пов'язує # 948; (Точність оцінки), довірчу ймовірність і обсяг вибірки. Знаючи дві з цих величин, можна знайти третю. Важливою є задача визначення обсягу вибіркової сукупності n при заданій довірчій ймовірності # 947; і заданому довірчому інтервалі, визначеному точністю # 948 ;. Як знайти такий мінімальний обсяг вибірки n. щоб оцінюваний параметр накривався довірчим інтервалом із заданою вірогідністю # 947 ;. позначимо тоді
тут # 963; (Х) - середньоквадратичне відхилення, t - значення незалежної змінної у функції Лапласа, для якої
Приклад. Висота стебла кукурудзи X - випадкова величина, що має нормальний розподіл. Скільки необхідно відібрати рослин, щоб відрізнялося від М (Х) менше ніж на 2 см, якщо відомо, що за результатами попередніх вимірювань # 963; (Х) = 6 см. Результат знайти з надійністю # 947; - 0,95.
Таким чином, n ≥ 35
1.8. ОЦІНКА ІСТОТНОСТІ ВІДМІННОСТЕЙ
вибіркове середнє
Нехай з метою дослідження впливу двох факторів на урожай проводилися польові досліди з двох серій по п ділянок. Отримані наступні результати: середній урожай і (ц / га) і виправлені середні квадратичні відхилення s1 і s2. Як встановити, чи є розбіжність випадковим, або воно обумовлено впливом досліджуваних факторів? У першому випадку розбіжність називається несуттєвим, а в другому відмінність істотно. Слід мати на увазі, що відповідь не може бути строго певним, він або буде вірним з певною ймовірністю g, або помилковий з ймовірністю р = 1 - g, званої рівнем значущості.
Складемо випадкову величину
де. п - обсяг вибірки (число ділянок в серії). Доведено, що випадкова величина Т має t - розподіл Стьюдента, для якого складені таблиці.
Випадкова величина Т залежить від числа ступенів свободи v = 2 (п - 1) і рівня значущості р. По заданому р і числу ступенів v знаходиться t теоретичне.
За формулою (13.8.1) знаходять t практичне:
якщо tпр Якщо обсяг вибіркових сукупностей неоднаковий, то використовують більш складні формули, які можна знайти в докладних курсах (наприклад, [8]). Приклад. В результаті польових випробувань вирощений урожай двох сортів картоплі: «Пріекульскій ранній» і «Дружба». Відібрано по 25 бульб кожного сорту. Результати зважування такі: вибіркове середнє значення і виправлене середнє квадратичне відхилення маси однієї бульби сорту «Пріекульскій» рівні = 65 г, s1 = 15 г, для сорту «Дружба» = 90 г, s2 = 20г. На рівні, значущості р = 0,05 перевірити істотність відмінностей вибіркових середніх. Число ступенів свободи р = 2 (25 - 1) = 48. Далі отримуємо tтеор = 2,01, тобто tпр> 1теор. Розбіжність істотно. Приймається твердження, що обидві вибірки зроблені з різних генеральних сукупностей, т. Е. Вплив сорту значимо. Математична статистика займається вивченням і розробкою методів збору, реєстрації та обробки статистичного матеріалу. Основним поняттям математичної статистики є статистичний розподіл. Статистичним розподілом вибірки називається відповідність між кількісними ознаками і їх частотами або відносними частотами. По ньому складається емпірична функція розподілу, що є оцінкою функції розподілу ознаки в генеральній сукупності. Для параметрів розподілу ознаки в генеральній сукупності знаходять точкові і інтервальні оцінки. Оцінка називається точковою, якщо вона характеризується одним числом. Точковими оцінками параметрів розподілу, зокрема, служать вибіркова середня, вибіркова дисперсія, виправлена вибіркова дисперсія. При малому обсязі вибірки точкова оцінка може набагато відрізнятися від оцінюваного параметра. Оцінка, яка визначається двома числами, - кінцями інтервалів, називається інтервального. Інтервал (# 952; * - # 948 ;. # 952; + # 948; ), Який накриває оцінюваний параметр з імовірністю # 947; називається довірчим. імовірність # 947; називається довірчою. Між довірчим інтервалом, довірчою ймовірністю і обсягом вибірки існує тісний зв'язок. Для випадку нормально розподіленої ознаки в генеральній сукупності цей зв'язок визначається формулою де 2Ф (t) = # 947 ;, t = Ф-1. Ф -1 (Х) - функція, зворотна функції Лапласа. Важливе практичне значення цієї формули полягає в тому, що по ній можна заздалегідь встановити мінімальний обсяг вибіркової сукупності при відомих інших величинах так, щоб із заданою вірогідністю відхилення вибіркової середньої від математичного очікування не перевищувало заздалегідь призначеної величини. * Твердження, що Хв має нормальний розподіл, приймається без доведення.