Алгоритм (algorithm) - це будь-яка коректно певна обчислювальна процедура, на вхід якої подається деяка величина або набір величин, і результатом якої є вихідна величина або набір значень. Таким чином, алгоритм являє собою послідовність обчислювальних кроків, що перетворюють вхідні величини у вихідні.
Алгоритм можна розглядати як інструмент, призначений для вирішення коректно поставленої обчислювальної задачі (computational problem). У постановці завдання в загальних рисах задаються відносини між входом і виходом. В алгоритмі описується коректна обчислювальна процедура, за допомогою якої вдається домогтися зазначених відносин.
Наприклад, в інформатиці основоположною операцією є сортування (у багатьох додатках вона використовується як проміжний крок). Завдання сортування в неубутних порядку формально визначається наступним чином:
Вхід. послідовність з N чисел ().
Вихід. перестановка вхідної послідовності для отримання з її елементів нової послідовності () такий, що для її членів виконується співвідношення.
Будь-який конкретний набір значень вхідної послідовності називається екземпляром (instance) завдання сортування. У загальному випадку, екземпляр завдання складається з вхідних даних, необхідних для вирішення задачі і задовольняють всім обмеженням, накладеним при постановці завдання.
Кажуть, що алгоритм коректний, якщо для кожного коректно заданого набору вхідних даних результатом його роботи є коректний набір вихідних даних. Якщо алгоритм некоректний, то для деяких коректних вхідних наборів він може взагалі не завершити свою роботу або видати відповідь, відмінний від очікуваного.
Алгоритм може бути заданий на природній мові, у вигляді схеми, у вигляді комп'ютерної програми або навіть реалізований в апаратному забезпеченні. Єдина вимога - його специфікація повинна надавати точний опис процедури, яку потрібно виконати.
Практичне застосування алгоритмів надзвичайно широко. Наведемо два приклади.
У будь-якій точці світу користувач за допомогою мережі Internet може швидко отримувати доступ до інформації та витягувати її у великих обсягах. Управління цією інформацією, що виконується для забезпечення доступу, здійснюються за допомогою складних алгоритмів. У число завдань, які потрібно вирішити, входить визначення оптимальних маршрутів, по яких переміщаються дані, і швидкий пошук сторінок, на яких знаходиться потрібна інформація.
Електронна комерція дозволяє укладати угоди і надавати товари та послуги за допомогою електронних технічних засобів. При цьому важливо захищати таку інформацію, як номери кредитних карт, паролі і банківські рахунки. У набір базових технологій в цій галузі входять криптографія і цифрові підписи, засновані на численних алгоритмах і теорії чисел.