Напрямок сили Ампера
Ампер першим встановив, що провідники, по яких тече електричний струм, взаємодіють механічно (притягуються або відштовхуються). Сила ($ \ overrightarrow $), яка діє на прямолінійний провідник зі струмом (I), завжди перпендикулярна провіднику і напрямку вектора магнітної індукції ($ \ overrightarrow $). У тому випадку, якщо прямолінійний провідник розташований паралельно вздовж напрямку ліній магнітного поля, поле не діє. Конкретний напрям сили Ампера можна знайти за допомогою правила лівої руки. Ліву руку треба розташувати так, щоб лінії поля входили в долоню, чотири пальці були спрямовані по току, тоді відігнутий на 90 градусів великий палець вкаже напрям сили Ампера. Якщо напрямок вектора $ \ overrightarrow $ становить деякий кут з напрямком струму, то для з'ясування напрямку сили Ампера доцільно розкласти вектор магнітної індукції на дві складові (рис.1):
де $ \ overrightarrow> $ - перпендикулярна струму, $ \ overrightarrow> $ - паралельна току. Тільки $ \ overrightarrow> $ - викликає дію поля, до неї треба застосовувати правило лівої руки.
Вирішуємо контрольні з усіх предметів. 10 років досвід! Ціна від 100 руб. термін від 1 дня!
Напишемо недорого і точно в строк! Більш 50 000 перевірених фахівців
Акція! Даруємо 100 руб.
на перше замовлення!
від 200 руб / від 2х годин
від 350 руб / від 2х годин
від 50 руб / від 2х годин
Ще Ампер встановив, що два паралельних провідника зі струмом притягуються, якщо струми мають однакові напрямки і відштовхуються, якщо струми течуть в протилежні сторони. Це просто пояснити, якщо уявити, що один провідник створює магнітне поле, а інший провідник в нього поміщений і це поле діє на нього. Можна використовувати правило лівої руки і з'ясувати, як спрямована сила.
закон Ампера
Для прямолінійного провідника сила Ампера має вигляд:
де $ I $ - сила струму, яка тече в провіднику, $ \ overrightarrow $ - вектор індукції магнітного поля, в яке провідник поміщений, $ \ overrightarrow $ - довжина провідника, напрямок задано, напрямком струму. Модуль сили ампера в цьому випадку дорівнює:
Зрозуміло, що на практиці зовсім не всі провідники є прямолінійними. Однак будь-який провідник можна розбити на сукупність частин, які можна вважати прямолінійними. Тоді вводиться поняття елемента струму - це величина рівна $: \ Id \ overrightarrow $, де $ d \ overrightarrow $ - елементарний прямолінійний ділянку провідника, вектор, спрямований по току. Тоді закон Ампера записується в наступному вигляді:
У скалярному вигляді (4) запишемо так:
де $ \ alpha $ - кут між векторами $ \ overrightarrowі \ \ overrightarrow $.
Сила Ампера, що діє на провід зі струмом кінцевої довжини може бути знайдена підсумовуванням (векторних):
де інтегрування проводиться по всій довжині провідника.
Вирази (2) і (4) - закон Ампера.
Для паралельних нескінченно довгих провідників зі струмом сила Ампера має вигляд:
де $ I_1, I_2 $ - струми, що течуть у провідниках, $ d $ - відстань між провідниками, $ l $ - довжини провідників $ (l \ gg d) $, $ _0 = 4 \ pi \ cdot ^ \ frac \ (Генрі \ на \ метр) $ магнітна постійна. Дана формула легко виходить із закону Ампера.
Якщо один з провідників не є прямолінійним і треба знайти силу Ампера, яка діє на нього. Поле при цьому створює прямий довгий провідник. Тоді шукану силу можна знайти вихід із формули:
де $ dF $ - сила Ампера, що діє на елементарний провідник зі струмом ($ I_2 \ overrightarrow $) з боку нескінченно довгого прямолінійного провідника зі струмом $ I_1. $
Значення закону Ампера
На підставі закону Ампера встановлюють одиниці сили струму в системах СІ і СГСМ. Так як ампер дорівнює силі постійного струму, який при перебігу по двох паралельних нескінченно довгим прямолінійним провідникам нескінченно малого кругового перетину, що знаходяться на відстані 1 м один від одного у вакуумі викликає силу взаємодії цих провідників рівну $ 2 \ cdot ^ Н $ на кожен метр довжини.
Завдання: У магнітному полі, направленому вертикально вниз на двох невагомих нитках горизонтально підвішений провідник зі струмом сили I = 2А. Маса провідника $ m = 10 ^ $ кг, довжина l = 0,4 м. Індукція магнітного поля дорівнює 0,25Тл. Визначте величину кута, на який відхиляться нитки, на яких висить провідник зі струмом. Провідник весь знаходиться в полі.
Провідник розташований перпендикулярно площині малюнка (струм направлений від нас). Запишемо умову рівноваги для провідника:
де $ \ overrightarrow $ - сила Ампера, $ \ overrightarrow $ - сила тяжіння, $ \ overrightarrow $ - сила реакції нитки.
Проектуємо (1.1) на осі:
\ [X: \ -F_A-2Nsin \ alpha = 0 \ \ left (1.2 \ right). \] \ [Y: \ -mg + 2Ncos \ alpha = 0 \ \ left (1.3 \ right). \]
Розділимо (1.2) на (1.3), отримаємо:
Модуль сили Ампера для прямолінійного провідника зі струмом, який підвішений в поле зі струмом, причому $ \ overrightarrow \ bot \ overrightarrow \ $ дорівнює:
Перепишемо (1.4) з урахуванням (1.5), отримаємо:
Підставами вихідні дані, проведемо обчислення:
Відповідь: $ \ alpha \ approx 64<>^ \ Circ $.
Завдання: Один провідник зі струмом має форму квадрата, по ньому витече ток I. В одній площині з рамкою лежить нескінченно довгий прямий провідник з таким же струмом. Розташування провідників задано на рис.3. Знайдіть, яка сила, що діє на рамку, якщо відстань між однією зі сторін рамки і проводом дорівнює довжині сторони квадрата.
Магнітне поле створюється нескінченно довгим провідником зі струмом. Модуль індукції цього поля нам відомий його можна записати як:
де r - відстань від млинцевого провідника до точки поля.
Поле дроти має циліндричну симетрію, для всіх точок рамки воно буде направлено перпендикулярно. Якщо розглянути по черзі сили Ампера, які діють на кожен з чотирьох складових частин рамки, то вираз для модуля сили Ампера можна використовувати у вигляді:
де $ l = а $. Треба відзначити, що на боку, які перпендикулярні провіднику зі струмом будуть діяти сили рівні за модулем і протилежні за напрямком, так результуючий їх внесок дорівнює нулю. $ \ Overrightarrow> $ = - $ \ overrightarrow> $.
Сили $ F_ \ і \ F_ $ спрямовані вздовж однієї прямої, але в протилежні сторони. Отже, результуючу силу по модулю знайдемо як:
Використовуючи закон Ампера, і пам'ятаючи, що магнітне поле перпендикулярно току в сторонах квадрата, запишемо:
Підставами (2.5) в (2.4), отримаємо: