість поверхонь. Складіть трикутники, складові шестикутник, по два разом, і ви отримаєте опуклу трипроменеву зірку. Розкрийте її зверху, і перед вами - поверхня шестикутника, пронумерована іншими цифрами. Складаючи і розкриваючи флексагон навмання, ви поступово виявите все його шість поверхонь.
Якщо кожну поверхню флексагон розфарбувати різними фарбами, тоді розкриваючи флексагон, ви кожного разу будете отримувати нові геометричні візерунки. І їх не шість, а набагато більше!
Сам собі такі робив, цікавинка.