Параметри стану тіла
Приклади розв'язання задач
1. Тиск повітря по ртутному барометру одно 770 мм при 0 ° С. Висловити це тиск в барах і Па.
1мм рт. ст. = 133,3 Па, 770 мм рт. ст. = 102 700 Па = 1,027 бар.
2. Визначити абсолютний тиск пари в котлі, якщо манометр показує Р = 1,3 бар, а атмосферний тиск по ртутному барометру складає 680 мм при t = 25 ° С.
Показання барометра отримано при температурі t = 25 ° С. Це показання необхідно привести до 0 º С за рівнянням (5):
Ро = Рt (1 - 0,000172 t) = 680 · 0,9957 = 677,1 мм рт. ст.
Абсолютний тиск пари в котлі за формулою (3) дорівнює
Рабс = 130000 + 677,1 * 133,3 = 0,22 МПа.
3. Тиск в паровому котлі Р = 0,4 бар при барометричному тиску 725 мм рт. ст. Чому дорівнюватиме надлишковий тиск в котлі, якщо показання барометра підвищиться до 785 мм рт. ст .. а стан пара в казані залишиться колишнім? Барометричний тиск приведено до 0 ° С.
Абсолютний тиск в котлі
Рабс = 400000 + 725 * 133,3 = 136642 Па
Надмірний тиск при свідченні барометра 785 мм рт. ст.
Наводимо показання вакуумметра і барометра до температури ртуті 0 ° С (рівняння 5):
Рвак = 420 (1-0,000172 * 20) = 418,5 мм рт. ст.
Ратм = 768 (1-0,000172 * 18) = 765,6 мм рт. ст.
Абсолютний тиск в посудині за формулою (4)
Рабс = 765,6 - 418,5 = 347,1 мм рт. ст. = 46,3 кПа.
5. Водяна пара перегрітий на 45 ° С. Чому відповідає цей перегрів по термометру Фаренгейта?
При перекладі різниці температур, вираженої градусами шкали Цельсія, в градуси Фаренгейта і навпаки треба виходити тільки з ціни ділення того і іншого термометрів. Тому формула (8) приймає наступний вигляд:
Отже, для нашого випадку
Основні газові закони
Приклади розв'язання задач
6. Який обсяг займає 1 кг азоту при температурі 70 ° С і тиску 0,2 МПа.
З характеристичного рівняння для 1 кг газу (16) маємо
7. У скільки разів обсяг певної маси газу при -20 ° С менше, ніж при + 20 ° C, якщо тиск в обох випадках однакове?
При постійному тиску об'єм газу змінюється за рівнянням (10):
отже
8. Визначити масу 5 м 3 водню, 5 м 3 кисню і 5 м 3 вуглекислоти при тиску 6 бар і температурі 100 ° С.
Характеристичне рівняння для довільної кількості газу
Значення газової постійної беремо з табл. (Додаток А). отримуємо
Rн2. = 4124 дж / (кг · град); RО2 = 259,8 дж / (кг · град);
Rco2 = 188,9 дж / (кг · град).
9. Балон з киснем ємністю 20 л знаходиться під тиском 10 МПа при 15 ° С. Після витрачання частини кисню тиск знизився до 7,6 МПа, а температура впала до 10 ° С.
Визначити масу витраченого кисню.
З характеристичного рівняння (15) маємо
Отже, початкова та кінцева маса кисню відповідно рівні
Таким чином витрата кисню:
10. Посудина ємністю 10 м 3 заповнений 25 кг вуглекислого газу. Визначити абсолютний тиск в посудині, якщо температура в ньому 27 ° С.
З характеристичного рівняння (15) маємо
11. Визначити підйомну силу повітряної кулі, наповненого воднем, якщо обсяг його дорівнює 1 м 3 при тиску 750 мм рт. ст. і температурі 15 ° С.
На поверхні землі підйомна сила повітряної кулі, наповненого воднем, дорівнює різниці сил тяжкості (ваг) повітря і водню в обсязі кулі:
де g = 9,81 м / сек 2 - прискорення сили тяжіння на рівні землі.
Значення щільності повітря і водню можуть бути визначені з рівняння стану (15):
Значення газових постійних можуть бути легко обчислені або взяті з табл. (Додаток А): Rвозд = 287 Дж / (кг · град); Rн2 = 4124 Дж / (кг · град). Так як тиск водню і повітря одно 750 мм рт. ст .. то
Отже, підйомна сила кулі
12. Яка буде щільність окису вуглецю при 20 ° С і 710 мм рт. ст .. якщо при 0 ° С і 760 мм рт. ст. вона дорівнює 1,251 кг / м 3?
Відповідно до рівняння (22)
Прімерирешеніязадач1з-нт / д
24.В котельні електричної станції за 20 год роботи спалені 62 т кам'яного вугілля, що має теплоту згоряння 28900 кДж / кг. Визначити середню потужність станції, якщо в електричну енергію перетворено 18% тепла, отриманого при згорянні вугілля.
Кількість тепла, перетвореного в електричну енергію за 20 год роботи,
Q = 62 ∙ тисячі ∙ 28900 ∙ 0,18 = 3,2 ∙ 10 9 кДж.
Еквівалентна йому електрична енергія або робота
Отже, середня електрична потужність станції
N = 89590/20 = 4479 кВт.
25. парові установки потужністю 4200 кВт має ККД рівний 0,2. Визначити годинну витрату палива, якщо його теплота згоряння дорівнює 25000 кДж / кг.
За формулою (67) знаходимо вираз для витрати палива
Часовий витрата палива складе
0,72 ∙ 4200 = 3024 кг / год.
26. Знайти зміну внутрішньої енергії 1 кг повітря при зміні його температури від 300 ° С до 50 ° С. Залежність теплоємності від температури прийняти лінійної.
Зміна внутрішньої енергії можна визначити на підставі формули (53). Розрахуємо середню теплоємність повітря в даному інтервалі температур (табл. В.1 додатка):
Приклади розв'язання задач 2з-н т \ д
46. 1 кг кисню при температурі 127 ° С розширюється до п'ятикратного обсягу; температура його при цьому падає до 27єС. Визначити зміну ентропії. Теплоємність вважати постійною.
За рівняння (100)
47. 1 кг повітря стискується по адіабаті так, що обсяг його зменшується в 6 разів, а потім при V = const тиск підвищується в 1,5 рази. Визначити загальну зміну ентропії повітря. Теплоємність вважати постійною.
Зміна ентропії повітря в адіабатні процесі дорівнюватиме нулю. Зміна ентропії в Ізохоричний процесі визначиться за формулою (103):
48. 10 м 3 повітря, що знаходиться в початковому стані при нормальних умовах, стискають до кінцевої температури 400 ° С. Стиснення виробляється: 1) ізохорно, 2) ізобарно, 3) адіабатно і 4) Політропний з показником політропи n = 2,2. Вважаючи значення ентропії при нормальних умовах дорівнює нулю і приймаючи теплоємність повітря постійної, визначити ентропію повітря в кінці кожного процесу.
Знаходимо масу 10 м 3 повітря при нормальних умовах:
Визначаємо зміна ентропії в кожному з перерахованих процесів:
1) ізохорно стиснення
2) ізобарна стиснення
3) адіабатне стиснення
4) Політропний стиснення
49. У процесі політропної розширення повітря температура його зменшилася від 25 ° С до - 37 ° С. Початковий тиск повітря 4 бар, кількість його 2 кг. Визначити зміну ентропії в цьому процесі, якщо відомо, що кількість підведеної до повітря тепла становить 89,2 кДж.
Кількість тепла, що повідомляється газу в Політропний процесі на підставі рівняння (85) становить
Підставляючи значення відомих величин, отримуємо
Звідси показник політропи n = 1,2.
Зі співвідношення параметрів політропної процесу визначаємо кінцевий тиск:
Зміна ентропії за рівнянням (101)
50. У посудині об'ємом 300 л укладено повітря при тиску 50 бар і температурі 20 ° С. Параметри середовища: Р0 = 1 бар, t0 = 20 ° С. Визначити максимальну корисну роботу, яку може зробити стиснене повітря, що знаходиться в посудині.
Так як температура повітря в початковому стані дорівнює температурі середовища, то максимальна робота, яку може виконати повітря, може бути отримана лише за умови ізотермічного розширення повітря від початкового тиску Р1 = 50 бар до тиску середовища Р2 = 1 бар. Максимальна корисна робота визначається на підставі формули (109):
Визначаємо масу повітря, що знаходиться в посудині, і обсяг повітря після ізотермічного розширення:
Так як зміна ентропії в ізотермічному процесі визначається за формулою (106)
51. Визначити максимальну корисну роботу, яка може бути проведена 1 кг кисню, якщо його початковий стан характеризується параметрами t1 = 400 ° С і Р1 = 1 бар, а стан середовища - параметрами t0 = 20єС, Р0 = 1 бар.
Максимальна робота, яку зробить за даних умов кисень, може бути отримана лише за умови переходу його від початкового стану до стану середовища оборотним шляхом. Так як температура кисню в початковому стані вище температури середовища, то перш за все необхідно оборотним процесом знизити температуру кисню до температури середовища. Таким процесом може з'явитися тільки адіабатне розширення кисню. При цьому кінцевий обсяг і кінцевий тиск визначаються з наступних співвідношень:
Після адиабатного розширення необхідно оборотним шляхом при t = const стиснути кисень від тиску 0,0542 бар до тиску навколишнього середовища, т. Е. Здійснити ізотермічний стиск кисню до 1 бар. При цьому кінцевий об'єм кисню
Максимальна корисна робота визначається за формулою (110):
Завдання може бути вирішена також і графічним способом -через площі на PV-діаграмі.
Круговиепроцесси
Приклади розв'язання задач
52. 1 кг повітря робить цикл Карно (див. Рис. 2) в межах температур t1 = 627 ° С і t2 = 27 o С, причому найвищий тиск становить 60 бар, а найнижча - 1 бар.
Визначити параметри стану повітря в характерних точках циклу, роботу, термічний ККД циклу і кількість підведеного та відведеного тепла.
Точка 1: Р1 = 60 бар; Т1 = 900 К. Питома обсяг газу визначаємо з характеристичного рівняння (16)
Точка 2: Т2 = 900 К. Тиск знаходимо з рівняння адіабати (процес 2-3)
Питома обсяг знаходимо з рівняння ізотерми (процес 1-2)
Точка 4: Т4 = 300 К. Тиск повітря знаходимо з рівняння адіабати (процес 4 - 1), питомий об'єм - з рівняння ізотерми (процес 3 - 4):
Термічний ККД циклу
Підведене кількість тепла
Відведений кількість тепла
Для перевірки можна скористатися формулою (111):
53. Для ідеального циклу поршневого ДВС з підведенням тепла при V = const визначити параметри в характерних точках, отриману роботу, термічний ККД, кількість підведеного та відведеного тепла, якщо: Р1 = 1 бар; t1 = 20 о C, = 3,6; = 3,33; k = 1,4. Робоче тіло - повітря. Теплоємність прийняти постійною.
Розрахунок ведемо для I кг повітря.
Точка 1: P 1 = 1бар; t 1 = 20 o С. Питома обсяг визначаємо з рівняння стану (15):
Точка 2. Питома обсяг знаходимо виходячи зі ступеня стиснення
Температура в кінці адиабатного стиснення визначається зі співвідношення
Тиск в кінці адиабатного стиснення визначаємо по характеристическому рівняння (15)
Точка 3. Питома обсяг v 3 = v 2 = 0,233 м 3 / кг. Зі співвідношення параметрів в Ізохоричний процесі (лінія 2-3) отримуємо
Точка 4. Питома обсяг v 4 = v 1 = 0,84 м 3 / кг. Температура в кінці адиабатного розширення - рівняння (78)
Тиск в кінці адиабатного розширення визначаємо зі співвідношення параметрів в Ізохоричний процесі (лінія 4-1):
Визначаємо кількість підведеного та відведеного тепла
Термічний ККД циклу визначаємо за формулою (111)
або за формулою (115)
54. В ідеальному одноступенчатом компресорі масової продуктивністю G = 180 кг / ч стискається повітря до тиску Р2 = 4,9 бар. Визначити теоретично необхідну потужність електродвигуна компресора, відведений в сорочку циліндра компресора тепло і витрата охолоджуючої води, якщо стиск відбувається Політропний (п = 1,3), а охолоджуюча вода нагрівається на 25 ° С. Початковий тиск повітря Р1 = 0,98 бар і температура t1 = 0С.
Робота, що витрачається на стиснення 1 кг газу в одноступенчатом компресорі при політермічні режимі, визначається за формулою (125)
Потужність, що витрачається на стиснення газу в компресорі, визначаємо за формулою (129)
Питома кількість відведеної теплоти визначаємо за формулою (85)
Температуру в кінці політропної стиснення визначаємо зі співвідношення (83)
Визначаємо загальна кількість відведеної теплоти
Витрата охолоджуючої води становить
55. Визначити витрату води на охолодження повітря в сорочці двоступеневого компресора продуктивністю 10 м 3 / хв. в проміжному і кінцевому холодильниках, якщо в холодильниках повітря охолоджується до початкової температури, а вода нагрівається на 15 ° С. Повітря перед компресором має тиск Р1 = 0,98 бар і температуру t1 = 10С, стиснення повітря в компресорі відбувається Політропний (п = 1,3) до кінцевого тиску Р2 = 8,8 бар.
Кількість тепла, що відводиться в сорочці компресора
від 1 кг повітря,
від G кг повітря
Кількість тепла, що відводиться в проміжному і кінцевому холодильниках: від 1 кг повітря
від G кг повітря
Масову продуктивності компресора визначаємо з характеристичного рівняння (15)
Проміжне тиск - рівняння (132) і (133)
Температура в кінці стиснення - рівняння (83)
Кількість тепла, що відводиться в сорочці .компрессора,
Кількість тепла, що відводиться в проміжному і кінцевому холодильниках,
Витрата охолоджуючої води
.
Закінчення газів і парів. дроселювання