У змішаному сполученні електричних елементів визначати ділянки з послідовним і паралельним їх з'єднанням.
Визначати потенціал будь-якої точки електричного кола щодо базису.
Застосовувати закон Ома.
Визначати необхідну кількість вузлових і контурних рівнянь і складати систему рівнянь за законами Кірхгофа.
Записувати вираз балансу потужностей для складної електричного кола.
Топологічні елементи схеми: гілки, вузли, контури.
Електрична схема являє собою графічне зображення електричного кола. Вона показує як здійснюється з'єднання елементів розглянутої електричного кола.
«Електричними» елементами схеми служать активні і пасивні елементи ланцюга.
«Геометричними» елементами схеми є гілки і вузли.
Гілка - ділянку схеми, розташований між двома вузлами і освічений одним або декількома послідовно з'єднаними електричними елементами ланцюга (рис. 2-1).
Мал. 2-1. Зображення гілок електричної схеми.
Під послідовним з'єднанням елементів ланцюга розуміється таке їх з'єднання, при якому через всі ці елементи проходить один і той же струм.
Вузол - місце з'єднання трьох або більшої кількості гілок. Місце з'єднання двох гілок розглядається як усувний вузол.
Мал. 2-2 Зображення вузла електричної схеми.
Гілки приєднані до однієї пари вузлів називаються паралельними (рис. 2-3).
Мал. 2-3 Паралельне з'єднання двох гілок.
На рис. 2-4 зображена електрична схема з п'ятьма гілками і трьома вузлами.
Стрілкою на ріс.2-4 вказано напрямок обходу одного з контурів.
Мал. 2-4 Схема електричного кола.
Під контуром розуміється будь-який замкнутий шлях, що проходить по декількох гілках.
Залежно від числа контурів, наявних у схемі, розрізняють багатоконтурні і одноконтурні схеми.
Одноконтурна замкнута схема показана на рис. 2-5.
Одноконтурна схема є найпростішою.
Мал. 2-5 Одноконтурна схема.
Розподіл потенціалу вздовж ділянки гілки.
Розглянемо ділянку електричного кола (рис. 2-6)
Ділянка гілки, що містить один або кілька джерел енергії, є активним.
Позитивні напрямки струму і напруги вказані стрілкою.
Визначимо потенціали точок c, d, e, b, припустивши, що відомий потенціал точки a-a.
Для правильного вибору знаків слід пам'ятати. що:
ток в опорі завжди спрямований від більш високого потенціалу до більш низького, тобто потенціал падає у напрямку струму.
е.р.с. спрямована від точки «с» до точки «d», підвищує потенціал останньої на величину E.
напруга U = Uac позитивно, коли потенціал точки а вище, ніж потенціал точки с.
При позначенні напруги (різниці потенціалів) на схемах за допомогою стрілки вона ставиться в напрямку від точки вищого потенціалу до точки нижчого потенціалу.
На рис. 2-6 струм протікає від точки «а» до точки «с», значить потенціал с буде менше a на величину падіння напруги на опорі R1. яке за законом Ома одно IR1:
На ділянці cd е.р.с. E1 діє в бік підвищення потенціалу, отже:
Потенціал точки «e» менше потенціалу точки «d» на величину падіння напруги на опорі R2:
На ділянці e в е.р.с. E2 діє таким чином, що потенціал точки «b» менше потенціалу точки «e» на величину E2:
Щоб наочно оцінити розподіл потенціалу вздовж ділянки кола, корисно побудувати потенційну діаграму. яка представляє графік зміни потенціалу вздовж ділянки ланцюга або замкнутого контуру.
По осі абсцис графіка відкладаються потенціали точок, а по осі ординат - опору окремих ділянок ланцюга. Для ділянки кола рис. 2-6 розподіл потенціалу побудовано на рис. 2-7.
Мал. 2-7. Потенційна діаграма ділянки ланцюга.
Потенційна діаграма рис. 2-7 побудована, починаючи з точки a, яка умовно прийнята за початок відліку. Потенціал a прийнятий рівним нулю.
Точка ланцюга, потенціал якої умовно приймається рівним нулю, називається базисною.
Якщо в умові завдання не обумовлено, яка точка є базисної, то можна потенціал будь-якої точки умовно прирівнювати до нуля. Тоді потенціали всіх інших точок будуть визначатися щодо обраного базису.
Закон Ома визначає залежність між струмом і напругою на ділянці електричного кола виражається формулою:
тобто ток в резисторі прямо пропорційний прикладеному напруги і обернено пропорційний опору резистора (при незмінній температурі).
Іноді говорять від трьох видах формули, яка виражає закон Ома, а саме:
Очевидно, ці форми представляють собою просто алгебраїчні перетворення формули (1).
Приклад № 1 побудови потенційної діаграми:
Побудувати потенційну діаграму для одноконтурной схеми:
Рішення. 1. перерісуем заданий контур, виносячи внутрішні опору батарей (r1 - r4) за їх межі; позначимо точки контуру.
2. Виберемо позитивний напрямок струму I, визначимо його значення, використовуючи закон Ома:
3. За базисну точку приймемо точку a. Знайдемо потенціали інших точок:
4. У системі координат (φ (потенціал) - R (опір)) будуємо потенційну діаграму:
Розподіл струмів по гілках електричного кола підкоряється закону струмів Кірхгофа (першим законом Кірхгофа), а розподіл напружень по ділянках ланцюга підпорядковується закону напруг Кірхгофа (другим законом Кірхгофа).
Закони Кірхгофа є основними в теорії електричних ланцюгів.
Закон струмів Кірхгофа (ЗТК):
У будь-який момент часу алгебраїчна сума струмів у вузлі дорівнює нулю:
Якщо у вузлі сходиться M гілок, то, відповідно, сума M струмів дорівнюватиме нулю, тобто підсумовування поширюється на струми в гілках, які сходяться в розглянутому вузлі.
Мал. 2-10. Ілюстрація до закону струмів Кірхгофа.
Число рівнянь, що складаються за законом струмів Кірхгофа, визначається формулою:
Де N - число вузлів в розглянутій ланцюга (від Node - «вузол»).
Знаки струмів в рівнянні беруться з урахуванням обраного позитивного спрямування. Знаки у струмів однакові, якщо струми однаково орієнтовані щодо даного вузла.
Наприклад, для вузла, представленого на рис. 2-10: пріпішем струмів, що втікають у вузол знаки «+», а до струмів, що випливають з вузла - знаки «-».
Тоді рівняння за законом струмів Кірхгофа запишеться так:
I1 - I2 + I3 - I4 = 0, або I1 + I3 = I2 + I4. тобто сума втікають у вузол струмів дорівнює сумі випливають з вузла струмів.
Рівняння, складені за законом струмів Кірхгофа, називаються вузловими.
Цей закон виражає той факт, що в вузлі електричний заряд не накопичується і не витрачається. Сума електричних зарядів, що приходять до вузла, дорівнює сумі зарядів, що йдуть від вузла за один і той же проміжок часу.
Закон напруг Кірхгофа (ЗНК):
У будь-який момент алгебраїчна сума напруг гілок в контурі дорівнює нулю:
Якщо в контурі є M елементів, то, відповідно, сума M напруг буде дорівнює нулю, тобто підсумовування поширюється на напруження всіх елементів в даному контурі.
Або в будь-якому контурі електричного кола алгебраїчна сума джерел напруги (ЕРС) дорівнює сумі алгебри падінь напруги на елементах цього контуру:
Якщо в розглянутому контурі є P джерел і Q елементів, на яких падає напруга, то (3) запишеться у вигляді (4).
Число рівнянь, що складаються за законом напруг Кірхгофа, визначається формулою:
Де B - число гілок електричного кола (від Branch - «гілка»);
Мал. 2-11. Ілюстрація до закону напруг Кірхгофа.
Для того, щоб правильно записати закон напруг Кірхгофа для заданого контуру, слід виконувати такі правила:
довільно вибрати напрямок обходу контуру, наприклад, за годинниковою стрілкою (рис.18).
напруги джерел і падіння напруги на елементах, які збігаються за напрямком з обраним напрямом обходу, записуються в вираженні зі знаком «+»; а якщо не збігаються - то з мінусом ( «-»).
Наприклад, для контуру рис. 2-11, закон напруг Кірхгофа запишеться наступним чином:
Потенційна діаграма, розглянута раніше, служить графічною інтерпретацією закону напруг Кірхгофа.
Для схеми рис. 2-12 скласти рівняння за законами Кірхгофа і визначити невідомі точки.
Число вузлових рівнянь - 3, число контурних рівнянь - 1.
Запам'ятати! При складанні рівняння за законом струмів Кірхгофа вибираємо контур, до якого не входять джерела струму. Напрямок контуру вказано на малюнку.
Вирішуючи систему, отримуємо: I3 = 13,75 мА; I4 = -3,75мA; I5 = 6,25мA; I6 = 16,25мA.
Важливо: Закони Кірхгофа відображають найбільш загальним чином розподіл струмів і напруг в електричному ланцюзі і справедливі як для лінійних ланцюгів, так і для нелінійних, як для постійного струму, так і для змінного.
Складання балансу потужностей.
Із закону збереження енергії випливає, що вся потужність, яка надходить ланцюг від джерел енергії, в будь-який момент часу дорівнює всій потужності, споживаної приймачами даному колі.
Тобто IPпотр. = Pіст.
Потужність споживачів, якими в ланцюгах постійного струму є резистори, визначається за формулою
Pпотр. = I 2 R = U 2 R.
Оскільки струм або напруга входить в цей вислів в квадраті, то незалежно від його напряму, потужність споживання завжди позитивна.
Потужність джерел, якими можуть бути джерела напруги і джерела струму, буває і позитивною і негативною.
Потужність джерела е.р.с. визначається за формулою
де I - струм в гілки з джерелом ЕРС
Якщо е.р.с. і струм цієї гілки збігаються за напрямком (ріс.2-13а), то потужність Pе.д.с.
входить у вираз балансу зі знаком «+»,
якщо не збігаються - то Pе.д.с. - величина
Мал. 2-13 негативна.
Потужність джерела струму визначається за формулою:
Де I - значення струму джерела, U - напруга на його затискачах.
Якщо струм I і напруга U діють так, як показано на ріс.2-13б, то потужність позитивна; в іншому випадку вона - негативна. Отже, при обчисленні потужності джерела струму необхідно визначати величину і напрям напруги на його затискачах.
Що являє собою електрична схема. Що відноситься до «електричним» і «геометричним» елементам схеми.
Дати визначення послідовного і паралельного з'єднань елементів ланцюга.
Поняття «контур» в електричному ланцюзі.
Чим відрізняється активна гілка від пасивної?
Потенційна діаграма, її призначення.
Викласти правило вибору знаків при знаходженні потенціалів точок.
Сформулювати узагальнений закон Ома. Яка область його застосування.
Сформулюйте закон струмів Кірхгофа. Як визначити число вузлових рівнянь? Правило знаків при написанні вузлового рівняння.
Формулювання закону напруг Кірхгофа. Як визначити число контурних рівнянь. Правило знаків при написанні контурного рівняння.
Що розуміють під балансом потужностей? Як визначається потужність джерела напруги, джерела струму, приймача.
Потужність яких елементів (активних чи пасивних) може бути негативною і що це означає?