Завдання. Підприємство планує випуск двох видів продукції I і II, на виробництво яких витрачається три види сировини А, В, і С. Потреба aij на кожну одиницю j-го виду продукції i-го виду сировини, запас bj відповідного виду сировини і прибуток cj від реалізації одиниці j-го виду продукції задані таблицею.
1. Для виробництва двох видів продукції I і II з планом x1 і x2 одиниць скласти цільову функцію прибутку Z і відповідну систему обмежень щодо запасів сировини, припускаючи, що потрібно виготовити в сумі не менше n одиниць обох видів продукції.
2. В умовах задачі 1 скласти оптимальний план (x1, x2) виробництва продукції, що забезпечує максимальний прибуток Z. Визначити залишки кожного виду сировини. (Завдання вирішити симплекс-методом)
3. Побудувати по отриманій системі обмежень багатокутник допустимих рішень і знайти оптимальний план виробництва геометричним шляхом. Визначити відповідний прибуток Z.
Рішення знаходимо за допомогою калькулятора. Вирішимо пряму задачу лінійного програмування симплексним методом. з використанням симплексного таблиці.
Визначимо максимальне значення цільової функції F (X) = 3x1 + 2x2 при наступних умовах-обмежень.
x1 + 2x2 0 в стовпці x2 означає, що використання x2 - не вигідно. Значення 3 в стовпці x4 означає, що тіньова ціна (двоїста оцінка) дорівнює 3.
Приклад. Фірмі «Ієрихонська сталь» належить вирішити, яка кількість чистої сталі, і яка кількість металобрухту слід використовувати для приготування (з відповідного сплаву) лиття для одного зі своїх замовників. Нехай виробничі витрати в розрахунку на 1т чистої стали дорівнюють 3 у.о. а витрати в розрахунку на 1 т металобрухту - 5у.е. (Останнє число більше попереднього, тому що використання металобрухту пов'язане з його попереднім очищенням). Замовлення передбачає поставку не менше 5 т лиття; при цьому замовник готовий купити більшу кількість лиття, якщо фірма «Ієрихонська сталь» поставить перед ним такі умови.
Припустимо, що запаси чистої сталі, обмежені і не перевищують 4 т, а запаси металобрухту не перевищують 6 т. Ставлення ваги металобрухту до ваги чистої стали в процесі отримання сплаву не повинно перевищувати 7: 8. Виробничо - технологічні умови такі, що на процеси плавки і лиття не може бути відведено понад 18 годин, при цьому на 1 т сталі йде 3 години, а на 1 т металобрухту - 2 години виробничого часу.
Побудуйте лінійну оптимізаційну модель.
x1 - чиста сталь, [т], x2 - металобрухт, [т]
Обмеження по структурі:
x1. x2 ≤ 7: 8
Обмеження по ресурсах:
3x1 + 2x2 ≤ 18
Обмеження щодо поставок:
x1 + x2 ≥ 5
Правила введення даних
Поставити свої запитання або залишити побажання або зауваження можна внизу сторінки в розділі Disqus.
Можна також залишити заявку на допомогу в розв'язанні контрольних робіт у наших перевірених партнерів (тут або тут).