Лабораторна робота № 2.02
ВИЗНАЧЕННЯ ЄМНОСТІ КОНДЕНСАТОРА балістичних МЕТОДОМ
Мета роботи: ознайомлення з принципом роботи балістичного гальванометра і вимірювання ємності конденсаторів балістичним методом.
Досвід показує, що різні провідники, заряджені одним і тим же кількістю електрики, мають різні потенціали. Збільшення заряду, наприклад, відокремленого провідника, викликає прямо пропорційне зростання його потенціалу.
Коефіцієнт пропорційності, рівний відношенню накопиченого заряду до потенціалу, називається електроємна провідника.
Електроємність характеризує властивість провідників накопичувати електричний заряд. Зі співвідношення (2) видно, що електроемкостьуедіненного провідника є фізична величина, чисельно рівна заряду, який необхідно повідомити провіднику, щоб збільшити його потенціал на одиницю.
Одиницею електроємна є фарад (Ф).
Електроємність відокремленого провідника залежить від його розмірів, форми і діелектричних властивостей навколишнього середовища.
У природі, однак, практично не існує відокремлених провідників, а наявність поблизу провідника інших тіл змінює його електроємність. Дійсно, під дією поля, створюваного провідником А (рис. 1), на піднесеним до нього тілі В виникають індуковані заряди. Причому заряди протилежні за знаком заряду провідника А розташовуються ближче до провідника А і, отже, оказ-вають більший вплив на його потенціал. У зв'язку з цим потенціал провідника А зменшується, а його електроємність, відповідно до формули (2), збільшуючи-ється.
Однак можна здійснити систему провідників з електроємна практи-но не залежить від оточуючих тел. Така система називається конденсатором.
Електричний конденсатор являє собою два металевих електрода (в конденсаторах їх називають обкладками), розділених шаром діелектрика. Як обкладок зазвичай використовується тонка металева фольга, а діелектрики можуть бути твердими, рідкими і газоподібними.
Здатність конденсатора накопичувати енергію в формі електростатичного поля характеризується величиною його ємності.
Електроємна конденсатора називається фізична величина, що дорівнює відношенню заряду конденсатора q до різниці потенціалів між його обкладинками
Величина електроємна конденсатора залежить від форми і розмірів обкладок, відстані між ними і діелектричних властивостей середовища, що заповнює простір між обкладинками. Зовнішні тіла не впливають на величину електроємна конденсатора, так як електричне поле конденсатора зосереджено всередині нього.
Найпростішим конденсатором є плоский конденсатор, що складається з двох плоскопаралельних металевих пластин, лінійні розміри яких багато більше відстані між ними.
Нехай площа кожної з пластин дорівнює S (рис.2). На одну пластину поміщений заряд (+ q), на іншу - (-q).
Якщо пластини досить великі, то в цьому випадку можна знехтувати «крайовими» ефектами - розподілами зарядів і конфігураціями полів поблизу їх країв. Тоді заряди розподіляються по внутрішніх поверхнях пластин практично рівномірно, з постійною поверхневою щільністю. Різниця потенціалів між обкладинками дорівнює інтегралу від напруженості поля, взятому з будь-якого шляху між ними:
Поле, створене двома нескінченними паралельними площинами, зарядженими різнойменно з однаковими плотностями, є однорідним, і його напруженість дорівнює (e-діелектрична проникність знаходиться між пластинами діелектрика).
Напруженість поля в просторі, що оточує пластини, можна
вважати рівною нулю, якщо знехтувати крайовими ефектами. інтегруючи уздовж
силової лінії (які ортогональні пластин), отримуємо:
Звідси знаходимо ємність плоского конденсатора:
У багатьох випадках для отримання потрібної ємності конденсатори об'єднують в групу, яка називається батареєю. Ємність батареї конденсаторів залежить від схеми з'єднання складових її конденсаторів. Розрізняють два типи з'єднання: послідовне (рис.3) і паралельне (ріс.3b). Можливий також і змішаний тип з'єднання конденсаторів в батарею.
Якщо конденсатори з'єднані послідовно, то ємність батареї визначається співвідношенням
При паралельному з'єднанні ємність батареї визначається формулою
Використовуючи формулу (3), можна визначити електроємність конденсатора, якщо відома різниця потенціалів між обкладинками конденсатора і його заряд. Заряд конденсатора можна виміряти за допомогою дзеркального гальванометра, що працює в балістичної режимі.
Головною частиною балістичного гальванометра (див. Рис. 4) є підвішена на вертикальної нитки рамка 1, вміщена в поле постійного магніту. Рамка поміщена між полюсами постійного магніту. Укріплене на нитки дзеркальце 2 служить для вимірювання кута повороту g рамки, що визначається зі зміщення світлового «зайчика» на шкалі (промінь світла від лампочки 3 відбивається від дзеркала 2 і потрапляє на шкалу 4). До рамки прикріплений порожній циліндр 5, який сильно збільшує момент інерції і, отже, період коливань рухомої системи, що не дуже її обтяжуючи.
При замиканні обкладок зарядженого конденсатора на балістичний гальванометр по рамці протягом короткого проміжку часу протече заряд q, накопичений конденсатором, тобто виникає електричний струм.
Відомо, що на провідник зі струмом, поміщений в магнітне поле, діє сила Ампера
де I - сила струму в провіднику, l - довжина провідника, B - індукція магнітного поля, g - кут між вектором і напрямком струму в провіднику.
Напрямок сили Ампера визначається за правилом лівої руки.
На контур зі струмом в магнітному полі (рис. 5) буде діяти пара сил Ампера які створюють крутний момент щодо осі b:
де l - довжина, a - ширина контуру, - його площа.
Якщо рамка має N витків, то тоді крутний момент буде визначатися співвідношенням:
Як уже було відзначено вище, період власних коливань балістичного гальванометра завдяки штучному збільшенню моменту інерції рамки виявляється дуже великим (близько десяти секунд). Якщо пропускати через рамку гальванометра короткий імпульс струму, то можна вважати, що весь струм встигне пройти за невідхиленого положенні рамки. Рамка, однак, при цьому отримує поштовх, в результаті якого виникає рух, яке можна описати за допомогою рівняння:
де J - момент інерції рамки, - кутове прискорення.
або, з урахуванням (10)
Для визначення заряду, що пройшов через рамку, необхідно проінтегрувати рівняння (11).
Після інтегрування маємо:
де - кутова швидкість, яку набуває рамка до моменту припинення струму.
Надалі, після припинення струму, відповідно до закону збереження енергії кінетична енергія рамки перейде в потенційну енергію пружної деформації нитки, де k -
коефіцієнт, що враховує пружні властивості нитки, а gm - максимальний кут
З рівнянь (13) і (15) випливає, що
З рис.4 видно, що максимальний кут повороту рамки am
n. де n - число поділок, на яку зміщується світловий «зайчик» за шкалою приладу. З урахуванням цього формулу (15) можна представити у вигляді:
Величина A називається балістичної постійної гальванометра і залежить від конструкції приладу.
Співвідношення (3) для експериментального визначення ємності конденсатора за допомогою балістичного гальванометра з урахуванням виразу (16) для заряду, накопиченого в конденсаторі, має вигляд:
де A - балістична постійна гальванометра, n - максимальне зміщення світлового «зайчика» за шкалою гальванометра, U - різниця потенціалів між обкладинками конденсатора.
Порядок виконання роботи
а) Визначення балістичної постійної гальванометра.
1. Зібрати електричну схему, зображену на рис. 6, включивши в неї для визначення балістичної постійної А еталонний конденсатор.
2. Включити освітлювач гальванометра і встановити світловий «зайчик» на нульовій позначці.
3. Поставити перемикач II в положення 1 для зарядки еталонного конденсатора від джерела постійної напруги.
4. Замкнути ключ К.
5. За допомогою потенціометра R встановити різницю потенціалів на конденсаторі, рівну 0,1 В.
6. Переключивши перемикач П в положення 2, розрядити конденсатор через балістичний гальванометр G і виміряти при цьому за шкалою гальванометра перший покидьок світлового «зайчика» - n.
7. Повторити досвід не менше трьох разів, щоразу збільшуючи різницю потенціалів на певну величину, наприклад на 0.1 В.
Результат вимірювань занести в таблицю 1.
4. Провести вимір, включивши конденсатори С1 і С2 спочатку послідовно, а потім паралельно. Результати вимірювань також занести в таблицю 2.
Обробка результатів вимірювань
1. Користуючись формулою (17) визначити балістичну постійну гальванометра А для кожного вимірювання і обчислити її середнє значення.
2. За даними таблиці 2, використовуючи формулу (17), визначити значення ємностей конденсаторів С1 і С2. а також значення ємності батарей конденсаторів при їх послідовному і паралельному з'єднанні.
3. Порівняти результати досвіду з результатами обчислень ємності батарей конденсаторів при їх послідовному і паралельному з'єднанні за формулами (7) і (8).
1. Від чого залежить електроємність відокремленого провідника? Виведіть формулу для розрахунку ємності відокремленої проводить сфери.
2. Чому наявність поблизу провідника інших тіл змінює його електроємність?
3. Чому електроємність конденсатора практично не залежить від наявності поблизу нього інших тіл?
4. Що називається електроємна конденсатора і від чого вона залежить. Виведете формулу для розрахунку ємності плоского конденсатора.
5. Чому дорівнює ємність батареї конденсатора при паралельному і послідовному їх з'єднанні?