Інтерполяція за методом глобального полінома застосовує по-лином до всієї поверхні.
Інтерполяція за методом локаль-них поліномів використовує кілька полиномов, кожен з яких підбирається для окремої ділянки (ділянки межують одна з одною і перекриваються).
Пошук сусідів може бути оп-рідшали з використанням діалогу Пошук сусідства. У діалозі можуть бути визначені форма області пошуку, максимальне і мінімальне кількісних-під використовуваних точок і конфігурація секторів пошуку. Помідо-мо цього, можна задати ширину смуги пошуку поряд з параме-тром ступеня, який, в залежності від відстані, буде зменшувати ваги опорних точок, що потрапляють в область соседст-ва. Таким чином, інтерполяція по методу локального Поліно-ма дозволяє будувати поверхні, більше враховують ло-кальний варіацію.
Глобальний поліном першого порядку дозволяє провести через опорні точки рівну поверхню;
глобальний поліном вто-якого порядку описує поверхню з перегином, що позволя-ет використовувати його для ділянок з долиною;
глобальний поли ном третього порядку допускає наявність двох перегинів в по-поверхні; і т.д.
У тих випадках, коли біля поверхні інша форма, як у нашому прикладі, коли спочатку ми бачимо схил, потім поверхня вирівнюється, а потім знову образу-ет схил (рисунок 10), єдиний глобальний поліном не зможе досить добре описати форму поверхні.
Малюнок 10 - Візуалізація методом локальних полиномов
Більш точно відобразити ха-рактер поверхні зможуть кілька площин, побудованих з використанням поліномів.
Інтерполяція за методом локальних полиномов підбирає по-лином певною мірою (наприклад, нульовий, першої, вто-рій і третьої), використовуючи точки тільки з заданою області со-седства. Сусідні області перекриваються, і значення, викорис-зуемое для кожної шуканої точки - це значення підібраного полінома в центрі області сусідства.
Використання декількох менших перекривають площин, а потім використання центру кожної площині як інтерпольованої значення для кожної точки на цій площині, дозволить зробити результуючу поверхню буде більш гнучкою і більш точною.
Це концептуальна основа для інтерполяції по методу локальних полиномов.
На малюнку 11 наведено профіль для опорних точок зі значеннями висот (поперечний розріз). На лівому малюнку, по-казани три сусідні точки (позначені червоним кольором), ис-користуватися для розрахунку полінома першого ступеня і лінія полінома (червона лінія), за яким отримано значення іско-мій точки, позначеної блакитним кольором.
Значення другої точ-ки (позначеної на правому малюнку жовтим кольором) обчислити-но з використанням іншого полінома першого ступеня. Точка розташована дуже близько до першої точки, і в обчисленнях були використані ті ж самі опорні точки; але присвоєні їм ваги трохи відрізнялися один від одного, тому і підібраний поліном (блакитна лінія) дещо відрізняється від першого.
Малюнок 11 - Профіль для опорних точок
Цей процес повторюється, при цьому центр зміщується в посліду-ющую шукану точку, і для визначення значень цих точок підбираються локальні поліноми.
На малюнку 12 показані наступні стадії знаходження інтерпольованих значень.
На малюнку 12а дві шукані точки, обчислені в процесі по-будови результуючої поверхні. Значення помаранчевої точки отримано по підібраному полиному, показаному зеле-ний лінією, на основі значень зелених опорних точок. Зна-ня коричневої точки отримано з використанням полінома, показаного бузковим цвітом.
На малюнках 12б відображені ще два підібраний-них полінома (жовта і сіра лінія) для двох шуканих точок (бірюзова і зелена точки).
Малюнок 12 - Профіль для опорних точок
Цей процес повторюється для всіх точок. На нижньому малюнку 13 показано, як будується поверхня (малинова ли-ня) для опорних точок.
Малюнок 13 - Результуюча поверхню
Модель оптимізується шляхом повторюваної перехресної перевірки результуючих поверхонь, розрахованих із використанням користуванням різних параметрів.
Оптимальний параметр вибирається таким чином, щоб мінімізувати среднеквад-ратичних помилку подібно до того, як це робиться при виборі параметра ступеня 'р' при використанні інтерполяції по ме-Тодуа зважених відстаней (IDW).
Коли використовувати локальну інтерполяцію
Інтерполяція за методом глобального полінома може бути ис-користуватися для побудови згладжених поверхонь і для оп-ределенном трендів тривалого впливу в наборі даних.
Однак, в науках про Землю вивчається змінна, як правило, мінлива в короткий період часу і, разом з тим, має довготривалий тренд.
Коли в наборі даних проявляється короткочасна варіація (або варіація на мікрорівні), карти, побудовані за допомогою методу локальної Інтерполу-ції, можуть допомогти виявити цю короткочасну варіацію.
Як і у випадку з інтерполяцією за методом зважених расстоя-ний, ви можете визначити модель, яка враховує анізот-ропію.