У статті зібрані завдання, пов'язані з падінням тел. При падінні прискорення постійно і дорівнює 9,8 м / c. Вільно падаюче тіло - тіло, падаюче без початкової швидкості, як відірвалася бурулька.
Завдання 1. Вільно падаюче тіло в деякий момент часу перебувало на висоті м, а через деякий час з - на висоті м над поверхнею землі. З якої висоти падало тіло?
Отже, за 10 з тіло пройшло шлях, рівний м з відомим прискоренням, рівним м / c. Тоді можна записати:
Тут - швидкість, яку тіло набуло до моменту, коли воно виявилося на висоті 1100 м. Ця швидкість нам невідома, і її можна визначити з останнього рівняння. Так як тіло падало вільно, отже, у нього не було початкової швидкості на самому початку падіння. Тоді, дізнавшись, яка швидкість була їм придбана, ми легко встановимо, скільки воно пролетіло до цього моменту (до висоти 1100 м).
Спочатку тіло рухалося без початкової швидкості:
Таким чином, тіло всього падало c. Отже, за вказаний час пройшло шлях
При цьому тіло не долетіло до землі 120 м, а значить, падало воно з висоти м.
Завдання 2. Тіло вільно падає з висоти м. За який час тіло проходить перший і останній метр свого шляху? Який шлях проходить тіло за першу секунду свого руху? За останню секунду?
Тоді час проходження першого метра:
Час проходження першого метра - 0,45 с.
Щоб знайти час руху на останньому метрі, доведеться знайти загальний час падіння, а також час проходження тілом 99 метрів шляху, після чого відняти від першого друге:
Час проходження останнього метра - 0,01 с.
Шлях, який тіло проходить за першу секунду:
А за останню секунду ... Знайдемо, скільки тіло пролетіло за час c:
Тоді решту 40 метрів тіло пройшло за останню секунду.
Відповідь: перший метр - за 0,45 с, останній - за 0,01 с, 4,9 м - за першу секунду польоту, 40 м - за останню.
Завдання 3. З даху будинку зірвалася бурулька і за з пролетіла повз вікна, висота якого м. З якої висоти щодо верхнього краю вікна вона відірвалася?
Це завдання можна вирішити по-різному.
Запишемо шлях, пройдений бурулькою до нижнього краю вікна:
Тут - загальний час польоту бурульки з даху до нижнього краю вікна.
Так як вікно бурулька пролетіла за 0,2 с, то до його верхнього краю вона летіла c. Тоді шукана висота від верхнього краю вікна до даху одно:
Різниця цих двох відстаней - якраз висота вікна:
Розкриємо дужки і вирішимо:
Вирішивши рівняння, ми знайшли загальний час польоту бурульки, яке дає нам можливість визначити висоту, з якої вона впала:
Віднімемо висоту вікна - і відповідь готова: м.
Знайдемо швидкість, з якою бурулька підлетіла до верхнього краю вікна:
Тут - час польоту бурульки до вікна.
Ця швидкість буде служити нам початковою швидкістю, коли ми будемо розглядати власне проліт бурулькою вікна. Тоді можна записати так:
Тоді шукане відстань дорівнює:
Відповідь: від верхнього краю вікна до даху 2,17 м.
Завдання 4. М'ячик, що відскочив від поверхні землі вертикально вгору зі швидкістю м / c, пролетів повз вікна, висота якого м, за час с. На якій висоті щодо поверхні землі знаходиться підвіконня?
Вирішимо цю задачу другим способом (дивись попередню задачу). Нехай час польоту від підлоги до підвіконня -. Тоді м'ячик підлетів до вікна зі швидкістю.
Висота вікна може бути записана так:
Тоді шлях до підвіконня дорівнює:
Завдання 5. Тіло, вільно падаюче з деякої висоти, перша ділянка шляху проходить за час. а такий же останній - за час. Знайти висоту, з якої падало тіло.
Нехай ділянок - штук. Тоді висота, з якої падало тіло, дорівнює. а загальний час польоту -.
Тіло пролетіло ділянок:
Підставами в останнє рівняння то, що записали вище:
Скорочуємо і наводимо подібні доданки:
- повне час падіння, тому пройдений шлях дорівнює:
Завдання 6. Камінь падає в ущелину. Через з чути звук удару каменя об землю. Визначити глибину ущелини. Швидкість звуку м / с.
Спочатку наш величезний тягар падає, а потім звук йде з дна ущелини до спостерігача - з цих двох часів складається. Швидкість звуку відома, тому час його поширення одно.
Знайдемо час падіння каменя.
Введемо нову змінну: і вирішимо вийшло квадратне рівняння:
Домножим на 330: