Дана робочий зошит призначена для учнів 4 класу. За допомогою логічних задач на уроках математики, а так само у позаурочній діяльності можна розвивати логічне мислення, уважність і активність учнів. У робочий зошит включені шість видів логічних задач: на відповідності, на родинні стосунки, на переливання, на переправи, про брехунів і брехунів, а так само завдання, засновані на принципі Дирихле. Тексти завдань підібрані відповідно до віку учнів та розташовуються за принципом від простого до складного.
Учня _______ класу
Логічні завдання на відповідності
Логічні завдання на родинні стосунки
Завдання на переливання
Логічні завдання на переправи
Логічні завдання про брехунів і брехунів
Логічні завдання, засновані на принципі Дирихле.
Логічні завдання на відповідності
Завдання 1. Розмовляють троє: Бєлов, Чернов і Рижов. Брюнет сказав Бєлову: «Цікаво, що один з нас блондин, інший - брюнет, а третій - рудий, але ні в кого колір волосся не відповідає прізвища. Який колір волосся має кожен з учасників бесіди? »
1 спосіб. Продовж міркування:
Якого кольору волосся у Бєлова?
Брюнет сказав Бєлову, значить Бєлов не ____________.
Ні у кого колір волосся не відповідає прізвища, значить Бєлов не _____________.
Бєлов не _________ і не __________, значить Бєлов _________.
Якого кольору волосся у Чернова?
Ні у кого колір волосся не відповідає прізвища, значить Чорна не __________.
Бєлов ___________, значить Чорна не ____________.
Чорний не ________ і не __________, значить Чернов _________.
Якого кольору волосся у Рижова?
Бєлов _________, а Чернов _________, значить Рижов _________.
2 спосіб. Заповни таблицю. 3-й спосіб. Дорисуй граф.
Перевір себе. Чи правильно ти розфарбував волосся хлопчиків?
Завдання 2. Альоша, Боря, Женя, Ваня виконували завдання по вибору: вирішити завдання, приклади, рівняння або знайти периметр фігури. Хто яке завдання виконував кожен хлопчик, якщо Олекса не вирішував рівнянь, задач і прикладів; Боря не вирішував прикладів і завдань, а Ваня не вирішував завдань?
1 спосіб. Продовж міркування:
За умовою Олекса не вирішував рівнянь, задач і прикладів, значить, Альоша вирішував ___________.
Альоша вирішував _____________. значить, Боря не вирішував _____________. За умовою Боря не вирішував _____________ і _____________. Тому Боря вирішував ____________.
Альоша вирішував ____________. Боря вирішував ____________. Ваня не вирішував _____________ і _____________. За умовою Ваня не вирішував ____________. значить Ваня вирішував _____________.
Боря вирішував _____________, Альоша вирішував _________, а Ваня ____________. значить Женя вирішував ___________.
2 спосіб. Заповни таблицю:
Порівняй відповіді в трьох способах рішення. Ти правильно вирішив задачу?
Відповідь: Валя в ___________ сукню, Наташа в ___________ сукню, Катя в ___________ сукню.
Відзнач знаком той спосіб вирішення, який тобі найбільше подобається: міркування таблиця граф
Завдання 5. Три друга - Альоша, Боря і Вітя вчаться в одному класі. Один з них їздить додому на автобусі, один на трамваї, один на тролейбусі. Одного разу після уроків Альоша пішов проводити свого друга на автобусну зупинку. Коли повз них проходив тролейбус, третій друг крикнув з вікна: «Боря, ти забув зошит в школі!». Хто з друзів, на чому їздить додому?
1способ.З апіші свої міркування самостійно, використовуючи запропонований план:
Хто їхав в тролейбусі?
Відповідь: Альоша їздить на ___________, Боря їздить на _________. Вітя їздить на ___________.
Завдання 6. Три учениці - Тополева, Березкіна і Кленова - посадили біля школи три дерева: берізку, тополя і клен. Причому жодна з них не посадила то дерево, від якого сталася її прізвище. Дізнайтеся, яке дерево посадила кожна з дівчаток, якщо відомо, що Кленова посадила НЕ берізку.
Завдання. Склади таблицю до даної задачі і заповни її.
Відповідь: Тополева посадила __________, Березкіна посадила ________. Кленова посадила ___________.
Завдання 7. Атос, Портос і Араміс в змаганні з фехтування зайняли три перших місця. Яке місце зайняв кожен з них, якщо Портос зайняв не друге і не третє місце, а Араміс - не третє?
Завдання. Виріши завдання будь-яким способом.
Відповідь: Атос зайняв __________ місце, Портос зайняв __________ місце, Араміс зайняв __________ місце.
Логічні завдання на родинні стосунки
Завдання 8. Запиши імена та по батькові членів сім'ї. Біля стрілок запиши, ким вони доводяться один одному.
Відповідь: ___ раз пліт перетне річку.
Завдання 19. Трьом мандрівникам - Андрію, Михайлу та Олегу - треба було переправитися на човні, що витримує масу не більше 100 кг, з одного берега річки на протилежний. Андрій знав результат свого недавнього зважування - 54 кг і свого друга Олега - 46 кг. Зате Михайло важив близько 70 кг. Як їм треба було діяти найбільш раціональним чином, щоб переправитися через річку? Запиши імена хлопців над стрілками. Скільки способів переправи ти знайшов?
Відповідь: способів переправи ___.
Завдання 20. Селянину треба перевезти через річку вовка, козу і капусту. У човні може поміститися тільки селянин, а з ним або тільки вовк, або тільки коза, або тільки капуста. Але якщо залишити вовка з козою, то вовк з'їсть козу, а якщо залишити козу з капустою, то коза з'їсть капусту. Як перевіз свій вантаж селянин?
1-й спосіб вирішення. Доповни міркування.
На початку селянин перевезе ____________, тому що не можна залишати разом __________ і ____________. Потім селянин залишить на правому березі _______. а сам повернеться на лівий берег.
Селянин перевезе ____________ на правий берег. Селянин забере з собою _______________, тому що ______________ може з'їсти _______________.
Після цього селянин перевезе ____________. На правому березі знаходиться ___________, а на лівому ________________ і ________________. Останнім рейсом селянин перевезе _____________.
2-й спосіб вирішення. Виріши завдання за допомогою таблиці
Логічні завдання про брехунів і брехунів
Завдання 21. На Оліну парту впав паперовий літак з намальованими червоними сердечками. Оля розгорнула його і прочитала: «Ти - найкраща дівчинка в класі!» Вона повернулась до сидячих за нею хлопцям: Вані, Сергію та Альоші. Всі три хлопчика почервоніли. - Хто з вас робить мені такі компліменти? - запитала Оля. - Це Сергій! - сказав Ваня. - Ні, це не я! - сказав Сергій. - Я нічого такого не робив! - сказав Альоша. Подруга Ольги Маша посміхнулася: «Двоє з них брешуть!» Однак вона не хоче більше нічого говорити. Хто є таємним шанувальником Олі?
Відповіді ___________ і _______________ суперечать один одному. Значить один з них каже _____________, а інший _____________. Так як ми знаємо хто сказав правду, то другим брехуном буде ___________.
Відповідь: В Олю літачок кинув _______________
Завдання 22. Альоша, Вася і Сергій займалися в різних гуртках: танцювальному, хоровому та драматичному. На питання, хто в якому гуртку займається, вони відповіли: Альоша: Я - в танцювальному. Вася: Я - не в танцювальному. Сергій: Я - не в хоровому. Засміявшись, додали: - Ви ж з математичного гуртка, ось і визначте, в якому гуртку кожен з нас займається, враховуючи, що з трьох відповідей один вірний, а два - немає
Рішення: Припустимо, що правду говорить ___________, тоді _________ він займається в _______________ гуртку. Тоді _________ займається в якомусь іншому гуртку. Але тоді вийде, що і ___________ сказав правду, але такого не може бути. Значить _____________ бреше
Припустимо, що правду говорить ________________, тоді він не в __________________ гуртку. Значить брехуном виявиться і _____________ і він буде не в _______________ і не в _________________________ гуртку, значить в ______________. ___________ залишається ____________ гурток, але тоді вийде, що він сказав правду, але такого не може бути.
Значить правду сказав ______________. __________ збрехав і він займається в ____________________________ гуртку. Сергій не в ___________________ і не в __________________, значить в _______________________. Альоша в ________________________ гуртку.
Відповідь: Ваня ___________________________ гурток, Сергій ____________________________ гурток, Альоша _____________________ гурток.
Завдання 23. Четверо друзів змагалися в метанні соснових шишок. На питання, яке кожен з них зайняв місце, вони відповіли: Андрій: Я був другим, Боря - третім. Вася: Я був другим, Андрій - першим. Гриша: Я був другим, Боря - четвертим. При цьому відомо, що кожен хлопчик один раз говорив правду, а один раз - неправду. Хто яке місце зайняв?
Завдання: спробуй вирішити задачу самостійно
Логічні завдання, засновані на принципі Дирихле.
Задача24. У непрозорому мішку лежать 3 білих і 2 чорних кулі. Яке найменше число куль потрібно витягнути з мішка, щоб серед них виявився хоча б один білий?
Завдання. Вибери потрібну кількість куль і зафарбуй їх.
Задача25. У хлопчика 9 монет номіналом 1 рубль, 2 рубля, 5 рублів і 10 рублів. Доведіть, що у нього є хоча б 3 монети одного номіналу.
Завдання. Виріши завдання за допомогою таблиці, розташувавши монети у другому рядку.