Марина Краснобаева
Методи вирішення логічних завдань в початковій школі
Марина Анатоліївна Краснобаева,
вчитель початкових класів
Комунальне державна установа «Школа - ліцей №1»
МЕТОДИ РІШЕННЯ ЛОГІЧНИХ ЗАВДАНЬ
У статті я пропоную розглянути різні способи вирішення логічних завдань. Я пропоную кілька різноманітних прийомів, кожен з них має свою область застосування. Детальний знайомство з ними дозволить зробити вибір, в яких випадках зручніше використовувати той чи інший метод. Цей матеріал допоможе вчителям початкових класів в роботі над розвитком ранньої дитячої обдарованості, при підготовці учнів до олімпіад різного рівня з математики та логіки.
Ключові слова. [Функціональна грамотність, обдарованість, метод (спосіб, прийом, метод таблиць. Метод кіл Ейлера. Метод блок-схем]
Вважаю за необхідне, вже в початковій школі виявляти і розвивати дітей, які не задовольняються лише підручником і отриманою інформацією, а знаходяться в постійному пошуку, розвиваючи свій інтелект у самостійній творчій діяльності. Проблема розвитку ранньої дитячої обдарованості в даний час стає все більш актуальною. Це обумовлено тим, що у всіх нормативних і стратегічних документах розвитку освіти в РК стоїть мета - виховання активної, конкурентно спроможної особистості.
На уроках математики, при підготовці учнів до олімпіад, на заняттях гуртка «Ерудит» я знайомлю учнів з загальними способами (методами) рішення однотипних логічних задач. Метод - спосіб теоретичного дослідження або практичного здійснення чого-небудь. [2, стор. 309]. Розглянемо деякі з них.
Я вивчила і використовую кілька різних прийомів і методів вирішення логічних завдань [3]:
o Метод міркувань;
o Метод підбору. «Вгадування». «Повний підбір»;
o Метод припущень (по надлишку, через брак);
o Метод кіл Ейлера.
Зупинюся окремо на кожному з виділених методів. ілюструючи їх прикладами розв'язання конкретних завдань
Спосіб міркувань - найпримітивніший спосіб. Цим способом вирішуються найпростіші логічні задачі. Його ідея полягає в тому, що ми проводимо міркування, використовуючи послідовно всі умови задачі. і приходимо до висновку, що і буде відповіддю завдання. Познайомитися з цим методом можна на наступному прикладі.
Цим способом зазвичай вирішують нескладні логічні завдання.
Завдання 1. Вадим, Сергій і Михайло вивчають різні іноземні мови. китайський, японський і арабська. На питання, яку мову вивчає кожен з них, один відповів. "Вадим вивчає китайську, Сергій не вивчає китайську, а Михайло не вивчає арабську". Згодом з'ясувалося, що в цій відповіді тільки одне твердження вірне, а два інших помилкові. Яку мову вивчає кожен з молодих людей?
Рішення. Є три твердження. Якщо вірно перше твердження, то вірно і друге, так як юнаки вивчають різні мови. Це суперечить умові завдання. тому перше твердження помилкове. Якщо вірно друге твердження, то перше і третє повинні бути помилкові. При цьому виходить, що ніхто не вивчає китайську. Це суперечить умові, тому друге твердження теж помилково. Залишається вважати це остання причина твердження, а перше і друге - хибними. Отже, Вадим не вивчає китайський, китайський вивчає Сергій.
Відповідь. Сергій вивчає китайську мову, Михайло - японський, Вадим - арабська.
Завдання 2. У клітці знаходяться фазани і кролики. У всіх тварин 6 голів і 20 ніг. Скільки в клітці кроликів і скільки фазанів? [4, стор. 24]
• «Вгадування». Можливо "вгадати", що кроликів 4, а фазанів 2.
Перевіряємо. 1) голів 4 + 2 = 6, 2) ніг 4 * 4 + 2 * 2 = 20.
Чи раціонально це рішення. Чи завжди зручний це спосіб?
• Повний перебір. Опираємося на тому, що в будь-якому випадку тварин не більше і не менше, ніж число голів, а саме 6. Потім підраховується число ніг (табл. 1)
Таблиця 1 - метод повного перебору
кроликів фазанів голів ніг
Всі випадки перебрали! Звідси і назва. "Повний перебір".
Метод третій. Метод припущень (по надлишку, через брак).
Це основний спосіб вирішення завдань такого типу. так як він дозволяє вирішити проблему зі значними числами. де перші два способи будуть дуже трудомісткими.
Метод припущення по надлишку.
Припустимо, що в клітці тільки кролики, тоді у них 4 * 6 = 24 ноги, т. Е. 4 ноги "зайві". Ці ноги належать фазанам. У фазана 2 ноги, значить 4: 2 = 2 фазана в клітці. Кроликів 6-2 = 4.
Метод припущення через брак.
Припустимо, що в клітці були тільки фазани, тоді у них 6 * 2 = 12 ніг, т. Е. Не вистачає 8 ніг. Вони-то і належать кроликам (по "зайвої" парі в порівнянні з фазанами). Значить всього 8: 2 = 4 кролика і 6-4 = 2 фазана.
Висновок. Найбільш ефективний метод припущення по надлишку або нестачі, так як він дозволяє працювати з великими числами при вирішенні подібного типу завдань.
Основний прийом, який використовується при вирішенні текстових логічних задач. полягає в побудові таблиць. Таблиці не тільки дозволяють наочно уявити умову задачі або її відповідь. але в значній мірі допомагають робити правильні логічні висновки в результаті виконання завдання. Запрошую познайомитися з прикладом вирішення конкретного завдання методом таблиць.
Завдання 3. Три клоуна Бім, Бам і Бом вийшли на арену в червоною, зеленою і синьою сорочках. Їх туфлі були тих же кольорів. У Біма кольору сорочки і туфель збігалися. У Бома ні туфлі, ні сорочка не були червоними. Бам був в зелених туфлях, а в сорочці іншого кольору. Як були одягнені клоуни?
Рішення. Складемо таблицю, в шпальтах якої відзначимо можливі кольори сорочок і туфель клоунів (буквами К, З і С позначені червоний, зелений і синій кольори). Заповнюватимемо таблицю, використовуючи умови задачі. Туфлі Бама зелені, а сорочка не є зеленою. Ставимо знак + в клітину 2-го рядка і 5-го стовпчика, і знак - в клітку 2-го рядка і 2-го стовпця. Отже, у Біма і Бома туфлі вже не можуть бути зеленими, так само як не можуть бути туфлі Бама синіми або червоними. Відзначимо все це в таблиці (2)
Таблиця 2 - метод таблиць Таблиця 3 - метод таблиць
Далі, туфлі і сорочка Бома не є червоними, відзначимо відповідні елементи таблиці знаком -. З таблиці, заповненої на цьому етапі, бачимо, що червоні туфлі можуть бути тільки у Біма, а, отже, туфлі Бома - сині. Права частина таблиці заповнена, ми встановили кольору взуття клоунів (табл. 2). Колір сорочки Біма збігається з кольором його туфель і є корисним. Тепер легко встановлюється власник зеленої сорочки - Бом. Бам, в такому випадку, одягнений в сорочку синього кольору.
Ми повністю заповнили таблицю, в якій однозначно встанов-ються кольору туфель і сорочок клоунів (див. Табл. 3). Бім одягнений в червону сорочку і червоні туфлі, Бам в синій сорочці і зелених туфлях, Бом в зеленій сорочці і туфлях синього кольору.
Розглянемо ще один тип логічних задач. Це завдання. в яких за допомогою судин відомих ємностей потрібно відміряти певну кількість рідини. Найпростіший прийом рішення задачі цього класу полягає в переборі можливих варіантів. Зрозуміло, що такий метод рішення не зовсім вдалий. в ньому важко виділити якийсь загальний підхід до вирішення інших подібних завдань.
Більш систематичний підхід до вирішення завдань "на переливання" полягає в використанні блок-схем. Суть цього методу полягає в наступному. Спочатку виділяються операції. які дозволяють нам точно відміряти рідина. Ці операції називаються командами. Потім встановлюється послідовність виконання виділених команд. Ця послідовність оформляється у вигляді схеми. Подібні схеми називаються блок-схемами і широко використовуються в програмуванні. Складена блок-схема є програмою, виконання якої може привести нас до вирішення поставленого завдання. Для цього достатньо відзначати, які кількості рідини вдається отримати при роботі складеної програми. При цьому зазвичай заповнюють окрему таблицю, в яку заносять кількість рідини в кожному з наявних судин.
Розглянемо приклад завдання на переливання.
Завдання 4. Є дві посудини - трилітровий і п'ятилітровий. Потрібно, користуючись цими судинами, отримати 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 і 8 літрів води. У нашому розпорядженні водопровідний кран і раковина, куди можна виливати воду.
Рішення. Перерахуємо всі можливі операції, які можуть бути використані нами, і введемо для них такі скорочені позначення. НБ - наповнити більшу посудину водою з-під крана; НМ - наповнити менший посудину водою з-під крана; ОБ - спорожнити більшу посудину, виливши воду в раковину; ОМ - спорожнити менший посудину, виливши воду в раковину; БМ - перелити з більшого в менший, поки більшу посудину не спорожніє або менший посудина не наповниться; МБ - перелити з меншого в більший, поки менший посудину не спорожніє або більшу посудину і не наповниться. Виділимо серед перерахованих команд тільки три. НБ, БМ, ОМ. Крім цих трьох команд розглянемо ще дві допоміжні команди. Б = 0? - подивитися, порожній чи більшу посудину; М = З? - подивитися, наповнений чи мала посудина.
Малюнок 1 - блок - схема
Залежно від результатів цього огляду ми переходимо до виконання наступної команди по одному з двох ключів - "так" або "ні". Такі команди в програмуванні прийнято називати командами "умовного переходу" і зображати в блок-схемах у вигляді ромба з двома ключами-виходами.
Домовимося тепер про послідовність виконання виділених команд. Після БМ будемо виконувати ОМ щоразу, як менший посудину виявляється наповненим, і НБ щоразу, як більшу посудину буде опорожнен. Послідовність команд зобразимо у вигляді блок-схеми (Рис. 1). Почнемо виконання програми. Будемо фіксувати, як змінюється кількість води в судинах, якщо діяти за наведеною схемою. Результати оформимо у вигляді таблиці (табл. 4).
Таблиця 4 - результати переливань фіксуємо в таблиці
Б 0 5 2 2 0 5 4 4 1 1 0 5 3 3 0 0
М 0 0 3 0 2 2 3 0 3 0 1 1 3 0 3 0
Далі ця послідовність буде повністю повторюватися. З таблиці бачимо, що кількість води в обох судинах разом утворює наступну послідовність. 0, 5, 2, 7, 4, 1, 6, 3, 0 і т. Д. Таким чином, діючи за наведеною схемою, можна відміряти будь-яку кількість літрів від 1 до 7. Щоб відміряти ще і 8 літрів, треба наповнити обидва судини.
Кола Ейлера - геометрична схема, за допомогою якої можна зобразити відносини між підмножинами. Використовується в математиці, логіці. менеджменті та інших прикладних напрямках. А вперше Ейлер їх використовував в листах до німецької принцесі. Ейлер писав тоді, що «кола дуже підходять для того, щоб полегшити наші роздуми». При вирішенні цілого ряду завдань Леонард Ейлер використовував ідею зображення множин за допомогою кіл, і вони отримали назву «кола Ейлера». Пізніше аналогічний прийом використовував учений Венн, і прийоми Венна назвали «діаграми Венна» [5, стор. 8].
Завдання 5. Всі мої друзі займаються якимось видом спорту. 16 з них захоплюються футболом, а 12 - баскетболом. І тільки двоє захоплюються і тим і іншим видом спорту. Вгадайте, скільки у мене друзів? [6, стор. 112]
Малюнок 2 - круги Ейлера
Рішення. Звернемося до кіл Ейлера:
Зобразимо два безлічі (рис. 2). В одному я буду фіксувати друзів, які захоплюються футболом, а в іншому - баскетболом. Оскільки деякі з моїх друзів захоплюються і тим і іншим видом спорту, то кола намалюю так, щоб у них була спільна частина (перетин). У цій загальній частині ставимо цифру 2. У частині «футболістів» кола ставимо цифру 14 (16 2 = 14). У вільній частині «баскетболістів» кола ставимо ціфру10 (12 2 = 10). А тепер малюнок сам підказує, що все у мене 14 + 2 + 10 = 26 друзів. Відповідь. 26 друзів.
У висновку хочеться сказати, що вирішувати логічні завдання дуже захоплююче. Рішення будь-якої математичної задачі полягає в тому. щоб як слід розібратися в умови, розплутати всі зв'язки між що беруть участь об'єктами. Рене Декарт сказав. «Кожне завдання. яку я вирішував, ставала правилом, які служили згодом для вирішення інших завдань ».
2. С. І. Ожегов. Словник російської мови. - Москва. Стереотип, 1984.-816с.
7. Нагібін Ф. Ф. Канін Є. С. Математична скринька. - М. Просвітництво, 1988.-160 с.
«Дидактична гра, як засіб вирішення освітніх завдань за гендерною виховання дошкільнят» Тема: «Дидактична гра, як засіб вирішення освітніх завдань за гендерною виховання дошкільнят» Тема чоловічого і жіночого.
Конспект ООД в старшій групі «Як жителі лісу до зимівлі готуються» (з використанням мовних логічних задач) Задачі з інтеграцією освітніх областей Пізнавальний розвиток: - Збагачувати і розширювати уявлення дітей про те, як звірі й птахи.
Конспект уроку в початковій школі на тему «Рішення задач» Тема уроку: «Рішення задач». Мета уроку: працювати над завданнями на знаходження невідомого доданка, вчити перевіряти правильність рішення.
ОД по елементарному розвитку логічних уявлень в підготовчій до школи групі «Завдання від Лісовий феї» «Завдання від Лісовий Феї». Мета: Вчити дітей підбирати видові поняття до родового і навпаки. Завдання: Продовжувати роботу над умінням міркувати ;.
Організація розвиваючої предметно-просторового середовища для успішного вирішення завдань освоєння дітьми області «Комунікація» Для розвитку дошкільнят необхідна організація двох центрів, що стимулюють мовленнєву активність дітей і дозволяють виховно вирішити.
Роль мовних логічних задач у формуванні зв'язного мовлення дитини Слайд 2 Згідно ФГОС ДО, формування мови дошкільнят є одним із пріоритетних завдань для педагога дошкільного закладу. Мовне.