Якщо нелінійне рівняння досить складне, то відшукання його коренів процес нетривіальний. Розглянемо, якими засобами володіє Scilab для вирішення цього завдання.
6.1 Алгебраїчні рівняння
Будь-яке рівняння P (x) = 0, де P (x) це многочлен, відмінний від нульового, називається алгебраїчним рівнянням або поліномом. Будь-яке алгебраїчне рівняння щодо x можна записати у вигляді a 0 x n + a 1 x n 1 + + a n 1 x + a n = 0, де a 0 6 = 0, n> 1 і a i коефіцієнти алгебраїчного рівняння n-го ступеня. Наприклад, лінійне рівняння це рівняння алгебри першого ступеня, квадратне другий, кубічну третьої і так далі.
Рішення алгебраїчного рівняння в Scilab складається з двох етапів. Необхідно поставити поліном P (x) за допомогою функції poly, а потім знайти його коріння, застосувавши функцію roots.
Отже, визначення поліномів в Scilab здійснює функція
де a це число або матриця чисел, x символьна змінна, fl необов'язкова символьна змінна, яка визначає спосіб завдання полінома. Символьна змінна fl може приймати тільки два значення ¾roots¿ або ¾coeff¿ (відповідно ¾r¿ або ¾c¿). Якщо fl = c, то буде сформований поліном з коефіцієнтами, що зберігаються в параметрі a. Якщо ж fl = r, то значення
Глава 6. Нелінійні рівняння і системи в SCILAB
параметра a сприймаються функцією як коріння, для яких необхідно розрахувати коефіцієнти відповідного полінома. За замовчуванням fl = r.
Наступний приклад відображає створення полінома p, що має в якості кореня трійку, і полінома f з коефіцієнтом 3.
Лістинг 6.1. Поліноми першого ступеня
Далі наведені приклади створення більш складних полиномов.
Лістинг 6.2. Використання функції poly