1.4 Епюр 4. Проекції наскрізного отвору в сфері
Приклад. На трехпроекціонном кресленні побудувати відсутні проекції наскрізного чотирикутного отвору в сфері заданого радіусу
Дані для свого варіанту наведені в таблиці 4. Приклад виконання епюра наведено на малюнку 9.
Вказівки до вирішення завдання
За числовим значенням координат центра О сфери, узятим з таблиці 4 в залежності від номера варіанта завдання, будують його проекції (о. Про ', про' '). Радіусом R проводять три проекції сфери.
Потім будують фронтальні а ', b', c 'і d' проекції вершин чотирикутника. Попарно з'єднавши відрізками прямих проекції точок, отримують на кресленні фронтальну проекцію наскрізного отвору в сфері - багатокутник, що представляє собою вироджену проекцію лінії наскрізного отвору. Така вироджена проекція отвори в сфері виходить тільки в разі перетину її чотирма фронтально-проектує площинами (відсіками). У перетині суміжних відсіків проектують площин утворюються ребра AA 1. BB 1. CC 1. DD 1 четирехгранніка.
Відомо, що сфера перетинається площиною по колу. Тому лінія перетину сфери з четирехграннікамі представляють собою відсіки кіл, з'єднані між собою точками перетину ребер зі сферою.
Залежно від розташування січної
побудувати проекції точок перетину кожного з ребер четирехгранніка зі сферою і проекцією відсіків кіл перетину сфери з кожної з чотирьох граней.
Грань AA 1 BB 1 являє собою відсік фронтально проецирующей площині. Вона розташовується похило до горизонтальної та профільної площин проекцій. Окружність перетину сфери цієї площиною проектується на них у вигляді еліпса. Побудова проекцій еліпса виробляють по точкам, взятим на фронтальній проекції відсіку окружності перетину сфери, що збігається з фронтальним a 'a' 1 b 'b' 1 проекцією межі. З безлічі точок кола виділяють на кресленні положення фронтальних проекцій характерних (опорних) точок, що обмежують більшу (точки 5 'і 5' 1) і малу (точки 1 'і 1' 1) осі еліпса, розташованих на екваторі (точки 3 'і 3 '1. є точками видимості для горизонтальній площині проекцій; точки 2' і 2 '1. є точками видимості для профільної площини проекцій)
і головних меридіанах, а також кілька довільних точок. Наприклад, щоб побудувати точку 4 (4 і 4 ') необхідно через точку 4' провести паралель. На горизонтальну площині проекцій паралель проектується в коло радіуса r 4. Точка 4 буде належати цій лінії.
Побудова горизонтальних і профільних проекцій точок, виділених на фронтальній площині проекцій, виробляють на підставі приналежності останніх сферичної поверхні. При цьому виходять з того, що проекції точки, що належить сферичної поверхні, повинні розташовуватися на відповідних проекціях її паралелі або меридіана.
Грані BB 1 CC 1 і DD 1 AA 1 є відсіками горизонтальних площин рівня. Відітни її фігур перетину - окружності, проектуються на горизонтальну площину проекцій в натуральну величину з радіусами r b і r d рівними радіусів паралелей, які збігаються з горизонтальними площинами рівня. При цьому одночасно визначаються положення горизонтальних проекцій точок перетину ребер BB 1. CC 1. DD 1 зі сферою - це точки b. b 1. c. c 1. d. d 1. За наявними фронтальним і горизонтальним проекція ребер і відсіків ліній перетинів будують їх профільні проекції.
Грань СС 1 DD 1 є відсіком профільної площини рівня. Відсік окружності, розташований в цій межі, проектується на профільну площину проекцій в натуральну величину. Радіус відсіку окружності r з перетину дорівнює радіусу меридіана, що збігається з профільної площиною рівня межі.
Остаточну обведення ліній наскрізного отвору в сфері виконують з урахуванням видимості їх проекцій на кресленні. Видимість проекцій точок і ліній сфери визначається розташуванням останніх щодо екватора або головних меридіанів. Видимі проекції ліній виконують суцільною товстою лінією, а невидимі - штриховий.
Таблиця 4 - Дані до епюру № 4 У міліметрах
1.5 Епюр 5. Перетин конуса площиною загального положення
Приклад. Побудувати проекції лінії перетину прямого кругового конуса обертання площиною загального положення. Побудувати натуральну величину перерізу.
Дані для свого варіанту наведені в таблиці 5. Приклад виконання епюра наведено на малюнку 10.
Вказівки до вирішення епюра. На форматі А3 намічаються осі координат
і з таблиці 5 відповідно до свого варіанту беруться величини (координати X. Y. Z), якими задаються поверхню конуса обертання і січна площина. Визначається центр окружності радіусом R підстави конуса - точка S (s, s '). Конус стоїть на площині H. Висота конуса h чисельно
дорівнює координаті Z S. По координатам точок LGU визначається січна площина.
Рішення епюра. Перетином поверхні геометричного тіла площиною називається плоска фігура, яка містить точки, що належать і поверхні і січної площини. Принцип побудови перетину полягає у визначенні точок перетину ребер або утворюють даної поверхні з січною площиною.
На малюнку 10 показано побудову фігури перетину прямого кругового конуса площиною загального положення, заданою пересічних прямими LG
і GU. де LG - горизонталь.
Побудова виконано за допомогою методу зміни площин проекцій. Введена додаткова площину проекцій V 1. обрана так, щоб вона була перпендикулярна не тільки до площини Н. але і до січної площини (LG x GU). Для цього вісь Х 1 проведена перпендикулярно горизонтальній проекції горизонталі січної площини lg - X 1 lg. В такому випадку на площину V 1 січна площина проектується у вигляді лінії. Так як січна площина перетинає всі твірні конуса, то фігура перетину буде являти собою еліпс, фронтальна проекція якого збігається з проекцією січної площини - відрізок а '1 b' 1. Відрізок а '1 b' 1 є також фронтальною проекцією великий осі еліпса і її натуральної величиною. Як відомо, еліпс будується по двох осях. великий осі і малої осі. Мала вісь перпендикулярна великий осі еліпса. Розділивши відрізок а '1 b' 1 навпіл знайдемо точку, яка представляє собою фронтальну проекцію малої осі еліпса (c '1 ≡ d' 1), а також є проекцією центру еліпса.
Через точку з '1 ≡ d' 1 проведемо допоміжну площину Р || H. Ця площину розсіче конус по колу радіуса r, яка проектується на площину Н без спотворення. Зобразивши її знайдемо точки с і d. що визначають істинний розмір мінімальної осі еліпса.
Для побудови горизонтальної і фронтальної проекції перетину в
точок, що належать перерізу видно з креслення. Наприклад, що утворюють 1 S (1 s. 1 's') і 3 S (3 s, 3 's') дозволяють визначити точки Е (е, е ') і F (f, f'), які є опорними і ділять фронтальну проекцію фігури перерізу (еліпс) на
видиму і невидиму частину в системі площин. На кресленні показано
стрілками побудова точки В (b. b '), що належить утворює 6 S. і побудова точки N (n, n'), що належить утворює 4 S.
Натуральна величина перетину визначена методом плоскопараллельного переміщення. Фронтальну проекцію фігури перерізу в системі площин
маємо паралельно площині Н - a'b'c'd'e'f'm'n '|| Н. Отже на площину H ця фігура спроецируется в натуральну величину.
Таблиця 5 - Дані до епюру №5 Розміри в міліметрах
1.6 Епюр 6. Перетин прямого кругового конуса з циліндром обертання
Приклад. Побудувати лінію перетину прямого кругового конуса з циліндром обертання. Побудувати розгортки пересічних циліндра обертання з прямим круговим конусом.
Епюр виконують на двох аркушах креслярського паперу формату А4 і А3
Лист 1. Побудова ортогонального креслення лінії перетину прямого кругового конуса з циліндром обертання.
Вказівки до епюру. На аркуші формату А3 намічають осі координат і з таблиці 6 беруть відповідно до свого варіанту величини, якими задаються поверхні прямого кругового конуса і циліндра обертання.
Визначають центр (точка S) окружності діаметра D. підстави прямого кругового конуса в горизонтальній площині проекцій. Будують фронтальну проекцію конуса, висота h якого чисельно дорівнює координаті Z S.
Віссю циліндра обертання є фронтально проектує пряма. яка проходить через точку Т (t, t '), підставами циліндра є окружності діаметром D 1. Утворюють циліндра мають довжину рівну 1,5 D 1 і діляться навпіл слідом головною меридіональної площині прямого кругового конуса - лінія I - V.
Аналіз розташування заданих геометричних фігур щодо
один одного і площин проекцій:
- циліндрична поверхня є проецирующей по відношенню до фронтальної площини проекцій;
- лінія взаємного перетину поверхонь являє собою просторову криву, точки якої належать обом поверхням;
- так як циліндрична поверхня є фронтально проецирующей, очевидно, що з фронтальною проекцією циліндра - окружністю, розташованої усередині контуру трикутника, збігається фронтальна проекція взаємного перетину заданих поверхонь;
- контур трикутника є проекцією головного меридіана прямого кругового конуса.
Для побудови горизонтальної проекції кривої перетину конуса з циліндром на її фронтальної проекції виділяють положення проекцій опорних і декількох довільних точок.
На фронтальній площині проекцій відзначають перш за все положення точок е 'і f' перетину фронтальної проекції циліндра з головним меридіаном конуса. Ці точки належать до числа опорних. З них: точка е 'є фронтальної проекцій найвищої, а точка f' - найправішій точок кривої перетину фігур. Точки a 'і a 1' є проекціями найнижчих точок кривої
перетину. Точки з 'і з 1' є проекціями точок видимості горизонтальної проекції кривої перетину. Точки b '. b 1 ', d' і d 1 'є проекціями довільних точок кривої. Їхнє становище на кресленні вибрано для зручності на осі обертання конуса.
Таким чином фронтальна проекція лінії перетину
e'd'c'b'a'f'a '1 b' 1 c '1 d' 1 e 'cовпадают з фронтальною проекцією циліндра обертання, т. к. він є проецирующей поверхнею.
Подальше графічне рішення задачі зводиться до побудови горизонтальних проекцій зазначених точок кривої перетину заданих геометричних фігур.
Так як циліндрична поверхня є фронтально-проектує, то побудова горизонтальних проекцій точок кривої перетину можливо лише на підставі належності їх бічної поверхні конуса. Тому побудова горизонтальних проекцій зазначених точок кривої виконують за допомогою паралелей прямого кругового конуса.
Для цього на фронтальній площині проекцій всередині контуру трикутника - головного меридіана прямого конуса обертання - через відповідні фронтальні проекції точок кривої проводять паралелі. Відзначають точки перетину цих прямих з однієї зі сторін головного меридіана конуса l E. l D. l С, l В. l F.
Через ці точки проводять лінії зв'язку до перетину з горизонтальним слідом головною меридіональної площині конуса - лінією I - V. Розчином циркуля, що дорівнює відстані від цих точок до горизонтальної проекції осі обертання конуса, проводять окружності радіусами Rb. Rd. Rc - горизонтальні проекції паралелей відповідних точок кривої перетину. І, нарешті, через фронтальну проекцію обраної точки кривої перетину b'b '1. c'c' 1. d '1 проводять лінію зв'язку і відзначають точки перетину її з горизонтальною проекцією паралелей. Отримують горизонтальні проекції точок bb 1. сс 1. dd 1 лінії перетину. Побудова точок аа 1. е. F видно з креслення.
Поєднавши за допомогою лекала плавною кривою горизонтальні проекції точок e, d, c, b, a, f, a 1. b 1. c 1. d 1. e. отримаємо горизонтальну проекцію кривої перетину прямого кругового конуса з циліндром обертання. При цьому видимі проекції точок кривої перетину з'єднують суцільною товстою лінією, а невидимі - штриховий лінією. У точках сс 1 видимість змінюється. Після побудови горизонтальної проекції кривої взаємного перетину поверхонь обертання проводять остаточну обведення ліній креслення олівцем. Тонкі суцільні лінії допоміжних побудов, лінії зв'язку на кресленні слід зберегти.
Всі цифрові і буквені позначення слід виконати креслярським шрифтом.
Лист 2. Побудова розгортки прямого кругового конуса і циліндра обертання з нанесенням на них лінії перетину.