РІВНОВАГА СИСТЕМИ ТЕЛ
Деякі відомості з теорії
Системою тел називається конструкція, що складається з декількох твердих тіл, взаємодіючих між собою через якісь зв'язки, що допускають відносні переміщення цих тіл (вони можуть з'єднуватися шарнірами, гнучкими нитками, спиратися один на одного і т. П.).
Сили, що діють на тіла системи, поділяються на зовнішні і внутрішні.
Зовнішніми називаються сили, що діють на тіла механічної системи з боку тіл, які не належать цій системі.
Внутрішніми називаються сили взаємодії між тілами даної системи.
При рівновазі системи тіл як кожне тіло, так і вся система в цілому знаходяться в рівновазі. У зв'язку з цим є два способи вирішення завдань, пов'язаних з дослідженням рівноваги системи тел:
1 Оскільки кожне тіло системи знаходиться в рівновазі, то складають рівняння рівноваги кожного з тіл (тоді рівняння рівноваги системи в цілому можуть бути використані для перевірки правильності рішення).
2 Спочатку записують рівняння рівноваги системи в цілому, а потім рівняння рівноваги окремих тіл системи (в цьому випадку немає необхідності в складанні рівнянь рівноваги принаймні одного з тіл системи, але вони можуть бути застосовані для перевірки).
1 При складанні рівнянь рівноваги всієї системи в цілому вона розглядається як абсолютно тверде тіло, тому в ці рівняння не ввійдуть сили взаємодії між окремими тілами системи.
2 Сили, якими тіла системи діють один на одного, відповідно до аксіомою про дію та протидію (третій закон Ньютона), рівні по модулю і спрямовані по одній прямій в протилежні сторони.
3 Якщо зовнішня сила прикладена до точки контакту досліджуваних тіл, її слід відносити тільки до одного з тіл системи.
3.2 Приклад рішення задачі
Про рівновагу системи тіл
Складова рамна конструкція, частини якої з'єднані шарніром в точці С, знаходиться в рівновазі під дією зазначених на малюнку 3.1 силових факторів. Визначити реакції зовнішніх зв'язків і значення сили взаємодії між частинами конструкції.
Визначити: реакції зв'язків.
1 Розглядаємо рівновагу правої частини рами (малюнок 3.2). На неї діє пара сил з моментом М. розподіл навантаження, що змінюється за лінійним законом, замінюємо рівнодіюча силою. яку прикладаємо на відстані CD / 3 від точки C. Її чисельне значення
2 Розставляємо вектори сил реакцій механічних зв'язків. Реакцію гладкій поверхні направляємо перпендикулярно цієї поверхні. Для циліндричного шарніра вказуємо дві складові реакції - горизонтальну і вертикальну.
3 Изображаем систему відліку: вісь Ox направляємо горизонтально, вісь Oy - вертикально.
4 Сили, що діють на праву частину конструкції, не сходяться в одній точці, тому складаємо три рівняння рівноваги.
Зауваження. Момент сили знайдений з використанням теореми Варіньона. Для цього сила була розкладена на дві складові:. .
5 Розглянемо рівновагу лівої частини конструкції. На неї діють активна сила і рівномірно розподілене навантаження з інтенсивністю q. яку замінюємо зосередженої силою. прикладеної в центрі прямокутника, що зображує це навантаження (рисунок 3.3).
6 Зв'язки на ліву частину рами накладені в точках А і С. Для закладення в точці А вказуємо дві складові реакції - горизонтальну і вертикальну і момент закладення. Реакція шарніра С включає дві складові і. Відповідно до аксіомою про дію та протидію вони рівні за значенням і протилежні за напрямками силам і (див. Рисунок 3.2).
7 На ліву частину складеної конструкції діє довільна плоска система сил, тому складаємо три рівняння рівноваги:
Зауваження. Тут відразу враховано, що; .
8 Вирішуючи отриману систему рівнянь (3.1) - (3.6), знаходимо невідомі реакції зв'язків.
З рівнянь (3.3), (3.1), (3.2) послідовно отримуємо:
З рівняння (3.4) маємо
Рівняння (3.5) дає
З рівняння (3.6) знаходимо
9 Для перевірки правильності рішення розглянемо рівновагу всієї системи в цілому. На розрахунковій схемі (рисунок 3.4) крім активних сил показуємо сили реакцій зовнішніх зв'язків: закладення в точці А і опори в точці В. Внутрішні сили в точці С компенсують один одного і тому на схемі не показані. Реакцію розкладемо на дві складові (див. Рисунок 3.2).
Підставляючи в них чисельні значення, маємо:
Оскільки отримані вірні рівності, то розрахунок виконано правильно.
10 Знаходимо равнодействующие сил реакцій закладення і циліндричного шарніра:
Визначення реакцій зв'язків рамної конструкції
Розрахувати реакції зовнішніх і внутрішніх зв'язків конструкцій, зображених на малюнку 3.5. Вихідні дані взяти з таблиці 3.1.
Таблиця 3.1 - Вихідні дані до завдання С-3