Головна | Про нас | Зворотній зв'язок
Теплові властивості твердих тіл
При будь-якій температурі атоми твердого тіла здійснюють теплові коливання. При нагріванні твердого тіла збільшується коливальна енергія атомів, а при охолодженні твердого тіла атоми випромінюють енергію. Закономірності поглинання і випромінювання теплової енергії характеризуються теплоємністю.
Молярна теплоємність чисельно дорівнює енергії, поглиненої речовиною при його нагріванні на 1 ° С.
У 1819 р Дюлонг і Пті експериментально встановили закон, згідно з яким питома теплоємність всіх твердих тіл при високих температурах є величина постійна і рівна 25 Дж / моль × К, або 3R.
Відповідно до класичної фізики, теплова енергія рівномірно розподіляється за ступенями свободи:. Кожен атом має три ступені свободи і характеризується повною енергією, яка дорівнює кінетичної енергії плюс потенційна енергія. Для окремого атома. 1 моль речовини містить NA атомів, тоді його середня теплова енергія E = 3NA kT.
Однак, при низьких температурах закон Дюлонга і Пті не працює (рис. 6.1) і це слід пояснити.
Мал. 6.1. Температурна залежність теплоємності твердих тіл
Теплоємність твердих тіл.
1. Модель Ейнштейна.
У 1907 р Ейнштейн, виходячи з гіпотези Планка, запропонував першу модель, що пояснює низькотемпературний хід теплоємності. Він припустив:
1) Тверде тіло - це сукупність однакових гармонійних осциляторів (атомів), які коливаються незалежно одна від одної з однаковою частотою w в трьох взаємно перпендикулярних напрямках.
2) Енергія осциляторів квантована по Планку.
а) Високі температури: (exp в чисельнику прагне до 1, в знаменнику exp розкладемо в ряд). Виконується закон Дюлонга і Пті:
б) Низькі температури:
Причина - нерівномірний розподіл енергії за ступенями свободи, тобто .
Однак, модель Ейнштейна погано узгоджується з експериментом (рис. 6.2).
Мал. 6.2. Порівняння розрахунків за моделлю Ейнштейна (2) з експериментальної залежністю (1).
Дебай (1912 г.) врахував наявність у твердому тілі різних мод нормальних коливань.
Тоді для одиничного обсягу (5.50) через w:
Характеристична температура Дебая q визначається через граничну частоту wD. яка відповідає граничному значенню хвильового вектора kD на кордоні зони Брілюена, коли тобто при температурі Дебая порушено всі можливі власні коливання кристала. У фазовому просторі хвильових векторів значення kD пов'язано з повним числом коливань N умовою:
де (2p) 3 - обсяг k -простору, що припадає на 1 хвильової вектор.
Так як . в p -простору обсяг дорівнює h 3. в k -про-просторі - (2p) 3.
а) Високі температури:
б) Низькі температури:
Замінюючи межі інтегрування:
Цей результат добре узгоджується з експериментом при Т
0 До і краще, ніж модель Ейнштейна при більш високих температурах (рис. 6.2).
Деякі значення q для напівпровідників наведені в таблиці 6.1.