Він народився в 1957 році в місті Сталінської, Кемеровської області, в простий шахтарської сім'ї і був одним із сімох дітей. У 1958 році вони, всім сімейством, переїхали на Алтай. Хлопчик закінчив школу села Верх-Обского, а потім вступив до барнаульское культпросвітучилища на відділенні балалаєчників. Змінив кілька професій, був учасником команди КВН під час навчання в Новосибірському інституті торгівлі. У 1981 році Михайло відправився в столицю, де не зміг вступити до Московського естрадно-циркове училище. Однак його запросили в Московську обласну філармонію як актора розмовного жанру і це стало початком до прояву чудових творчих здібностей Євдокимова.
На 319 км. Чуйської тракту «Мерседес» губернатора на великій швидкості обганяючи «Тойоту», що їхала по центру дороги, пішов в кювет і врізався в дерево. Євдокимов, охоронець і водій загинули на місці, живий залишилася лише дружина губернатора, що отримала важкі травми. Ця трагедія викликала багато чуток про можливу диверсію, але наскільки це правда - сказати важко, не знаючи всіх обставин. Слідство прийшло до висновку, що «чисто технічно» в аварії винен водій автомобіля, на швидкості 200 км. в годину здійснював обгін «Тойоти», що повертає в тому ж напрямку. Інтернет-опитування одного з сайтів, чому помер Михайло Євдокимов, підтримує цю думку.
Він похований на батьківщині, в селі Верх-оскома.